高中物理：用等效法处理变压器问题

在只有一个副线圈的变压器电路中，用等效负载电阻公式进行计算，能降低难度，使问题简单明了化，下面就变压器等效负载电阻公式的推导和应用作以分析。

一、变压器等效负载电阻公式的推导

设理想变压器原副线圈的匝数之比为n₁：n₂，原线圈输入电压为U₁，副线圈负载电阻为R，如图1（1）所示，在变压器正常工作时，求a、b间的等效电阻。

图1

先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为

在（1）中由变压器的分压规律：得：

，所以负载电阻R消耗的功率为：

在（2）中等效电阻消耗的功率为：

因P＝P”，所以等效电阻为：

二、变压器等效负载电阻公式的应用

1.如图2所示，变压器为理想变压器，交流电源电压恒定，灯泡L₁串联在原线圈回路中，灯泡L₂，L₃为副线圈的负载，开关S断开时，灯泡L₁，L₂的亮度与断开前相比

图2

A. L₁亮度不变

B. L₁的亮度减弱

C. L₂亮度不变

D. L₂亮度增强

解析：由变压器等效负载电阻公式得断开S后负载电阻R增大了，等效负载电阻也增大了，所以通过的电流会减小，灯L₁会变暗。通过L₁的电流减小导致L₁两端电压也减小，所以原线圈两端电压会升高，所以负线圈两端电压会升高，灯L₂会变亮。正确答案为：B、D

2.如图3为理想变压器，原副线圈的匝数比为n₁：n₂＝3：1，且分别接有阻值相同的电阻R₁和R₂，电源电压恒为U，此时

图3

A. R₁两端电压为U/10，R₂两端电压为3U/10

B. R₁和R₂两端电压均为U/10

C. R₁和R₂消耗的功率之比为1：1

D. R₁和R₂消耗的功率之比为1：9

解析：变压器的等效负载电阻为：，根据电阻的分压规律得R₁两端电压为U/10，那么原线圈两端电压为9U/10，根据变压器的变压规律得副线圈两端电压为3U/10，即R₂两端电压为3U/10。由公式得和消耗的功率之比应为1：9。所以正确答案为：A、D

练习：

1.如图4所示，理想变压器原副线圈匝数比为n₁：n₂＝1：2电源电压为220V，A是保险丝（额定电流为），R为可变电阻，为使原线圈中电流不超过，R的阻值最小不小于__________欧。

图4

2.加在理想变压器b上的交流电源的电动势为E，内电阻为r，与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图所示，求：

（1）原线圈中的电流I₁为多大时，负载R上获得的功率最大？最大值是多少？

（2）负载获得最大功率时，变压器的原副线圈匝数比多大？

答案：

1.变压器的等效电阻为：，所以通过保险丝的电流为：

，所以，代入得

即R最小不小于。

2.（1）负载R获得最大功率时，电源的输出功率是最大的。变压器的等效电阻为：

，电源的输出功率为：

所以：当时，电源的输出功率最大，这时R消耗的功率也是最大。此时的功率为：

（2）将代入上式得，电阻消耗的功率最大时，原副线圈的匝数比为：