破离和解题策略剖析之巧用分离和构造函数来解题 【分析】求最值先找表达式,所以先思考求f(x)得导数,找到函数解析式,然后优先最值型恒成立来解决问题,是否采用最值型恒成立,关键要看能否进行分离,分离的条件是整理的时候,分母的正负是否唯一 转成最值型恒成立后,关键求函数最值,但问题来了,根据函数的形式,优先考虑导数法求最值,但通过求导后发现零点没办法直接求出。 接下来如果破解呢,通过单调性和零点定理判断函数有唯一零点,并设此零点。设定零点目的是达到消元的目的,从而是问题转化成我们非常熟悉的方程问题。 消元后再次构建函数形式,同时确定了零点的范围,从而快速解题 方法二 从构造函数角度切人 找到具体函数表达形式之后,构建新函数,如何构造,直接移项即可 问题转成我们非常熟悉的超越函数的形式,然后求函数最值 在此构造和采用零点定理破解此题是关键
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