2018高考数学100弹之第92弹：回归教材之坐标系与参数方程

一.直角坐标系，平面上的伸缩变换

       伸缩变换不仅仅是选修4-4的内容，在函数以及解析几何中都有可能出现，所以有必要把这一节再梳理一遍.

       当然如果采用教材的伸缩变换的坐标表达式不太适应的话，就不要硬性的去死记硬背了.大家可以通过三角函数的伸缩变换或者是圆变换到椭圆的过程来记忆伸缩变换的规则：

       把一个曲线方程中的x的前面都乘以a(a≠0)，就是把该曲线上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不变；把一个曲线方程中的y的前面都乘以b(b≠0)，就是把该曲线上每个点的纵坐标变为原来的1/b倍，横坐标不变.

二.极坐标系

       要结合三角函数的定义把极坐标系的概念以及极坐标和直角坐标的互化再重新梳理一遍.

       要会通过直角坐标和极坐标的互换公式将直角坐标系中的方程和极坐标系中的方程进行互化，特别对于圆心在极轴和射线θ=π/2上且过极点的圆的极坐标方程要熟记在心.

       教材的探索与研究中探索了通过椭圆双曲线的第二定义得到的它们的极坐标方程，因为第二定义不要求，所以这个可以不看.

       但是通过抛物线的定义得到的极坐标方程有必要看看，可以不去记忆，但是设角度的方法我们可以在解决抛物线的问题的时候借鉴.

三.直线的参数方程

       要通过三角函数定义去体会直线参数方程的标准形式中的参数的含义，并会灵活运用，更要对直线参数方程的一般形式和标准形式的区别有清晰的认识.

四.圆、椭圆、抛物线的参数方程

       要通过三角函数定义去体会圆的参数方程的参数的含义，要会区分圆的极坐标方程和参数方程中角的区别与联系.

       教材的思考与讨论把椭圆的参数方程的角度的几何意义作了介绍，不要把椭圆和圆的参数方程的角度混为一谈.

       抛物线的参数方程在选做题中很少出现，但是在必做解析几何中经常出现，因为抛物线方程的独特性(一个变量是一次，一个变量是二次)，所以设抛物线上一点和椭圆不一样，可以很简单就用一个变量来表示.

五.有必要做做的题

1.设平面上伸缩变换的坐标表达式为X=3x，Y=2y，求圆x²+y²=4在此伸缩变换下的方程.

2.从极点作圆ρ=4sinθ的弦，求各条弦的中点轨迹方程.

3.过抛物线y²=3x的焦点F，作倾斜角为π/3的直线，交抛物线于A，B两点，求|AB|.

4.过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线，交抛物线于A，B两点，求1/|FA|+1/|FB|.

5.长为4的线段，其端点A和B分别在极轴和射线θ=π/2所在的两条直线上滑动，从极点作AB的垂线，垂足为M，求点M轨迹的极坐标方程.

6.从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为线段OM上的点，且|OM|·|OP|=12，求P点的轨迹方程.

7.设直线l:3x+8y+72=0，椭圆C：x²/100+y²/25=1，求椭圆C是一点P到直线l的距离的最小值.

8.设直线的参数方程为x=1-t,y=-2+2t(t为参数)，它与椭圆4x²/9+y²/9=1的交点为A和B，求线段AB的长.

9.设AB为椭圆x²/16+y²/9=1的一条弦，点M(2,-1)为AB的中点，求AB所在直线的参数方程.

10.已知两直线的方程分别为x-y-2√3=0和x=1+t,y=-5+√3t，求两直线的交点与点P(1,-5)的距离.