在ArcGIS中,或者说在GIS中,我们遇到的坐标系一般有两种: 1)地理坐标系(Geographic Coordinate System); 2)投影坐标系(Projected Coordinate System)。 地理坐标系进行地图投影后就变成了投影坐标系。地图投影(Map Projection)是按照一定的数学法则将地球椭球面上点的经维度坐标转换到平面上的直角坐标。地图投影的理论知识请参考其他资料,此处不做叙述。需要说明的是,也有将“坐标系(CoordinateSystem)”称为“空间参考(Spatial Reference)”的情况,例如在ArcGIS中栅格数据的属性里面。 重要的事情说三遍: 这里要讲的不是“投影(Projection)”而是“坐标系(Coordinate System)”! 这里要讲的不是“投影(Projection)”而是“坐标系(Coordinate System)”! 这里要讲的不是“投影(Projection)”而是“坐标系(Coordinate System)”! 尽管投影是介绍坐标系的一个绕不开的重要内容。但是,首先,此文是围绕坐标系展开的。其次,说三遍是为了强调投影和坐标系的本质区别。坐标系是数据或地图的属性,而投影是坐标系的属性。一个数据或一张地图一定有坐标系,而一个坐标系可以有投影也可以没投影。只有投影坐标系才有投影,地理坐标系是没有投影的。因此,一个数据或一张地图亦是可以有投影也可以没投影的。当然,非要较真,把具有地理坐标系的数据显示在平面地图上肯定也有一个投影的过程。严格来讲:我们只能说“数据或地图的坐标系”和“坐标系的投影”,而不能说“数据或地图的投影”。也许是大家平时都比较随意,尽管都是知道二者的区别的,但是却在很多想说坐标系的时候就随口说成了投影。因此,当你说“数据的投影”和“投影转换”时,可以考虑下你是不是想说“数据的坐标系”和“坐标系转换”。 先抬出重要的总结:地理坐标系经过投影后变成投影坐标系,投影坐标系因此由地理坐标系和投影组成,投影坐标系必然包括有一个地理坐标系。图1概括了两种坐标系的联系: 图1 ArcGIS 中“地理坐标系(GCS)”与“投影坐标系(PCS)”的联系 下面以一个具体示例来初识ArcGIS中的坐标系,其全部参数拷贝在下面。这一示例是一个“投影坐标系(Projected Coordinate System)”,其名称是“WGS_1984_UTM_Zone_50N”。“WKID”是该坐标系的编号,“ESPG”是“European Petroleum Survey Group”的缩写,表示其由“欧洲石油调查组织”发布。可知,“WGS_1984_UTM_Zone_50N”这个投影坐标系由两部分组成:名为“Transverse_Mercator”的“投影(Projection)”和名为“GCS_WGS_1984”的“地理坐标系(GeographicCoordinate System)”。 WGS_1984_UTM_Zone_50N WKID:32650 Authority: EPSG
Projection:Transverse_Mercator False_Easting:500000.0 False_Northing:0.0 Central_Meridian:117.0 Scale_Factor:0.9996 Latitude_Of_Origin:0.0 LinearUnit: Meter (1.0)
GeographicCoordinate System: GCS_WGS_1984 AngularUnit: Degree (0.0174532925199433) PrimeMeridian: Greenwich (0.0) Datum: D_WGS_1984 Spheroid:WGS_1984 Semimajor Axis: 6378137.0 Semiminor Axis: 6356752.314245179 Inverse Flattening:298.257223563
地理坐标系的最重要的参数是“大地测量系统(Datum)”,而大地测量系统的最重要的参数是“椭球(Spheroid)”。椭球相同,大地测量系统不一定相同,因为原点(origin)和方位(orientation)可以不同。想象一下,同一个椭球,首先可以固定在三维空间中的任意一个点,并且在固定于某点后还能以三个自由度任意地旋转其方位(朝向)。当然,具体国家或地区在选择大地测量系统时,总是选择与这一国家或地区的地面最吻合的大地测量系统,而不是拍脑袋随便选的。我们拿到的境内的许多数据使用的都是“D_Xian_1980”大地测量系统,因为“D_Xian_1980”是我们依据我国疆域的地面自己定义出来的,因而较“D_WGS_1984”与我国疆域的地面更吻合。