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顺义区2018届初三第一次统一练习
数学试卷
学校名称姓名准考证号
考生须知 1．本试卷共页，28道小题满分1分考试时间120分钟
2．填写学校、姓名
3．试题答案一律填涂书写在答题卡上，在试卷上作答无效
4．
5． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个，．
A．B．C．D．
2．有意义，则x的取值范围是
A．B．C．D．
3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是
A．B．
C．D．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．B．C．D．
全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，
则正确的添加方案是
6．将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若，则为
A．115°B．12°C．13°D．15°
7．在做抛掷一枚质地均匀的硬币试验时，下列说法正确的是
A.随着抛掷次数的增加，正面上的频率越来越小
B.当抛掷的次数很大时，正面上的次数一定占总抛掷次数的
C.不同次数的试验，正面上的频率可能会不相同
D.连续抛掷11次硬币都是正面上，第12次抛掷出现正面上的概率小于
某商品内每天的进价与售价信息如图所示，则
进价与售价折线图（单位：元/斤）
实际销售量表（单位：斤）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销售量 30 40 35 30 50 60 50
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式：．
10．如果，那么代数式的值为．
11．把方程用配方法化为的形式，则m=，n=．
12．一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC
绕着点B逆时针旋转（），
如果AB∥DE，那么=．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？
译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）
设每只雀重两，每只燕重两，可列方程组为．
14．在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为：
70，80，80，70．如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为组的成绩更好，理由是．
15．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．
小华的做法如下：
老师说：“小华的作法正确”．
三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27、28题每小题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，
且DE=DC，求证：∠E=∠BAC.
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．
21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线（k≠0）相交于A（-3，a），B两点．
（1）求的；
（2）P（0，m）作直线，使直线与y轴与直线交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．
．组织600名学生了一次汉字听写大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.
x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率 60x＜70 6 0.15 70x＜80 8 0.2 80x＜90 a b 90x≤100 c d
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=，b=，c=，d=；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为优等，参加这次比赛的600名学生中成绩优等约有多少人
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，于点D
（1）求证：是O的切线；
（2）若O的半径为，＝，求A的长
25．如图，P是上一动点，，过作BP交于点，连接B．已知AB=6cm，设两点间的距离为xcm，，两点间的距离为ycm
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究
下面是小东的探究过程，请补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm 0 1 1.5 2 2.5 3 y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图；
结合画出的函数图，解决问题△OBC周长C的
26．在平面直角坐标系中，若抛物线顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线点P平移后的对应点为Q如果OP=OQ，求点Q的坐标
27.如图，在ABCD中，是BC上一点，连接A，延长至点，使=BE，过点作H⊥AE于点H，交A于点，交AC于点连接A
（1）
（2）∠FAC=∠APF；
（）
28．如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．
例如：如图2，以点O''为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O''任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O''．
（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．
顺义区2018届初三第一次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B B C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．；10．；11．，；12．；
13．14．乙，在平均数、中位数都相同的情况下，乙组成绩的方差比甲组小，说明乙组成绩更稳定；15．3，18；
16．同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）
三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）
17．解：
………………………………………………………4分………………………………………………………………………………5分
18．解不等式组：
解：解不等式①得≥……………………………………………………………2分
解不等式②得………………………………………………………………4分
不等式组的解集是…………………………………………………………5分
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=，AB∥CD．…………………………………………………1分
∵DE=DC，
∴AE=AC．…………………………………………………………………2分
∴∠E=∠ACE．………………………………………………………………3分
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACE．……………………………………………………………4分
∴∠E=∠BAC．……………………………………………………………5分
1
20．（1）证明：∵
≥……………………………………………………2分
∴方程总有两个实数根．…………………………………………………3分
（2）解：∵，
∴，．………………………………………………4分
由已知得．
∴．…………………………………………………………………5分
21．
（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴∠1=∠2．……………………………………………………1分
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．……………………………2分
∴BD=DF．
∵BD=BC，
∴DF=BC．
又∵DF∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．
∵BD=BC，
∴□BCFD是菱形．……………………………………………………3分
（2）解：∵∠A=，AD=1，BD=BC=2，
∴．
∵四边形BCFD是菱形，
∴DF=BC=2．…………………………………………………………4分
∴AF=AD+DF=3．
∴．………………………………5分
2
22．解：（1）∵点A（，）上，
∴．
∴点A的坐标为（，）……………………………………1分
点（，）上，
∴，∴．……………………………………3分
2）．………………………………5分
23a=，b=，c=，d=；…………分
……………………4分
参加这次比赛的600名学生中成绩优等约有人………5分
24（1）O于点E，交BC于点F．
∵AB=AC，
．
∴AE⊥BC．
∵AD∥BC，
∴AD是O的切线……………2分
（2）AD∥BC，
∵sin∠D=，．
∵AE⊥BC，
∴=．
∵⊙O的半径
∴OF=9，BF=12．
∴AF=24．
∴AB=．………………………………………………………5分
解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．
∵AE⊥AD，sin∠D=，
=．
∵⊙O的半径
∴OD=25，AD=20．
∴BD=40．
∴BH=24，DH=32．
∴AH=12．
∴AB=．………………………………………………………5分
25．(1)4.6．………………………………………………………………………1分
(2)
……………………………………………………………………………3分
(3)6＜C＜12．……………………………………………………………5分
26．解：（1）依题意，b=2,
由B（0，-1），得c=-1,
∴抛物线的表达式是．……………………2分
4
（2）向下平移4个单位得到，………………………3分
∵OP=OQ，
P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
∴．
∴，．…………………………………………………5分
把，分别代入．
得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2）．…………………………………7分
27．（1）
（2）ABCD，
∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，
∴∠PAH=45°-∠BAE．
∵FH⊥AE．
∴∠APF=45°+∠BAE．
∵BF=BE，
=AE，
∴∠FAC=45°+∠BAF．
∴∠FAC=∠APF．……………………………4分
（）
证明：过作于点，
，⊥AE．
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠AC=∠BCD=90°．
∴∠BAE=∠CBQ．
∴△ABE≌△BCQ．
∴AE=BQ．
∴AE=MN．
∵∠FAC=∠APF，
∴AF=FP．
∵AF=AE，
∴FP=MN．
∴FM=PN．……………………………………………………………8分
5
28．（1）是．
过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，C．
依题意可得A（k,k2）,B（2k,2k2）．………………………………………………2分
因此D（k,0），C（2k,0）．
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴AD∥BC．
∴．
∴两抛物线曲似，曲似比是．…………3分
（2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切．
则OA=OC=2k，
，，，
∴．（舍负）
由对称性可取．
综上，．…………………………6分
（3）m的取值范围是m＞1，
k与m之间的关系式为k2=m2-1．………8分
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（1）如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；
（2）如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；
（3）如图3，连接AB、BC、CD、DA．
四边形ABCD即为所求矩形．
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