[Python人工智能] 五.theano实现神经网络正规化Regularization处理

前文参考：

[Python人工智能] 一.神经网络入门及theano基础代码讲解
[Python人工智能] 二.theano实现回归神经网络分析
[Python人工智能] 三.theano实现分类神经网络及机器学习基础

[Python人工智能] 四.神经网络和深度学习入门知识

一. 正规化-Regularization

在用神经网络分析数据时，通常会遇到Overfitting问题。如下图所示，分布了很多黑色的数据点，如果机器学习能学到一条黑色直线去代替我们分布的数据散点，并预测我们的数据分布，那这条直线就是学习得到的一条很好的线条。

但是Overfitting会产生一个问题：在学习过程中会不断减小与真实值的误差，得到这条蓝色的线条，它能非常完美的预测这些点，与真实值的误差非常小，误差cost甚至为0，而黑色的直线的会与真实值产生误差。例如，x为-4这个点，蓝色线对应值为-7，基本吻合，而黑色线预测值为-12，存在一定误差。

但真实预测时，我们会觉得黑色线比蓝色线更为准确，因为如果有其他数据点时，将来的数据用黑色的线能更好的进行预测或概括。比如x为2.5时，蓝色线这个点的误差可能会比黑色线更大。Overfitting后的误差会非常小，但是测试数据时误差会突然变得很大，并且没有黑线预测的结果好。

这就是回归中Overfitting的一种形式 ，那么如果是分类问题，Overfitting又怎么体现呢？
分类问题，看下面这张图。第一张图通过一条曲线将data分割开来，注意有两个X在class2里面；第二张图是Over-fitting完全把数据点分离开来，一堆点为class1、另一堆点为class2。虽然训练时图2误差更小，但是使用图2去预测时，其误差可能会更大，而图1的误差会更小，更倾向于用图1的方法。

避免Over-fitting的方法主要是正规化，包括Regularization L1和L2，下面开始讲解。

二. 定义Layer类及增加数据集

1.定义Layer类

神经网络首先需要添加神经层，将层（Layer）定义成类，通过类来添加神经层。神经层是相互链接，并且是全连接，从第一层输入层传入到隐藏层，最后传输至输出层。假设接下来需要定义两层内容：
    L1 = Layer(inputs, in_size=13, out_size=50, activation_function)
    参数包括输入值，输入节点数，输出节点数和激励函数
 L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)
    参数中L1的输出作为输入值，L1的输出10个节点作为输入节点，输出节点1个，激励函数为None。

定义类的代码如下，包括权重和bias，其中参数为随机变量更有利于我们后面的更新，乱序更能促进神经网络的学习。

1. #coding:utf-8

2. import numpy as np

3. import theano.tensor as T

4. import theano

5. from theano import function

6. from sklearn.datasets import load_boston

7. import matplotlib.pyplot as plt

8. #首先定义神经网络Layer类

9. class Layer(object):

10.    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):

11.        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size

12.        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))

13.        #bias

14.        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)

15.        #乘法加bias

16.        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法

17.        #激励函数

18.        self.activation_function = activation_function

19.        #默认为None,否则进行激活

20.        if activation_function is None:

21.            self.outputs = self.Wx_plus_b

22.        else:

23.            self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)

2.增加数据集

需要注意，机器学习通常将数据data划分为两组，train data-训练神经网络、test data-检验预测神经网络。这里所采用的数据集是sklearn中的波士顿房价数据集（load_boston），该数据集包括500多个数据点，每个sample有13个特征去描述房价。

再导入数据集之前，作者补充一个知识点——Nnormalization。

通过 'x_data = load_boston().data' 代码导入波士顿房价数据集，但是x_data变化范围非常之广，比如有一个特征是占地面积，其范围从0到500，而另一个特征到市中心的距离，值为1、2公里，由于0到500和0到2取值范围变化幅度较大，这里使用机器学习机器一种技巧 Normalization 进行处理。将x的特征进行正常化，把每个特征的取值范围都浓缩到0-1的范围，这样能使机器学习更方便的学习东西，这里我主要通过自定义函数minmax_normalization()实现。代码如下：