“D_WGS_1984”大地测量系统使用的椭球为“WGS_1984”,而“WGS_1984”椭球的“长半轴(Semimajor Axis)”和“短半轴(Semiminor Axis)”分别为6378137.0和6356752.314245179,其“反扁率(Inverse Flattening)”为298.257223563,等于Semimajor Axis/( Semimajor Axis - Semiminor Axis)。 投影的参数对不同的投影方法有一定差别,在此也不详述各投影的具体参数。投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”使用的“投影(Projection)”名为“横轴墨卡托(Transverse_Mercator)”,然而这个名称并不能完全准确概括其投影。事实上,投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”这个名称中的“WGS_1984”指出了其地理坐标系为“GCS_WGS_1984”,而“UTM_Zone_50N”则指出了其投影。“UTM_Zone_50N”这个名称指出,其投影方法是“通用横轴墨卡托(Universal Transverse Mercator,UTM)”,其投影带为北半球第50带,这个“Zone_50N”的“中央经线(Central Meridian)”正是117.0度,在“Transverse_Mercator”的参数中得到了体现。举一反三,“Xian_1980_GK_CM_117E”这个坐标系使用的地理坐标系为“GCS_Xian_1980”,而投影名称“GK_CM_117E”指出其使用以东经117度为中央经线的“高斯-克吕格(Gauss-Kruger,GK)”投影。投影的另一个重要参数是“东偏(False Easting)”。有些投影会在X坐标值前加上投影带号,比如:“Xian_1980_GK_Zone_20”的“false_easting”参数为20500000.0,其中20为投影带号,而“Xian_1980_GK_CM_117E”的“false_easting”参数为500000.0,尽管它们的中央经线都为东经117度。 1)数据的真实坐标系,简称为“真实坐标系”; 2)数据属性所标称的坐标系,简称为“属性坐标系”; 3)ArcMap/ArcScene中Layers的坐标系,简称为“地图坐标系”。 数据的真实坐标系是指数据记录本身所对应的坐标系。比如,国科大雁栖湖校区图书馆在地理坐标系“GCS_WGS_1984”下的经纬坐标大概为(116.679267°E,40.408265°N),在投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”下的平面坐标为(472786.066803m,4473121.59882m)。假如用一个Point Shapefile数据来记录国科大雁栖湖校区图书馆的位置。如果使用经纬坐标(116.679267,40.408265)来记录此位置,那么数据的真实坐标系就是地理坐标系GCS_WGS_1984,如果使用平面坐标(472786.066803,4473121.59882)来记录此位置,那么数据的真实坐标系就是投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N。 数据的真实坐标系是什么,可以通过以下方式进行验证。在ArcMap中加载这一个Point Shapefile数据,打开其属性表(Attribute Table),右击任意已有或新建的数值类型为Double(或Float)的Filed进行“Calculate Geometry”运算,如果数据的真实坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984,那么计算的“X Coordinate of Point”就为116.679267(图2),如果数据的真实坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N,那么X坐标值就为472786.066803。
对于栅格数据,也有方法判断其真实坐标系。通常,栅格分辨率数值很小的是地理坐标系,栅格分辨率的数值很大则为投影坐标系。以经常使用的SRTM DEM栅格数据为例。从网上下载的SRTM DEM数据是地理坐标系,其分辨率数值为0.00083333333(图3),表示其每个栅格的长宽都为0.00083333333度。而0.00083333333度这个距离在国科大的纬度位置大致相当于地面距离81.4520173米。因此,如果使用投影坐标系,让81.4520173这个数值作为这个纬度位置的SRTM DEM数据的分辨率是合理的选择。81.4520173是0.00083333333的接近10万倍(图3),因此分辨率(Cell Size)是判断栅格数据的坐标系是地理坐标系还是投影坐标系的重要依据。当然,大尺度的全球栅格数据在地理坐标系下其分辨率数值可以很大,比如1度,而小区域的栅格数据在投影坐标系其分辨率数值也可以很小,比如1米。
