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高一数学学习之我见——致高一新生 同学们，经历了初中的刷题洗礼，我们早已习惯了在18题和25题中，用字母表现线段，用字母求线段和差，再通过相似、全等、勾股、相切、平行比例等条件建立等式，最后求解问题。这是中考最和高中接轨的地方，也是高中数学普遍要强化和加深的地方，为了更好的驾驭字母，我们还得继续学习各类函数、各类性质、各类变化，所以不管你是市重点高中，还是区重点高中，又或是普通高中，我们都要好好的思考下高一数学的问题； 高一就2个关键字——函数；从函数的概念、性质、图像到基本初等函数，再到三角函数；我们都离不开函数这个话题；既然知道它的重要性，那我们就具体来讲下它的核心和学习节奏和方略吧； 1、函数的值域：它是我们高中数学的基石；这个一定要学好，学厉害一些，大家都知道数学到最后的作用就是建模，解决问题，找最优化方案，所有其它章节知识，到头来都少不了值域问题；当你们在学习这个章节的时候务必留个心眼，多花些心思，多些总结和归纳；总结不同类型的值域求法；总结常用求值域的方法； 2、函数的图像：重中之重；这是我们数学数形结合方法的源头和基础；先要牢记和掌握各类基本初等函数的图像，还有熟悉其他类型函数的图像，比如：耐克函数图像、渐升函数图像、绝对值函数图像、类二次函数图像、平移变化反比例函数图像等等； 3、函数与方程，函数与不等式，这是2个转化与划归的思想，很多恒成立问题，有解问题，根的落点问题，零点问题；都要从这两个思想去转化； 4、三角函数：这个时候，你会接触到大量的公式，有恒等公式、诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式、辅助角公式、积化和差与和差化积公式正弦定理与余弦定理、弧长公式、扇形面积公式、三角形面积公式等等；如何运用与熟练这些公式；靠初中的方法方式，肯定行不通，走不下去；我们在理解公式的基础上，多写推导和记忆技巧，再加以平时的专题，专项训练，肯定能搞定；从基础题到中等题再到灵活题，一个步骤一个脚印的学习。我们定能收获不一样的感受；千千万万注意，不要走入文科式的学习方式；死记硬背，背公式，背方法，背题型； 5、参数：也就是我们中考压轴题天天见的字母；这个时候要懂得适应它，最好在长期的训练下，形成一个分类讨厌的思想，我曾经有个比喻，理科的标志就是：学好分类讨论；我们从高一第一章节就可以接触参数，直到高三最后一个章节还在接触参数，参数的讨论和处理是我们高中数学永远不变的话题；进入高一以后，请记得提醒自己：总结好十大分类讨论题型；归纳他们的经典题型，以及旁边附带解题思路和方法； 言而总之，总而言之，学好函数，是你将来文理分科的标志，学好函数，是你将来数学能否在高考取得120+的关键；函数是数学的基础，要建高楼大厦，就得努力夯实函数这块有力的基础。 高一的时光很快就会过去，当我们还在放松心态，度过新学期，新同学，新老师的美好时光时，一不小心，曾经中考高分的自己也被沦落为为了过60分而欢呼不已，为了过班级平均分而庆幸不已。
最后我们再来谈谈高一暑期衔接课怎么上？上什么？有很多家长、老师、学生都问过我这个问题，也有很多家长选择上大班课，也有得家长继续选择上一对一，不管选择什么，视各自家庭情况而定吧，没有特别要求，只是这里笔者很想探讨一下上的内容问题。
如果是我自己亲自带教出来的初三学员，那么我一定义无返顾的上函数，跳过集合与不等式，毕竟集合也好，不等式的性质和解法也好，只是一个常识类的基本概念内容，给到一定的照葫芦画瓢便能掌握的东西，用不着按部就班的一点一点的学，那纯粹是浪费，殊不知有一种学习叫——自学！我相信很多著名高中公校，大多数情况下，他们备课都有一个内容叫自学。
既然坚定了函数，那就得有决心和信心去攻克它才行，别到时来个前没学，后遗忘，那就得不偿失了。所以这也是个冒险的行径，毕竟有的孩子就是无法适应高中数学的学习方式和梯度变更。所以笔者就来介绍一下新高一函数衔接课的教学想法：
1、一元二次方程+一元二次不等式+二次函数，这就是第一个内容，这个衔接必须介绍，学会二次函数的零点球阀，学习二次函数的最值求法，学好二次函数闭区间上的最值求解。
2、函数概念——定义域+解析式，从初中傻瓜式的函数定义，到高中新式的函数定义总归需要蜕变和更进的！人类在进步，知识也同样在进步，切不可再用初中式的定义来理解函数，那样就game over了。
3、函数的值域：重点还是在分式求值域和二次函数及二次变式求值域的类型熟悉，那么这里就会必定牵扯到基本不等式+耐克函数+渐升函数+单调函数，其实我们不必惧怕他们，只要想到学习这个只是为了面对不等的函数值域有不同的应对方法，所以的积累只为值域的求解埋下伏笔，作好铺垫而已。
4、函数图像：主要还是真的翻折、对称、平移三大变换而来，其实中考的18题就是这样子的，只不过中考18题是几何图形上的变换，而这个是函数图形上的变换，其实道理是一样样的。
5、最最后面的点睛之笔——参数，我们所有的努力和付出，都是为了这个又爱又恨的人——参数，什么是参数，说白了就是字母，数学就因为了有了字母，才使得它更具体推广性和结论性。没有字母，我们的猜想和结论都变成了空谈。那么高一的学生，能学些什么样的参数，需要注意的是什么？
①是否取等号问题； ②特殊情况优先考虑，不漏考虑； ③参变分离，学会认识三个量：参数、变量、常量（因为这3个量都是字母，但意义完全不同）； ④主元变更，也许换个角度参数也是变量，变量也是参数，于是很多同学在这里傻傻的分不清楚； ⑤分清楚：方程有解、方程有几个解，不等式恒成立，不等式有解、不等式存在、不等式无解（空集）等的区别对待，甚至还有恰成立、可成立、部分成立等问题，一不小心就把自己代入错误的深渊而不自省。 ⑥分清楚：轴动区间定、轴定区间动的不同与相似； ⑦记得：遇到数形结合请偷偷告诉一下自己——so，easy！ ⑧弄明白：根的落点一共有哪些类型，不同的类型有不同的控制条件； ⑨数学问魅力，就在于你如何思考它，并寻求正确解题的这样一个过程，而不是刷多少题，得得多少分。 ⑩高中数学成绩的好坏，直接带给你的是自信心上的增减，这是其它科目难以给予的。 是与不是，对与不对，咱们高一期中、期末考试后再来见分晓！到时，你可千万别等到高三来跟我说：老师我就是函数没学好！
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