#coding:utf-8
import numpy as np
import theano.tensor as T
import theano
from theano import function
from sklearn.datasets import load_boston
import matplotlib.pyplot as plt
#首先定义神经网络Layer类
class Layer(object):
    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):
        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size
        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))
        #bias
        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)
        #乘法加bias
        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法
        #激励函数
        self.activation_function = activation_function
        #默认为None,否则进行激活
        if activation_function is None: 
            self.outputs = self.Wx_plus_b
        else: 
            self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)
#正常化处理 数据降为0-1之间
def minmax_normalization(data):
    xs_max = np.max(data, axis=0)
    xs_min = np.min(data, axis=0)
    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0
    return xs 
#导入sklearn中的波士顿房价数据集
#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价
np.random.seed(100)
x_data = load_boston().data #数据集
#minmax normalization, rescale the inputs
x_data = minmax_normalization(x_data)
print(x_data)
#增加一个维度 定义成矩阵的形式
y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] 
print(y_data)
#cross validation, train test data split
#划分训练集和测试集
#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集
x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]
x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]
print(x_train.shape, y_train.shape)
print(x_test.shape, y_test.shape)

输出结果如下图所示，包括13个特征Normalization后的结果，y类标及划分为训练集和预测集的形状。

1. [[0.00000000e+00 1.80000000e-01 6.78152493e-02 ... 2.87234043e-01

2.  1.00000000e+00 8.96799117e-02]

3. [2.35922539e-04 0.00000000e+00 2.42302053e-01 ... 5.53191489e-01

4.  1.00000000e+00 2.04470199e-01]

5. [2.35697744e-04 0.00000000e+00 2.42302053e-01 ... 5.53191489e-01

6.  9.89737254e-01 6.34657837e-02]

7. ...

8. [6.11892474e-04 0.00000000e+00 4.20454545e-01 ... 8.93617021e-01

9.  1.00000000e+00 1.07891832e-01]

10. [1.16072990e-03 0.00000000e+00 4.20454545e-01 ... 8.93617021e-01

11.  9.91300620e-01 1.31070640e-01]

12. [4.61841693e-04 0.00000000e+00 4.20454545e-01 ... 8.93617021e-01

13.  1.00000000e+00 1.69701987e-01]]

14. [[24. ]

15. [21.6]

16. [34.7]

17. [33.4]

18. [36.2]

19. ...

20. [16.8]

21. [22.4]

22. [20.6]

23. [23.9]

24. [22. ]

25. [11.9]]

26. (400, 13) (400, 1)

27. (106, 13) (106, 1)

三. theano实现回归神经网络正规化

1.定义变量和Layer

包括两个Layer，如下：
L1: 13个属性，神经层有50个神经元，激活函数用tanh
    L1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)
L2: 输入为L1输出，输入个数为50，输出为1即房价
    L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)

#coding:utf-8
import numpy as np
import theano.tensor as T
import theano
from theano import function
from sklearn.datasets import load_boston
import matplotlib.pyplot as plt
#首先定义神经网络Layer类
class Layer(object):
    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):
        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size
        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))
        #bias
        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)
        #乘法加bias
        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法
        #激励函数
        self.activation_function = activation_function
        #默认为None,否则进行激活
        if activation_function is None: 
            self.outputs = self.Wx_plus_b
        else: 
            self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)
#正常化处理 数据降为0-1之间
def minmax_normalization(data):
    xs_max = np.max(data, axis=0)
    xs_min = np.min(data, axis=0)
    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0
    return xs 
#导入sklearn中的波士顿房价数据集
#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价
np.random.seed(100)
x_data = load_boston().data #数据集
#minmax normalization, rescale the inputs
x_data = minmax_normalization(x_data)
print(x_data)
#增加一个维度 定义成矩阵的形式
y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] 
print(y_data)
#cross validation, train test data split
#划分训练集和测试集
#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集
x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]
x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]
print(x_train.shape, y_train.shape)
print(x_test.shape, y_test.shape)
#定义x和y
x = T.dmatrix('x')
y = T.dmatrix('y')
#定义两个Layer
#L1: 13个属性，神经层有50个神经元，激活函数用tanh
L1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)
#L2: 输入为L1输出，输入个数为50，输出为1即房价
L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)

2.计算误差

（1）普通方法
定义cost变量计算误差，即预测值与真实值的差别。常用的方法如下，通过计算输出结果（预测值）和真实结果误差的平方平均自实现。
    cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))
但是该方法会产生Overfitting问题。为了解决Overfitting，在计算cost时，我要做一些手脚，加上一个东西。

（2）L2 Regularization
    cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())
它是0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和，注意尽量用一个小于1的值来乘，如这里的0.1。
上面这个就是L2 Regularization方法，相当于有一个 0.1乘以所有的weight平方和，它称为惩罚机制。快要进入Overfitting时，通过这个机制来惩罚，不进入Overfitting，另一种方法是L1 Regularization。

（3）L1 Regularization
    cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())
根据流行程度来看，L2比L1更普及，这篇文章也主要使用L2进行实验，0.1可以取不同值，去分别测试对比实验。