数据属性所标称的坐标系是指数据文件的属性所标称的坐标系。一般来说,我们有两个入口来查看数据属性所标称的坐标系:一种是在Catalog里面右击该数据文件打开Properties,Shapefile文件可直接在Properties中查看或者修改“XY Coordinate System”,Raster文件可以通过Edit(编辑)“SpatialReference”来打开“XY Coordinate System”进行查看或者修改;另一入口是当把数据加载进ArcMap或ArcScene后,在此数据的Layer Properties的“Source”标签中查看。第二个入口只能查看而不能修改属性坐标系。图4为分别在Shapefile Properties和Layer Properties中查看国科大雁栖湖校区图书馆PointShapefile数据的属性坐标系。
这里要特别强调的是:数据的真实坐标系和属性坐标系可以不同,当二者不同时就出现错误。例如:数据的真实坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984,而属性坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N,或真实坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N,而属性坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984,都是错误的。类似的,数据的真实坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984,而属性坐标系为地理坐标系GCS_Xian_1980,或真实坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N,而属性坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_49N,也都是错误的。只要二者不统一,就是错误的。在数据处理过程中,误将属性坐标系改动,造成属性坐标系与真实坐标系不符合,是ArcGIS操作的常见错误。使数据的属性坐标系和真实坐标系吻合,是进行所有数据处理和分析的必要前提。 同样以国科大雁栖湖校区图书馆的Point Shapefile数据为示例说明真实坐标系和属性坐标系不吻合的情况。如果Point Shapefile数据的真实坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984,而将属性坐标系设置为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N,图书馆点就会跑到赤道附近的印度尼西亚去(图5)。此时,系统会认为此点在投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N中坐标值为(116.679267,40.408265),而在投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N中正确的坐标值应为(472786.066803,4473121.59882)。相反,如果Point Shapefile数据的真实坐标系为投影坐标系WGS_1984_UTM_Zone_50N,而属性坐标系为地理坐标系GCS_WGS_1984,图书馆点则会“跑出地球”。因为系统会认为此点的经纬度为(472786.066803,4473121.59882),地球上的点的经纬度值最大为180度,最小为-180度,因而这两个经纬度值远远超过了180度的最大值。
为何在实际操作中我们一般都不必检查数据的属性坐标系是否与真实坐标系吻合呢?这是因为在大多数时候,我们拿到的数据不但有属性坐标系并且还与真实坐标系是吻合的。一般来说,有两个明显的迹象可以判断数据的属性坐标系是不对的。一个是将数据加载到ArcMap里面后报错;另外一个是数据加载到ArcMap里面后尽管没报错,但是位置明显不对。比如上面的例子,位于国科大的点跑到印度尼西亚去了。图6是将真实坐标系为投影坐标系“Asia_Lambert_Conformal_Conic”的数据的属性坐标系改为地理坐标系“GCS_WGS_1984”并加载到ArcMap里面后的报错信息。这个信息是说“数据的范围(extent)与其空间参考的信息不吻合”。具体来讲,投影坐标系“Asia_Lambert_Conformal_Conic”中的坐标值有负值,而负值超出了地理坐标系“GCS_WGS_1984”的范围(正值)。以下叙述,如无特别说明,都隐含数据属性坐标系与真实坐标系吻合的假设,并以“数据坐标系”统称。
