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人们平时所说的“空气”，实际上是含有水蒸汽的湿空气；虽然水蒸汽在“空气”中的含量极少，但其对空气环境的干燥与潮湿程度产生重要影响，使得湿空气的物理性质发生改变。在一定温度下，只有当水蒸汽压力恰好处于某一定值时，水与水汽之间、或冰与水汽之间的蒸发与凝结过程，才能够保持动态平衡状态。当空气中存在着这样的水汽压平衡体系时，称之为“饱和”，此时空气中的水蒸汽压力称为饱和水蒸汽分压。饱和水蒸汽分压力是计算湿空气的密度、露点等性质的基础。 饱和水蒸汽分压力是绝对温度T的函数，其计算公式繁多，举例如：Goff-Gratch（戈夫、格雷奇）公式、Magnus（马格努斯）公式、Hyland-Wexler（海兰、韦克斯勒）公式、Tetens（泰登）公式、Buck（巴克）公式、Marti-Mauersberger（马蒂、毛厄斯贝格尔）公式等。其中，Goff-Gratch公式是联合国世界气象组织（World Meteorological Organization，WMO）1966年建议采用的饱和水蒸气分压计算公式，是权威计算公式。在热力学中，可使一种物质的三相（气相、液相、固相）共存时的温度及压强的数值，称为这种物质的三相点。水的三相点为0.01℃（273.15+0.01 = 273.16K）、611.657Pa。 1. 在纯水、平面表面的饱和水汽压Ew（单位：hPa。1hPa = 100Pa，h是hecto的缩写）的常用对数方程为： lgEw = C1 × (1-T1/T) + C2 × lg(T/T1) + C3 × [ 1-10C6×(T/T1-1) ] + C4 × [ 10C7×(1-T1/T) - 1 ] + C5 在这个方程中，C1 = 0.107 957 4 × 102、C2 = - 0.502 8 × 10、C3 = 0.150 475 × 10-3、C4 = 0.428 73 × 10-3、C5 = 0.786 14、C6 = - 0.829 69 × 10、C7 = 0.476 955 × 10 ; T1 = 273.16K（水的三相点温度），T = 273.15+t (K)。 2. ⅰ. 当t<0℃（T<273.15K）时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压Ei（单位：hPa）的常用对数方程为： lgEi = C1 × (T1/T -1) + C2 × lg(T1/T) + C3 × (1-T/T1) + lg(C4) 在这个方程中，C1 = - 0.909 718 × 10、C2 = - 0.356 654 × 10、C3 = 0.876 793、C4 = 0.610 710 × 10；T1 = 273.16K（水的三相点温度），T = 273.15+t (K)。 ⅱ. 当t>0℃（T>273.15K）时，在纯水、平面表面的饱和水汽压Ew（单位：hPa）的常用对数方程为： lgEw = C5 × (T2/T -1) + C6 × lg(T2/T) + C7 × [ 10C9×(1-T/T2) - 1 ] + C8 ×[ 10C10×(T2/T-1) - 1 ] + lg(C11) 在这个方程中，C5 = - 0.790 298 × 10、C6 = + 0.502 808 × 10、C7 = - 0.138 160 × 10-6、C8 = + 0.813 280 × 10-2、C9 = + 0.113 440 × 102、C10 = - 0.349 149 × 10、C11 = + 101.3246 × 10；T2 = 373.16K，T = 273.15+t (K)。 3. ⅰ. 当t = (-100～0)℃时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压Ei（单位：Pa）的自然对数方程为： lnEi =
C1/T +
C2
+ C3T
+ C4T2
+ C5T3
+ C6T4
+ C7ln(T)
在这个方程中，C1 = - 0.567 453 59 × 104、C2 = 0.639 252 47 × 10、C3 = - 0.967 784 30 × 10-2、C4 = 0.622 157 01 × 10-6、C5 = 0.207 478 25 × 10-8、C6 = - 0.948 402 40 × 10-12、C7 = 0.416 350 19 × 10；T = 273.15+t (K)。 ⅱ. 当t = (0～200)℃时，在纯冰、平面表面的饱和水汽压Ew（单位：Pa）的自然对数方程为： lnEw =
C8/T +
C9
+ C10T
+ C11T2
+ C12T3
+ C13ln(T)
在这个方程中，C8 = - 0.580 022 06 × 104、C9 = 0.139 149 93 × 10、C10 = - 0.486 402 39 × 10-1、C11 = 0.417 647 68 × 10-4、C12 = - 0.144 520 93 × 10-7、C13 = 0.654 596 73 × 10；T = 273.15+t (K)。 1.2 饱和水汽压的Matlab计算 1.2.1 世界气象组织推荐Goff-Gratch公式的Matlab语言函数 1. function lgE = Goff_Gratch_WMO (t) % 输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。 % 输出量lgE：饱和水汽压Ew（单位：hPa。1hPa = 100Pa，h是hecto的缩写）的常用对数. %%%%%% 常量、常数 %%%%%% t1 = 273.15 + 0.01
; %%%%%% 因子 %%%%%% c1 = +
0.1079574
* 10^2
; c2 = - 0.502800 * 10
