一般的,一元一次方程解法,主要有如下几个步骤: 1.小数分母转化为整数分母(分子分母扩大10的整数倍); 2.去分母(方程两边同乘所有分母的最小公倍数); 3.去括号(利用乘法分配率); 4.移项(所有未知数项移到方程左边,所有常数项移到方程的右边); 5.合并同类项(合并同类项法则); 6.未知数的系数化为1(等式性质)。 经过如上部分或者全部的步骤后,所有的一元一次方程,都写成形如x=a的形式,就得到了方程的解。 下面,我们通过举例加以说明。 上面部分,是方程通过等式性质说明的详细过程,其简化版,就是此类方程的解题步骤了。 显然,解法中只包含移项,合并同类项,未知数系数化为1这样的三步。那是因为它还是一个形式上比较简单的一元一次方程而已。 让我们再看看其它较复杂的方程吧! 对比上例而言,此方程形式上仅多了个括号。 我之所以在去括号这一步(开始我说的解方程6步中的第3步),特意用括号里的话叮嘱大家,一定要用乘法分配率去理解,大家看到此例题后面说明后,想必应该理解了吧?! 对比上例,此题增加了方程中有分母。 通过去分母,将方程转化为有括号的方程,从而加以解决。 去分母,是把方程两边同乘所有分母的最小公倍数,此例题最小公倍数是12。 这是个仅是形式上有分母,实际上无分母的一元一次方程。 这样的方程,分母一般都是0.1,0.2,0.5,0.01,0.25,等数,它们做分母,其实后都成了数10,5,2,100,4,等的另一种表示,简单说就是整数。 这个例题,就和上一个例题,大不一样了。 它不但形式上有分母,而且,分母的倒数还不是整数。 那就只能利用分数性质:分子分母同乘(或除)同一个不为0的数,分数值保持不变。 将分母化为整数,再利用解一元一次方程的其它步骤解方程。 本例题虽然既有括号又有分母,但是,我们解决它,是既不先去小括号更不去分母,而是利用乘法分配率,一下子去掉了所有括号,使得解方程变得特别容易了。 下面的练习题,采用换元法,使得原方程转化为一元一次方程解决。 对于此题,应该是最一般的一元一次方程了。 它特别强调了,对于未知数与其它数或者字母,我们的对待是不一样的。 |
|
来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》