隔震设计时，反应谱迭代与非线性时程减震系数相去几许？

引言

按照“抗规”隔震结构设计流程，计算水平向减震系数是其中关键的一环，减震系数取隔震模型与非隔震模型层间剪力之比最大值（对于高层建筑结构，尚需考虑倾覆力矩之比）。计算减震系数有两种方法，反应谱等效线性化方法和非线性时程分析方法，PKPM V4.1新增了迭代确定隔震支座等效刚度和等效阻尼比的功能，笔者很好奇，这两种方法计算的减震系数差别有多大呢？忍不住算算看。

1、算例概述

采用SAUSG-PI软件自带模型“隔震算例”进行分析，第一层为隔震层，如下图1所示。SATWE“参数定义“中勾选“迭代确定等效刚度和等效阻尼比”，阻尼比采用强制解耦方法确定，同时勾选“计算中震非隔震模型”和“计算中震隔震模型”，以便计算减震系数。SAUSG-PI上部结构设为弹性，隔震支座非线性，进行非线性动力时程分析。

图 1  隔震结构三维模型

SATWE结构总质量为16636吨，计算完成后导入SAUSAGE，结构总质量为16569吨（扣除钢筋），误差为-0.4%。SAUSAGE前10阶周期与SATWE对比如下：

表1   非隔震模型周期对比

振型号	SATWE周期(s)	SAUSAGE周期(s)	误差(%)
1	0.9934	0.951	-4.27
2	0.9279	0.914	-1.50
3	0.8886	0.835	-6.03
4	0.3232	0.31	-4.08
5	0.3082	0.3	-2.66
6	0.2924	0.277	-5.27
7	0.1829	0.226	23.56
8	0.1761	0.183	3.92
9	0.1666	0.173	3.84
10	0.1421	0.141	-0.77

在SAUSG-PI中选取一条人工波，反应谱如图2所示，计算地震水准为中震，峰值加速度为200cm/s²，考虑单向地震作用，分别设置X向为主和Y向为主两个工况，进行非线性动力时程分析。

图2   反应谱对比

2、减震系数对比

2.1 反应谱迭代法减震系数

表2 反应谱迭代法减震系数表

层号	X向剪力			Y向剪力
	非隔震(kN)	隔震(kN)	层剪比	非隔震(kN)	隔震(kN)	层剪比
8	633.80	98.61	0.16	681.64	99.66	0.15
7	9670.68	2227.23	0.23	8645.84	2242.02	0.26
6	15787.87	4241.51	0.27	13807.75	4267.37	0.31
5	20176.82	6202.43	0.31	17465.19	6237.49	0.36
4	23732.75	8107.67	0.34	20507.23	8147.93	0.40
3	26729.03	10056.90	0.38	23133.05	10098.21	0.44
2	27829.45	11894.68	0.43	24271.43	11931.00	0.49

隔震层位于1层；根据上面表格可得，水平向减震系数β为0.49（发生在2层）。

2.2 非线性时程分析减震系数

表3 非线性时程方法减震系数表

层号	X向剪力			Y向剪力
	非隔震(kN)	隔震(kN)	层剪比	非隔震(kN)	隔震(kN)	层剪比
8	578.4	202.9	0.35	554.3	208.2	0.38
7	8150.0	3696.0	0.45	7891.1	3613.8	0.46
6	13973.3	5737.4	0.41	13326.0	5562.9	0.42
5	18987.1	6623.8	0.35	17189.3	6451.5	0.38
4	21899.2	7500.8	0.34	19404.4	7164.8	0.37
3	25334.8	7810.9	0.31	21763.0	7659.0	0.35
2	27129.7	8389.1	0.31	26111.7	8330.4	0.32

根据上面表格可得，水平向减震系数β为0.46（发生在7层）。

由以上分析可见，反应谱迭代方法与非线性时程分析方法计算的水平向减震系数相差不大，非线性时程分析减震系数略小，但有一个很有意思的现象，反应谱迭代方法上部层剪比小，非线性时程分析下部层剪比小，如下图所示。

图3  X向层剪比        图4  Y向层剪比

2.3 原因分析

非线性时程分析方法与反应谱迭代方法层剪比分布相差很大，我们对比一下这两种方法非隔震模型和隔震模型的楼层剪力，如下图所示。

图5  非隔震模型楼层剪力曲线    图6  隔震模型楼层剪力曲线

 

可见，非隔震模型SAUSG-PI非线性时程分析方法与SATWE反应谱迭代方法楼层剪力相差不大，SAUSG-PI非隔震模型层间剪力略小。

而隔震模型SAUSG-PI非线性时程分析方法与SATWE反应谱迭代方法楼层剪力相差较大，曲线形状完全不同，这是为什么呢？笔者做了一个对比算例，在SAUSAGE中采用隔震支座等效刚度进行弹性时程分析，为了便于对比，SATWE不勾选“迭代确定等效刚度和等效阻尼比”，层间剪力结果如下图所示。

图7  等效弹性时程方法与反应谱方法楼层剪力曲线

可见，SAUSAGE中等效弹性时程分析与反应谱方法层间剪力曲线相近，数值略大，这是由于反应谱方法按隔震支座的等效阻尼比调整了反应谱形状，地震影响系数变小了。SAUSAGE中等效弹性时程分析与非线性时程分析层间剪力不同，说明了等效线性化方法难以考虑每个隔震支座的非线性发展过程，与非线性时程方法相比误差还是比较大的，建议采用非线性时程方法模拟隔震结构的非线性特性。

查看SAUSG-PI非线性分析能量图及附加等效阻尼比如图所示，可见，隔震层附加阻尼比为16.3%，结构总等效阻尼比为21.3%，SATWE反应谱迭代法计算出来的总等效阻尼比为19.6%，比较接近。新《建筑隔震设计标准》征求意见稿第4.3.2条第3点规定“当隔震层阻尼比小于10%，且高度不超过24m、上部结构以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分布比较均匀且隔震支座类型单一的隔震建筑，可采用本标准附录B.03的公式进行计算”，也就是说当隔震层阻尼比大于10%时，最好采用复振型反应谱分解法，本文采用的强迫解耦实振型分解法误差较大。

图8  能量图及附加阻尼比

3、减震系数法

将地震影响系数乘以减震系数0.49对上部结构（非隔震模型）进行设计，并将层间剪力与隔震模型层间剪力对比，如下图。

图9  楼层剪力曲线

可见，采用统一的减震系数，会使下部楼层设计过于保守，造成材料浪费，更准确的方法是采用整体结构进行中震设计（非线性时程方法或复振型反应谱分解法），直接得出构件的真实内力和配筋。