; c3 = + 0.150475 * 10^(-3) ; c4 = +
0.42873 * 10^(-3) ; c5 = +
0.78614 ; c6 = -
0.82969 * 10
; c7 = +
0.476955 * 10 ;
%%%%%% 绝度温度 %%%%%% tk = t + 273.15
; %%%%%% 主体计算 %%%%%% [row, column] = size(t)
; for i = 1:column + c2 * log10(
tk(i)/t1 )
+ c3 * ( 1 - 10^
(
c6 * (tk(i)/t1-1 ) ) ) + c4 * ( 10^ (
c7 * ( 1- t1/tk(i) ) ) -1 )
+ c5
; end 2. function E = E_GoffGratch_WMO (t) % 输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。 % 输出量E：饱和水汽压Ew（单位：kPa） %%%%%% 常量、常数 %%%%%% lgE = Goff_Gratch_WMO (t)
; E_hPa = 10 .^ lgE
; E = E_hPa / 10
; 1.2.2 Goff-Gratch公式改良版的Matlab语言函数 1. function lgE = Goff_Gratch (t) % 输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。 % 输出量lgE：饱和水汽压Ei、Ew（单位：hPa。1hPa = 100Pa，h是hecto的缩写）的常用对数. %%%%%% 常量、常数 %%%%%% t1 = 273.15 + 0.01
; t2 = t1 + 100
; %%%%%% 因子 %%%%%% c1 = - 0.909718 * 10
; c2 = - 0.356654 * 10
; c3 = + 0.876793
; c4 = +
0.610710 * 10
; c5 = -
0.790298 * 10 ;
c6 = +
0.502808 * 10 ;
c7 = -
0.138160 * 10^(-6) ; c8 = +
0.813280 * 10^(-2) ; c9 = +
0.113440 * 10^2 ;
c10 = -
0.349149 * 10
; c11 = +
101.3246 * 10 ;
%%%%%% 绝度温度 %%%%%% tk = t + 273.15
; %%%%%% 主体计算 %%%%%% [row, column] = size(t)
; for i = 1:column + c2 * log10(
t1/tk(i) )
+ c3 * ( 1
- tk(i)/t1
) + log10 (c4)
;
+ c6 * log10(
t2/tk(i) )
+ c7 * ( 10^ (
c9 * ( 1 - tk(i)/t2 ) ) -1 ) + c8 * ( 10^ (
c10 * ( t2/tk(i) -1 ) ) -1 ) + log10 (c11)
; end 2. function E = E_GoffGratch (t) % 输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。 % 输出量E：饱和水汽压Ei、Ew（单位：kPa） %%%%%% 常量、常数 %%%%%% lgE = Goff_Gratch (t)
; E_hPa = 10 .^ lgE
; E = E_hPa / 10
; 1.2.3 Hyland-Wexler公式的Matlab语言函数 1. function lnE = Hyland_Wexler (t) % 输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。 % 输出量lgE：饱和水汽压Ei、Ew（单位：Pa）的自然对数. %%%%%% 因子 %%%%%% c1 = -
0.56745359 * 10^4 ; c2 = + 0.63925247 * 10 ; c3 = -
0.96778430 * 10^(-2) ; c4 = + 0.62215701 * 10^(-6) ; c5 = +
0.20747825 * 10^(-8) ; c6 = -
0.94840240 * 10^(-12) ;
c7 = +
0.41635019 * 10 ;
c8 = -
0.58002206 * 10^4
; c9 = +
0.13914993 * 10 ;
c10 = -
0.48640239 * 10^(-1) ; c11 = +
0.41764768 * 10^(-4) ;
c12 = -
0.14452093 * 10^(-7) ;
c13 = +
0.65459673 * 10 ;
%%%%%% 绝度温度 %%%%%% tk = t + 273.15
; %%%%%% 主体计算 %%%%%% [row, column] = size(t)
; for i = 1:column end 2. function E = E_HylandWexler (t) % 输入量t：空气温度，℃。请记为一个行向量。 % 输出量E：饱和水汽压Ei、Ew（单位：kPa） %%%%%% 常量、常数 %%%%%% lnE = Hyland_Wexler (t)
; E_Pa = exp(lnE)
; E = E_Pa / 1000
; 1.3 “M-函数”的计算误差 1.
t = [ -100, -10, 0, 1, 10, 100] ; E1 = E_GoffGratch_WMO (t) E2 = E_GoffGratch (t) E3 = E_HylandWexler (t) 2. E1 = E2 =
E3 =
3.
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