1. #coding:utf-8

2. import numpy as np

3. import theano.tensor as T

4. import theano

5. from theano import function

6. from sklearn.datasets import load_boston

7. import matplotlib.pyplot as plt

8. #首先定义神经网络Layer类

9. class Layer(object):

10.    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):

11.        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size

12.        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))

13.        #bias

14.        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)

15.        #乘法加bias

16.        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法

17.        #激励函数

18.        self.activation_function = activation_function

19.        #默认为None,否则进行激活

20.        if activation_function is None:

21.            self.outputs = self.Wx_plus_b

22.        else:

23.            self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)

24. #正常化处理 数据降为0-1之间

25. def minmax_normalization(data):

26.    xs_max = np.max(data, axis=0)

27.    xs_min = np.min(data, axis=0)

28.    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0

29.    return xs

30. #导入sklearn中的波士顿房价数据集

31. #500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价

32. np.random.seed(100)

33. x_data = load_boston().data #数据集

34. #minmax normalization, rescale the inputs

35. x_data = minmax_normalization(x_data)

36. print(x_data)

37. #增加一个维度 定义成矩阵的形式

38. y_data = load_boston().target[:, np.newaxis]

39. print(y_data)

40. #cross validation, train test data split

41. #划分训练集和测试集

42. #前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集

43. x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]

44. x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]

45. print(x_train.shape, y_train.shape)

46. print(x_test.shape, y_test.shape)

47. #定义x和y

48. x = T.dmatrix('x')

49. y = T.dmatrix('y')

50. #定义两个Layer

51. #L1: 13个属性，神经层有50个神经元，激活函数用tanh

52. L1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)

53. #L2: 输入为L1输出，输入个数为50，输出为1即房价

54. L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)

55. #the way to compute cost

56. #计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题

57. cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))

58. #L2 regularization

59. #0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和

60. #惩罚机制: 快要进入Overfitting时，通过这个机制来惩罚不进入Overfitting

61. cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())

62. #L1 regularization

63. cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())

3.梯度下降更新

再定义梯度下降变量，其误差越大，降低趋势越大，通过梯度下降让预测值更接近真实值。代码中通过theano.function()函数更新神经网络的四个参数，计算公式如下啊：
    L1.W, L1.W-learnging_rate*gW1：
(原始的权重-学习效率*下降幅度)并且更新为L1.W，通过该方法将L1.W、L1.b、L2.W、L2.b更新。

#coding:utf-8
import numpy as np
import theano.tensor as T
import theano
from theano import function
from sklearn.datasets import load_boston
import matplotlib.pyplot as plt
#首先定义神经网络Layer类
class Layer(object):
    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):
        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size
        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))
        #bias
        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)
        #乘法加bias
        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法
        #激励函数
        self.activation_function = activation_function
        #默认为None,否则进行激活
        if activation_function is None: 
            self.outputs = self.Wx_plus_b
        else: 
            self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)
#正常化处理 数据降为0-1之间
def minmax_normalization(data):
    xs_max = np.max(data, axis=0)
    xs_min = np.min(data, axis=0)
    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0
    return xs 
#导入sklearn中的波士顿房价数据集
#500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价
np.random.seed(100)
x_data = load_boston().data #数据集
#minmax normalization, rescale the inputs
x_data = minmax_normalization(x_data)
print(x_data)
#增加一个维度 定义成矩阵的形式
y_data = load_boston().target[:, np.newaxis] 
#print(y_data)
#cross validation, train test data split
#划分训练集和测试集
#前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集
x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]
x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]
print(x_train.shape, y_train.shape)
print(x_test.shape, y_test.shape)
#定义x和y
x = T.dmatrix('x')
y = T.dmatrix('y')
#定义两个Layer
#L1: 13个属性，神经层有50个神经元，激活函数用tanh
L1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)
#L2: 输入为L1输出，输入个数为50，输出为1即房价
L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)
#the way to compute cost
#计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题
cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))
#L2 regularization
#0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和
#惩罚机制: 快要进入Overfitting时，通过这个机制来惩罚不进入Overfitting
cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())
#L1 regularization
cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())
#对比正规化和没有正规化的区别
#梯度下降定义
gW1, gb1, gW2, gb2 = T.grad(cost, [L1.W, L1.b, L2.W, L2.b])
#学习率
learning_rate = 0.01
#训练 updates
train = theano.function(
    inputs=[x,y],
    updates=[(L1.W, L1.W - learning_rate * gW1),
             (L1.b, L1.b - learning_rate * gb1),
             (L2.W, L2.W - learning_rate * gW2),
             (L2.b, L2.b - learning_rate * gb2)])
#计算误差
compute_cost = theano.function(inputs=[x,y], outputs=cost)
print(compute_cost)

