梯形内部的动点，如何确定范围？

在求动点运动范围的压轴题中，我们通常采用的方法是看横纵坐标的最值，从而确定动点坐标范围，但同时我们也知道，这种确定方法仅限于矩形范围，如果遇到其它形状的范围限制，这种套路便不那么奏效。

题目

已知：直角梯形OABC的四个顶点分别是O(0，0)，A(1.5，1)，B(s，t)，C(3.5，0)，抛物线y=x²+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数.

(1)求出s和t的值，并在平面直角坐标系中画出直角梯形OABC；

(2)当抛物线与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围。

解析：

1、简直送分好不好？！

废话不多讲，直接上结果，s=3.5，t=1，图在下方：

2、遇到困难了

抛物线顶点P在直角梯形内部或边上，纵坐标范围相对容易理解，横坐标右边范围也好理解，但边OA右侧怎么破？一时也难找到合适的方法。突破口在对点P坐标的观察上，根据抛物线顶点坐标公式，我们可以用含m的代数式写出点P的坐标，然后观察它的横纵坐标之间的关系，将它的横纵坐标分别看成两个变量，它们之间的关系便成为一种函数，一旦绘制出这条函数图象，不正好找到点P运动的路径了吗？知道点P沿什么样的路径运动，再去确定它是否在直角梯形OABC内部，就容易多了。推导如下：

动点的运动路径问题，往往突破口在于想像出它的大致图像，这要求平时数形结合相当纯熟，看到相应的坐标，联想到其属于哪类函数，进一步想出图像，在思考时做到心中有图，下笔才如有神。