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一个困扰数学家的古老谜题:意大利面能否被折成两段?

 昵称m5Gu5 2018-08-16




如果你碰巧有一盒意大利面条,不妨尝试做一下这个实验:


拿出一根意大利面,将两端对折,直到折断。你将意大利面折成了多少段?如果答案是三或者更多,那就再试试另一根。你能将它折成两段吗?如果不行,不用担心,因为并不只有你一人这样。


这一意大利面的挑战曾让伟大如费曼这样的物理学家都困惑不已。费曼曾经用大半个晚上折意大利面,试图寻找意大利面“拒绝”被折成两段的原因的理论解释。


直到2005年,法国的物理学家提出了一个理论,描述了当意大利面——以及任何纤长的杆状物——被折断时发挥作用的作用力,费曼的厨房实验才得以解决。


他们发现,当从两端均匀地弯曲一根杆状物时,杆状物会从中间弯曲最厉害的部分折断。这个最初的断裂会触发“回弹”效应和弯曲波(或者说振动),使杆状物进一步断裂开来。


他们的理论获得了2006年的搞笑诺贝尔奖,似乎解决了费曼的困惑。但是,仍然有一个问题:意大利面能不能被迫地断裂为两段呢?


根据MIT的一项最新研究,答案是肯定的——只要增加一点扭转就好了。近日,在PNAS上发表的一篇论文中,研究人员报道说,他们发现了一种将意大利面折成两段的方法——那就是,既要弯曲,又要扭转意大利面


意大利面的实验 


这个团队用专为这项任务建造的仪器弯曲和扭转意大利面,一共进行了数百根意大利面条的实验。他们发现,如果一根杆状物被扭转到超过一个确定的临界角度,然后缓慢地弯曲时,它就能一反之前的古怪现象,断裂成两段。


研究人员说,这个结果或许能超越在烹饪时的一时好奇,而被应用到诸多领域,例如,增强对裂纹形成的理解、控制其他杆状材料(如多光纤结构、工程纳米管、甚至细胞中的微管等)的断裂。


文章的共同作者、MIT物理应用数学方向的副教授Jörn Dunkel说:“研究扭转能否、以及如何类似地被应用于控制二维、三维材料的断裂动力学,将是很有趣的事情。无论如何,这是一个有趣的跨学科项目,由两个充满才华且坚持不懈的学生开始和完成。他们做了那么多实验,或许在一段时间内,他们都不再想要看到、折断、或者吃意大利面了。”


这两个学生,一个是康奈尔大学的研究生Ronald Heisser,另一个是麻省理工学院Dunkel小组的研究生Vishal Patil。共同作者还有麻省理工学院的数学讲师Norbert Stoop,以及艾克斯-马赛大学的Emmanuel Villermaux。


○   实验(上图)和模拟(下图)表明,通过弯曲,意大利面会断裂成多段。| 图片来源:R. Heisser et. al.


在2015年春天,Heisser和项目合作伙伴Edgar Gridello一起,最初接受了折断意大利面的挑战,作为Dunkel开的“非线性动力学:连续系统”课程的最终项目。他们读过费曼的厨房实验,好奇到底能否将意大利面一折为二,并且能不能控制断裂过程。


他们亲手做了一些测试,尝试了各种物品,最终发现,当他们极大地扭转意大利面,然后将两端对折的时候,似乎行之有效,意大利面断成两段。但是扭转必须非常强烈。Ronald想要对此做进一步的研究。


所以Heisser建造了一个机器断裂装置,以有效地控制意大利面的扭转和弯曲。装置两端各有一个夹子,夹住意大利面。一端的夹子可以旋转,使意大利面以不同的角度扭转,而另一端的夹子滑向旋转的夹子,将意大利面的两端靠拢,使之弯曲。



○   扭转和弯曲意大利面的实验装置。研究人员发现,如果将一根意大利面扭转到超过一个临界角度,然后缓慢地弯曲时,它会断裂成两段。| 图片来源:R. Heisser et. al.


Heisser和Patil使用这个装置来弯曲和扭转数以百计的意大利面条,并用相机以最高100万帧每秒的速率来记录整个断裂过程。最终他们发现,将意大利面首先扭转大约360度,然后缓慢弯曲,意大利面能恰好断裂为两段。实验结果对于两种直径略为不同的意大利面能保持一致。



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○   实验(上图)和模拟(下图)表明,通过扭转和弯曲,意大利面能够断裂为两段。| 图片来源:R. Heisser et. al.

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