4.预测结果

最后是预测结果，训练时会给出x和y求cost，而预测时只给出输入x，用来做预测。最后每隔50步输出err，如果err不断减小，说明神经网络在学到东西，因为预测值与真实值误差在不断减小。

1. #coding:utf-8

2. import numpy as np

3. import theano.tensor as T

4. import theano

5. from theano import function

6. from sklearn.datasets import load_boston

7. import matplotlib.pyplot as plt

8. #首先定义神经网络Layer类

9. class Layer(object):

10.    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):

11.        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size

12.        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))

13.        #bias

14.        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)

15.        #乘法加bias

16.        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法

17.        #激励函数

18.        self.activation_function = activation_function

19.        #默认为None,否则进行激活

20.        if activation_function is None:

21.            self.outputs = self.Wx_plus_b

22.        else:

23.            self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)

24. #正常化处理 数据降为0-1之间

25. def minmax_normalization(data):

26.    xs_max = np.max(data, axis=0)

27.    xs_min = np.min(data, axis=0)

28.    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0

29.    return xs

30. #导入sklearn中的波士顿房价数据集

31. #500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价

32. np.random.seed(100)

33. x_data = load_boston().data #数据集

34. #minmax normalization, rescale the inputs

35. x_data = minmax_normalization(x_data)

36. print(x_data)

37. #增加一个维度 定义成矩阵的形式

38. y_data = load_boston().target[:, np.newaxis]

39. #print(y_data)

40. #cross validation, train test data split

41. #划分训练集和测试集

42. #前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集

43. x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]

44. x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]

45. print(x_train.shape, y_train.shape)

46. print(x_test.shape, y_test.shape)

47. #定义x和y

48. x = T.dmatrix('x')

49. y = T.dmatrix('y')

50. #定义两个Layer

51. #L1: 13个属性，神经层有50个神经元，激活函数用tanh

52. L1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)

53. #L2: 输入为L1输出，输入个数为50，输出为1即房价

54. L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)

55. #the way to compute cost

56. #计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题

57. cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))

58. #L2 regularization

59. #0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和

60. #惩罚机制: 快要进入Overfitting时，通过这个机制来惩罚不进入Overfitting

61. cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())

62. #L1 regularization

63. cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())

64. #对比正规化和没有正规化的区别

65. #梯度下降定义

66. gW1, gb1, gW2, gb2 = T.grad(cost, [L1.W, L1.b, L2.W, L2.b])

67. #学习率

68. learning_rate = 0.01

69. #训练 updates

70. train = theano.function(

71.    inputs=[x,y],

72.    updates=[(L1.W, L1.W - learning_rate * gW1),

73.             (L1.b, L1.b - learning_rate * gb1),

74.             (L2.W, L2.W - learning_rate * gW2),

75.             (L2.b, L2.b - learning_rate * gb2)])

76. #计算误差

77. compute_cost = theano.function(inputs=[x,y], outputs=cost)

78. print(compute_cost)

79. #存储cost误差

80. train_err_list =[]

81. test_err_list = []

82. learning_time = [] #计算每一步的i

83. #训练1000次 每隔10次输出

84. for i in range(1000):

85.    train(x_train, y_train)

86.    if i % 10 == 0:

87.        #训练误差

88.        cost1 = compute_cost(x_train, y_train)

89.        train_err_list.append(cost1)

90.        #预测误差

91.        cost2 = compute_cost(x_test, y_test)

92.        test_err_list.append(cost2)

93.        learning_time.append(i) #对应i

94.        print(cost1)

95.        print(cost2)

96.        print(i)

注意：cost前面定义了三次，我们注释掉其他两个，分别进行对比实验，结果每隔10步输出。

76.95290841879309
64.23189302430346
0
50.777745719854
32.325523689775714
10
37.604371357212884
20.74023271455164
20
...

