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总记得十五年前 第一次接触正态分布的 那份惶恐和无助 抽象的感觉总是傻傻讲不清楚 多年以后 才慢慢懂得 原来很多知识的讲授 需要紧紧抓住源头 庆幸曾经三年的初中时光 让我对教材的理解总有不一样 课堂流畅的程度 有一种指点江山的错觉   一数一表一图 是初中研究样本数据的 基本步骤 一数特征数 众数、中位数、平均数和方差 记得区分期望均值平均数 一表频率分布表 高中精确为概率分布列 分布列中方差和期望 永远感觉那么亲切 一图频率分布直方图 永远都是 做起来挺烦看起来直观  记得讲正态分布时， 课本中介绍了一个“高尔顿板”。 其实我个人对这样的安排， 是感到比较突然的， 而且我也不太明白， 把它放在这儿的目的是什么， 难道只是为了说明： “随着重复次数的增加， 这个频率分布直方图的形状会越来越象一条 钟形曲线”？（书中原句） 但说实在的， 我就不觉着一定会是钟形曲线。 既然是随机实验， 一定会什么情况都有可能发生的。 当然， 如果编者只想单纯的秀一下“高尔顿板”， 也是可以理解的。 所以我觉得， 还是用我最拿手的 几何画板， 来说明这个所谓的“钟形曲线”， 也许会有意想不到的效果。  做频率分布直方图 首先要确定极差 它是直方图左右的宽度 而且也知道 分组越细 分析的结果定会越精确 把眼睛闭上 我们可以想象这样一种感觉 如果让组数得以无限增加 组距将会越来越小 最终会接近于0 无数小矩形 也越来越细化成无数条线段 无数条线段的上端点 连接成一条曲线 这条曲线 称为概率密度曲线 所对应的函数 我们称为 概率密度函数 只是它的函数值 并不是真的概率 依然类似小矩形的高度 曲线的意义 也依然满足直方图 只是频率变成了概率 估计的结果将更加的精确
 例题分析 理解概念
这个概率密度曲线， 只所以会是这个样子， 主要是由 原来的频率分布直方图的特点所决定的。
我们可以想象， 不同的直方图， 细化以后的曲线可能会奇形怪状， 其中， 有一种最为优美的形状， 叫正态曲线。
正态分布曲线 常见的几种形式 这条曲线所对应的函数
叫做正态分布概率密度函数 这条曲线叫正态分布密度曲线 简称正态曲线
当然，曲线的高矮胖瘦， 一定需要一个标准， 这个标准就是标准正态分布 它的期望和方差分别为0、1
多年以后 很多人对这一块的记忆 除了正态分布 恐怕 还是正态分布 但其实 概率密度曲线 更具它的现实意义 回想我们 对随机变量的系列研究 就能发现教材的思路
其实 生活中 有很多的连续型变量 对它的研究 也只能用概率密度函数 使用的方法 可以归结一句话 可数的用表不可数的用图 人生最大的敌人是自己 人生最大的失败是自大 人生最大的愚蠢是欺骗 人生最大的可悲是嫉妒 人生最大的错误是自卑 人生最大的羞辱是谄媚 人生最大的危险是贪婪 人生最大的财富是健康 人生最大的幸福是知足 人生最大的欣慰是布施 人生最大的礼物是宽恕 人生最大的烦恼是争名夺利 人生最大的罪过是自欺欺人 我只愿 做一个安静 本真的人 相关链接： |
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