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自我小测 1质量均匀的球体，球心相距r，它们之间的万有引力为10－8 N，若它们的质量、球心距离都增大为原来的两倍，则它们间的万有引力为( ) A．4×10－8N B．10－8N C.×10－8 N D．10－4 N 2人造卫星受到地球的万有引力为F，且F＝G，下列说法正确的是( ) A．F的方向指向地心 B．式中r是卫星到地面的距离 C．由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F D．卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力 3要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是( ) A．使两物体的质量各减少一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．两个物体的距离和质量都减为原来的1/4 4据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 5在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( ) A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 6离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的______倍。 7火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么在地球上50 kg的人，如果在火星上质量是______ kg，火星表面的重力加速度为______ m/s2，此人在火星上体重为______N。(取g＝9.8 m/s2) 8某卫星发射基地，火箭和宇宙飞船静静竖立在发射塔架上，有一物体竖直悬挂在测力仪上，宇航员读出此时测力计的读数为80 N；现在火箭发射后一直在竖直方向加速运动，某时刻，宇航员再次读出测力计的读数为45 N，通过另一测量仪器可知该时刻火箭竖直向上加速的加速度为，地球的半径为R，求此时火箭离地球表面的高度。(g取10 m/s2) 9宇航员站在某一星球表面上的高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。 10(经典回放)一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知该行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比＝60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有G＝mg卫。 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。 11一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示。在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力。求： (1)星球表面的重力加速度； (2)星球的密度。
参考答案 1解析：由F＝G知，两物体之间的万有引力大小不变。 答案：B 2解析：万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看成集中在地心，所以A正确；公式中r应为卫星到地心的距离，所以B错误；两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C错误，D正确。 答案：AD 3解析：根据F＝G可以判断：A、B、C三个选项中的变化条件，都可使万有引力也将减为1/4，A、B、C正确；两个物体的距离和质量都减为原来的1/4，万有引力不变，D错误。 答案：ABC 4解析：设地球质量为M1、半径为R1，行星质量为M2、半径为R2。人的质量为m，在地球和行星上的重力分别为G1、G2.则G1＝G，G2＝G。两式比较可得＝2。 答案：B 5解析：根据万有引力定律得太阳引力F1＝，月球引力F2＝，代入数据得：F1∶F2＝337.5，故A正确；地球潮汐是由于月球对海水不同程度的吸引造成的，故D正确。 答案：AD 6解析：根据地面上物体受到的地球引力约等于物体所受的重力，有G＝mg G＝mgh，且gh＝g 三式联立可得h＝(－1)R。 答案：－1 7解析：物体的质量与位置无关，人从地球到火星表面，其质量保持50kg不变。根据G＝mg得g＝，g′＝，则＝＝·＝×()2＝，解得g′＝g＝4.36 m/s2，此人在火星上的体重为G′＝mg′＝217.8 N。 答案：50 4.36 217.8 8解析：发射前F1＝mg，所以m＝8 kg 设在某一高度时，重力加速度为g′，由牛顿第二定律得F2－mg′＝ma 所以g′＝ m/s2 又在地面上时 G＝mg 在某一高度时 G＝mg′ 由以上各式得h＝3R。 答案：3R 9解析：设抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有 x2＋H2＝L2 ① 由平抛运动规律得知，当初速度大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得 (2x)2＋H2＝(L)2 ② 由①②两式得H＝L 设该星球上的“重力加速度”为g，由平抛运动的规律得 H＝gt2 ③ 由万有引力定律与牛顿第二定律得 mg＝G ④ 式中m为小球的质量，联立以上各式，得M＝。 答案： 10解析：上述结果是错误的。题中G是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g卫应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度。 设卫星表面重力加速度为g1，行星表面重力加速度为g2，由黄金代换式有 Gm＝g1R，GM＝g2R 故＝＝0.16 即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍。 答案：0.16倍 11解析：小球在运动的最高点和最低点时向心力由重力和绳子的拉力提供。设绳长为L，小球在最低点和最高点时的速度分别为v1、v2。 根据牛顿第二定律有 在最低点时：F1－mg＝m ① 在最高点时：F2＋mg＝m ② 小球在运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有 mv－mv＝mg·2L ③ 由以上三式可得 g＝。 ④ (2)小球受到的万有引力等于其重力，即 G＝mg ⑤ ρ＝＝ ⑥ 由④⑤⑥可得ρ＝。 答案：(1) (2) |
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