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PID的微分环节主要作用是什么? 微分环节的“预判”功能如何理解

 甲基丁酸 2018-07-30

一般D环节用来抑制过冲和振荡。D的另外一个作用是抵抗外界的突发干扰,阻止系统的突变。
你学习数学或者高数时经常见到的形式大概是这样的d[e(k)]/dT,而常见的控制程序中PID微分项大概是这样的Kd*[e(k)-e(k-1)],这是PID的离散化形式,编程的时候离散化可以方便计算。
这里的e(k)和e(k-1)分别指的是该次系统偏差和上次系统偏差,他们相减得到的值可以用来观察上一个周期和本周期的偏差变化(偏差的变化又可以推出控制效果如何等)情况,然后用于该周期的控制输出计算,从而进行对下个周期的控制。

如果这几个周期内控制很稳定且没有突发的外部干扰,每次得到的偏差值大致维持在一个固定的数值附近,那么e(k)-e(k-1)近似为0,D环节几乎起不到什么作用。是不是感觉一点卵用都木有=_=||
但是当出现振荡或者突发的外部干扰时呢?回想一下偏差的计算公式吧,内部振荡或外部干扰势必会影响被调量,从而导致偏差值产生强烈变化,变身成魔发展成为一条波动曲线,而不再是一条润滑的直线了。


这意味着e(k)-e(k-1)不再近似为0了,他们的相减值可能是一个非常大的数值,这个视振荡/干扰效果而定,这时候D环节可以说:恩,都闪开,老子要装逼了!

回想一下初中时代学过的导数吧,以一元函数为例,当我们知道函数的导数时,我们可以神奇的预测出这个函数的变化情况,从而在坐标系上绘制出用来表示它的直线,换句话说,只要知道了导数我们就可以对函数值进行预测。
按照这个原理,D同学通过e(k)-e(k-1)感知到了针对控制的不良因素,结合Kd瞬间发挥出强大功效,你振荡是吧,干扰是吧,把e(k-1)搞怀孕搞成e(k)是吧,老子不能让你猖狂下去啊,这样下去你是要搞一窝孩子(振荡,过冲,噪声,各种不稳定因素叠加)的节奏啊,果断加强控制,该吃药吃药(抵消),该戴套戴套(抑制),这些调控几乎是在瞬间完成的,这是D与I的不同点,也是微分与积分的不同体现。
等到这个偏差再次稳定下来的时候,D同学便继续回归休眠状态了。
最后D同学公布了一句名言,叫做:由古观今,天下我有!

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