ArcMap/ArcScene中Layers的坐标系是指当我们把若干矢量数据或栅格数据加载进ArcMap或ArcScene里面组成“Layers”的时候,这个Layers的坐标系。“地图坐标系”在ArcMap中可以通过右击“Layers”打开“Data Frame Properties”后在“Coordinate System”标签中查看或者修改(图7),在ArcScene中可以通过右击“Scene Layers”打开“Scene Properties”后在“Coordinate System”标签中查看或者修改。
可以想象,一个Layers可以包括多个数据Layer,这些数据Layer的坐标系也可以各不相同。因此,Layers的地图坐标系可以不同于各Layer的数据坐标系。可以选择Layers中的某一Layer的数据坐标系作为地图坐标系,也可以选择其他任意坐标系,只要这个坐标系的覆盖范围能覆盖所有Layer数据的范围。当在ArcMap中加载多个数据Layer时,系统会自动将第一个加载进来的有坐标系的数据的坐标系作为Layers的地图坐标系。为了使所有具有不同坐标系的数据Layer都在同一地图坐标系下进行显示等操作,当某个Layer的数据坐标系与Layers的地图坐标系不同时,系统会自动用一定的算法将数据坐标系(的坐标值)临时转换为地图坐标系(的坐标值)。这种临时的坐标系转换,并不改变每个数据本身的坐标系。 如图8所示:“library”、“library_utm”、“国科大20.tif”和“World Physical Map”等四个Layer的数据坐标系分别为:地理坐标系“GCS_WGS_1984”、投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”、投影坐标系“WGS_1984_Web_Mercator”和投影坐标系“WGS_1984_Web_Mercator_Auxiliary_Sphere”;Layers的地图坐标系则使用了“国科大20.tif”这一栅格Layer的数据坐标系(投影坐标系“WGS_1984_Web_Mercator”)。 当数据在与其坐标系不同的地图中显示时,会出现“变形”。这种变形是由“临时的坐标系转换”引起的。图9为使用地理坐标系“GCS_WGS_1984”作为Layers的地图坐标系的情况。可以看出,相较使用“国科大20.tif”的数据坐标系(投影坐标系“WGS_1984_Web_Mercator”)作为地图坐标系,使用地理坐标系“GCS_WGS_1984”作为地图坐标系使得“国科大20.tif”这一栅格Layer的变形明显,其轮廓(覆盖范围)在东西经度方向上被拉长了,在南北维度方向则被压缩了。如果不希望某个Layer出现变形,那么就使用该Layer的数据坐标系作为Layers的地图坐标系。
如果地图坐标系与数据坐标系差别很大,数据显示的变形也会很大。图10为使用投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_49N”作为地图坐标系的情况,图11为将“国科大20.tif”Layer的右上角放大后的情况。可以看出,“国科大20.tif”这一栅格Layer的变形明显,整体轮廓和每个栅格都“倾斜”了一个角度。尽管投影坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_49N”和 “WGS_1984_UTM_Zone_50N”二者都与“国科大20.tif”这一栅格Layer的数据坐标系“WGS_1984_Web_Mercator”不同。但是,试验可以发现,使用“WGS_1984_UTM_Zone_50N”作为地图坐标系的时候,“国科大20.tif”的变形不会这么明显。原因之一是,坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_49N”中投影带的中央经线为111度,而坐标系“WGS_1984_UTM_Zone_50N”中投影带的中央经线为117度,后者的投影带与“国科大20.tif”的范围更符合。选择“WGS_1984_Web_Mercator”和“WGS_1984_UTM_Zone_50N”,都会使“国科大20.tif”在投影中的变形更小。