5.绘制图形对比

红色线为训练误差，蓝色虚线为测试结果。完整代码如下所示：

1. #coding:utf-8

2. import numpy as np

3. import theano.tensor as T

4. import theano

5. from theano import function

6. from sklearn.datasets import load_boston

7. import matplotlib.pyplot as plt

8. #首先定义神经网络Layer类

9. class Layer(object):

10.    def __init__(self, inputs, in_size, out_size, activation_function=None):

11.        #权重: 平均值为0 方差为1 行数为in_size  列数为out_size

12.        self.W = theano.shared(np.random.normal(0,1,(in_size,out_size)))

13.        #bias

14.        self.b = theano.shared(np.zeros((out_size,) ) + 0.1)

15.        #乘法加bias

16.        self.Wx_plus_b = T.dot(inputs, self.W) + self.b #dot乘法

17.        #激励函数

18.        self.activation_function = activation_function

19.        #默认为None,否则进行激活

20.        if activation_function is None:

21.            self.outputs = self.Wx_plus_b

22.        else:

23.            self.outputs = self.activation_function(self.Wx_plus_b)

24. #正常化处理 数据降为0-1之间

25. def minmax_normalization(data):

26.    xs_max = np.max(data, axis=0)

27.    xs_min = np.min(data, axis=0)

28.    xs = (1-0) * (data - xs_min) / (xs_max - xs_min) + 0

29.    return xs

30. #导入sklearn中的波士顿房价数据集

31. #500多个数据点 每个sample有13个特征去描述房价

32. np.random.seed(100)

33. x_data = load_boston().data #数据集

34. #minmax normalization, rescale the inputs

35. x_data = minmax_normalization(x_data)

36. print(x_data)

37. #增加一个维度 定义成矩阵的形式

38. y_data = load_boston().target[:, np.newaxis]

39. #print(y_data)

40. #cross validation, train test data split

41. #划分训练集和测试集

42. #前400个sameple或样本行作为训练集, 剩余的作为预测集

43. x_train, y_train = x_data[:400], y_data[:400]

44. x_test, y_test = x_data[400:], y_data[400:]

45. print(x_train.shape, y_train.shape)

46. print(x_test.shape, y_test.shape)

47. #定义x和y

48. x = T.dmatrix('x')

49. y = T.dmatrix('y')

50. #定义两个Layer

51. #L1: 13个属性，神经层有50个神经元，激活函数用tanh

52. L1 = Layer(x, 13, 50, T.tanh)

53. #L2: 输入为L1输出，输入个数为50，输出为1即房价

54. L2 = Layer(L1.outputs, 50, 1, None)

55. #the way to compute cost

56. #计算误差 但该方法的结果会产生Overfitting问题

57. cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))

58. #L2 regularization

59. #0.1乘以L1的权重平方求和加上L2的权重平方和

60. #惩罚机制: 快要进入Overfitting时，通过这个机制来惩罚不进入Overfitting

61. #cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())

62. #L1 regularization

63. #cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())

64. #对比正规化和没有正规化的区别

65. #梯度下降定义

66. gW1, gb1, gW2, gb2 = T.grad(cost, [L1.W, L1.b, L2.W, L2.b])

67. #学习率

68. learning_rate = 0.01

69. #训练 updates

70. train = theano.function(

71.    inputs=[x,y],

72.    updates=[(L1.W, L1.W - learning_rate * gW1),

73.             (L1.b, L1.b - learning_rate * gb1),

74.             (L2.W, L2.W - learning_rate * gW2),

75.             (L2.b, L2.b - learning_rate * gb2)])

76. #计算误差

77. compute_cost = theano.function(inputs=[x,y], outputs=cost)

78. print(compute_cost)

79. #存储cost误差

80. train_err_list =[]

81. test_err_list = []

82. learning_time = [] #计算每一步的i

83. #训练1000次 每隔10次输出

84. for i in range(1000):

85.    train(x_train, y_train)

86.    if i % 10 == 0:

87.        #训练误差

88.        cost1 = compute_cost(x_train, y_train)

89.        train_err_list.append(cost1)

90.        #预测误差

91.        cost2 = compute_cost(x_test, y_test)

92.        test_err_list.append(cost2)

93.        learning_time.append(i) #对应i

94.        print(cost1)

95.        print(cost2)

96.        print(i)

97. #plot cost history

98. plt.plot(learning_time, train_err_list, 'r-') #红色线为训练误差

99. plt.plot(learning_time, test_err_list, 'b--') #蓝色虚线为测试结果

100. plt.show()

（1）Overfitting问题对应曲线，红色线为训练误差，蓝色虚线为测试结果，会发现预测的误差在不断变大。

    cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y))

参考莫烦大神视频原图，对应的蓝色曲线就没有黑色直线预测效果好，也看看大神风貌吧，也推荐大家去学习，哈哈！

（2）L2 Regularization，通过正规化处理后的结果，发现预测结果和训练结果的误差变化基本一致，其效果更好。
    cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*((L1.W**2).sum() + (L2.W**2).sum())

这里输出了1000个，而输出100个值如下所示：

（3）L1 regularization输出结果如下图所示：
    cost = T.mean(T.square(L2.outputs-y)) + 0.1*(abs(L1.W).sum() + abs(L2.W).sum())