分享

2018高考数学100弹之第79弹:分布列(理)

 Hi老刘老师 2018-07-25

只要为了梦想不服输  再苦也不停止脚步



       离散型随机变量的分布列包括二项分布、超几何分布以及其它一般的分布列.

       今天主要回忆一下二项分布和超几何分布,我们举个例子把二者区分一下,一个盒子中有大小相同的三个红球和两个白球:

       1.从中有放回的取三次球,每次取一个球,记取到白球的次数为X,因为每次取到白球的概率都为2/5,该试验是独立重复试验,X服从二项分布B(3,2/5),

EX=3×2/5=6/5,DX=3×2/5×3/5=18/25.

       2.从中随机取出三个球(不放回,且三个球无顺序),记取到白球的个数为Y,则Y服从超几何分布H(5,2,3),

EY=3×2/5=6/5,方差也有公式,但是比较麻烦,所以都是通过分布列现求.

       上述两个分布列是不同的,但是期望居然相同,大家不要机械记忆公式,这两个分布的期望实际上非常好理解,二项分布取一次球相当于有2/5个白球,则取三次就有6/5个白球,超几何分布中五个球中有两个白球,成比例的,则三个球中就有3×2/5个白球.

练习1:

(2014辽宁卷) 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

分析:

       (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”.因此

P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,

P(A2)=0.003×50=0.15,

P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.

       (2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为

P(X=0)=C(3,0)·(1-0.6)3=0.064,

P(X=1)=C(3,1)·0.6(1-0.6)2=0.288,

P(X=2)=C(3,2)·0.62(1-0.6)=0.432,

P(X=3)=C(3,3)·0.63=0.216.

(注:C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素所有组合的个数)

X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因为X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.

练习2:

(2014天津卷)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;

(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

分析:

       (1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则

P(A)=[C(3,1)C(7,2)+C(3,0)C(7,3)]/C(10,3)=49/60,

所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为49/60.

       (2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.

P(X=k)=[C(4,k)C(6,3-k)]C(10,3)(k=0,1,2,3),

所以随机变量X的分布列是

X

0

1

2

3

P

1/61/23/101/30

随机变量X的数学期望E(X)=0×1/6+1×1/2+2×3/10+3×1/30=6/5.

       或者直接利用公式得期望为3×4/10=6/5.

       上述两题如果只让求期望,就不要去写分布列了,套公式即可.

       

       连续型随机变量只考查正态分布,而且考查的非常浅.

       对于下图所示的两个正态分布,我们要了解如下信息:

       二者均为轴对称图形,对称轴与x轴交点横坐标为期望;对称轴两侧图形与x轴所围成区域的面积均为1/2;红色的期望小,方差大.


练习3:

答案:B

分析:

       由题得(95.44%-68.26%)/2即为落在(3,6)的概率.

练习4:

答案:C


    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。
    转藏 全屏 打印 分享 献花(0

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多