当然,有时在地图显示中,出于合理或者美观的需要,这种“变形”是需要的。例如,我们拿到的行政边界矢量数据的坐标系是地理坐标系“GCS_Krasovsky_1940”。我们可以就使用地理坐标系“GCS_Krasovsky_1940”作为Layers的地图坐标系(图12),但是这样的显示和图9类似地使数据在东西方向被“拉长”。使用地理坐标系作为地图坐标系,显示出来的数据与我们在多数时候看到的全国地图的“形状”有差异。当我们换为使用投影坐标系“Asia_Lambert_Conformal_Conic”作为Layers的地图坐标系时,显示出来的数据就与我们在多数时候看到的全国地图的“形状”相仿了(图13)。如果数据经常需要在不同于自身坐标系的地图中显示,可使用“坐标系转换”让这种在显示中的临时性坐标系转换变成永久性的,也即改变数据本身的坐标系,这是下一节中将提到的。对于栅格数据,如图10和图11这种情况,坐标系转换后的数据在目标坐标系中显示时轮廓可能还是“倾斜”的,但数据坐标系变成目标坐标系后的新数据的每个栅格在目标坐标系中将不再“倾斜”(见3.3节)。
地图坐标系的重要性还体现在:在地图中编辑要素时,如果需要输入坐标值,那么此坐标值是相对于地图坐标系的。例如,在坐标系为“Asia_Lambert_Conformal_Conic”的地图中编辑坐标系为“GCS_WGS_1984”的Point Shapefile,增加点所需输入的坐标值就不能再是该点的经纬度,而是该经纬度在坐标系“Asia_Lambert_Conformal_Conic”中对应的坐标值(图14)。 也许你已经注意到,图13的地图坐标系是投影坐标系,但窗口右下角显示的坐标单位是度而不是米。类似的,图9的地图坐标系是地理坐标系,但窗口右下角显示的坐标单位是米而不是度。这个疑问就引出了那“半个概念”:“地图显示单位”。之所以称为“半个”是因为严格来说这不算一个可以与真实坐标系、属性坐标系和地图坐标系等并列的“概念”。地图显示单位可以在Layers的Properties中的“General”标签中进行设置(图15)。地图单位由地图坐标系决定,地图显示单位可以与地图单位相同,也可以与地图单位不同。
本节小结:只要能做到以下“三个重要的区分”,就理解了以上“三个半概念”: 1)区分数据的“真实坐标系”和“属性坐标系”; 2)区分“数据坐标系”和“地图坐标系”; 3)区分“地图单位”和“地图显示单位”。
用户也可以根据需要新建坐标系。图17为新建投影坐标系(Projected Coordinate System)的操作窗口。在这一操作窗口中,用户需要设置投影坐标系的名称(Name)、投影(Projection)、单位(Linear Unit)和地理坐标系(Geographic CoordinateSystem)等参数。
坐标系定义是指定义数据的属性坐标系。也即,将与数据的真实坐标系相同的坐标系赋予给数据的属性。坐标系定义可以通过两种方式来实现:一是如图2所示,在Catalog里面访问该数据的Properties进行修改(定义);二是使用ArcToolbox -> Projections and Transformations -> DefineProject工具(图18)。如果该数据已有属性坐标系,数据输入处会出现警告符号,警告用户已有属性坐标系将被覆盖。这两种坐标系定义方式的区别是:如果数据在ArcMap或ArcScene中打开(被锁定)后,那么就不能在Catalog中改变数据的坐标系了,但是仍然可以利用ArcToolbox中的Define Project工具来定义数据的坐标系,除非这一数据同时也在另外的ArcMap、ArcScene或ArcCatalog中被打开使用。
坐标系转换是指转换数据的真实坐标系。坐标系转换的前提是数据的属性坐标系与数据的真实坐标系吻合。矢量数据的坐标系转换通过ArcToolbox -> Projections and Transformations -> Project工具来实现(图19),栅格数据的坐标系转换通过ArcToolbox -> Projectionsand Transformations -> Raster -> Project Raster工具来实现(图20)。(注:不同ArcGIS版本工具在ArcToolbox中的位置可能略有不同,此处为ArcGIS 10.3中的路径)。
栅格数据的坐标系转换与矢量数据的坐标系转换的一个重要不同是:栅格数据的坐标系转换需要设置栅格分辨率(图21)。如果是投影坐标系之间或地理坐标系之间的转换,系统一般会默认分辨率数值不变,如果是地理坐标系与投影坐标系之间的转换,系统会自动估计出一个合理的分辨率数值。例如第2节中提到的81.4520173米对应于0.00083333333度,也即地理坐标系中的0.00083333333度对应于投影坐标系中的81.4520173米。由于这里的转换是对数据的真实坐标系的永久性转换,和在地图显示中的“临时性坐标转换”不同,栅格数据的坐标系转换不但使栅格数据的分辨率数值改变,也使新数据在目标坐标系中显示时其每个栅格不再“倾斜”,尽管其整体轮廓可能还是“倾斜”的(图21)。
本文作者:中科院地理科学与资源研究所 李郎平 (lilp@lreis.ac.cn) |
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