第9集 导数的综合应用——2018年高考数学全国3卷文科第21题

上一集谈到2018年高考数学全国1卷文科第21题，考查不等式的证明。无独有偶，今天探讨的2018年高考数学全国3卷文科第21题，也是考查不等式的证明，看来今年的命题者对这类题型的确是情有独钟。

关于不等式的证明套路，上一集已经陈述，这里暂且略过，下面直接上题：

一·套路

二·脑洞

本题考查导数的综合应用，涉及曲线的切线方程，函数的单调性与最值，不等式的证明等知识点，考查函数与方程的思想和转化与划归的思想，属于中档题。

法1与法2形式不同，但本质一样，都是通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，进而求得最值，利用最值证明不等式。

法3，利用经典不等式放缩，结合不等式的传递性进行证明，还是熟悉的配方，还是熟悉的味道。

三·迁移

本题同样不是什么创新试题，早在2014年高考课标1卷理科第21题，即是这样的题型，解答套路相差无几，当然其难度要远大于今年。