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一、 简介 本文通过对一个同心式磁齿轮的有限元仿真分析，说明磁齿轮的工作原理和特性。 二、 磁齿轮的工作原理 同心磁齿轮分为三个同心部分，如下图，从外至内依次是：低速转子，定子调磁器，以及高速转子，相互之间存在气隙间隔。位于中间的调磁器的作用是调整内外转子产生的磁场，并在气隙内产生空间谐波，从而与另一侧的转子磁场相互作用实现转矩传递。  在上图的模型中，位于外侧的低速转子为一个磁轭和42块的磁钢阵列构成（极对数p1=21）, 而位于内侧的高速转子由4块的磁钢阵列和转子轭组成（极对数p2=2），而位于两个转子中间的是定子调磁器，共23个铁芯块构成（np=23）。 上述的极数和各自的转速之间存在以下的等量关系[3] : 其中ω1，ω2和ωp分别为外侧低速转子转速，内侧高速转子的转速，以及调磁器的转速。一般中间的调磁器处于静止状态，因此内外转子的转速比等于也就是说两者的转速是相反方向旋转，数值之比等于极数比的倒数。 在磁齿轮工作时，由高速转子产生的磁场谐波次数与极对数相同，上例中为2，通过调磁器之后，在低速转子气隙中产生了谐波次数为21次的空间谐波，这个空间谐波次数与外转子自身产生的磁场次数相匹配，相互作用产生扭矩。 下面我们将以上面的模型为例说明如何在EasiMotor中实现磁齿轮的仿真。 三、 建立模型 （一）：DXF导入 首先需要从安装目录找到磁齿轮模型的dxf文件magnetic_gear_example.dxf（也可以从https://pan.baidu.com/s/1ofnGISewRAUzfu0oR-phxg下载获得）。下面将简单说明模型设置的过程。 1） 在EasiMotor中新建一个二维有限元的项目，然后导入上面的dxf文件。 2） 设置各部分的区域名称，材料，以及永磁体的充磁方向等，设置完成后的模型如下图所示：    其中永磁体设置为径向充磁，而充磁方向沿圆周方向间隔设置为向外充磁和向内充磁，即磁钢1，3，5…为向外充磁，而磁钢2，4，6…为向内充磁。 3） 因为磁齿轮主要靠谐波的原理工作，为保证仿真质量，需要加密气隙网格的设置，可以选择气隙Band的边界，设置分段数。建议为2500~4000。  4） 接着添加两个运动体，分别是低速外转子和高速内转子，每个运动体分别包含各自的永磁体阵列和磁轭及气隙部分，创建后的运动体区域如下图所示。  5） 如上图所示，在计算参数类中，再增加两个气隙磁密曲线分别用于观察内转子侧和外转子侧的气隙磁密。气隙半径分别是46.7和52.3。 6） 上述模型对应的尺寸参数为： 参数 值 高速转子极对数 2 低速转子极对数 21 调磁极（定子）块数 23 低速转子轭外圆半径mm 65 低速转子轭内圆半径mm 57.5 低速转子侧气隙mm 0.5 调磁极（定子）外圆半径mm 52 调磁极（定子）内圆半径mm 47 调磁极（定子）轭厚度mm 0.5 高速转子轭外圆半径mm 41 高速转子侧气隙mm 1.0 磁钢厚度mm 5 低速转子极弧系数 0.8（6.9度） 高速转子极弧系数 0.8（72度） 模型轴向长度mm 40 永磁体材料 N35 永磁体剩磁密度（T） 1.195 永磁体相对磁导率 1.08556 转子轭材料 Iron（相对磁导率60） 定子铁芯材料 50W310 到这里用于分析的模型创建已经完成，后续会进行不同的模型分析。 四、 建立模型 （二）：脚本建模 除了上述的导入dxf方式外，我们还可以利用脚本功能进行自动建模。下面说明如何通过脚本建立磁齿轮模型。 在EasiMotor中执行脚本文件“magneticgear_v1.0.jscript”，在显示的对话框（如下左图）中给定磁齿轮的各项结构尺寸参数，确定后即可建立磁齿轮的仿真模型。   通过脚本自动创建的模型如上右图，在此模型中，已经自动设置了边界条件、运动体、区域材料、磁钢的充磁方向等设置，该模型为静磁场模型，可以直接用于仿真，后续稍做修改也可以用于瞬态仿真分析。（磁钢和铁芯材料使用的时默认材料，模型创建后可以按需修改。） 与前面的导入dxf模型的方法相比，通过脚本建模非常简单，用户只需关注磁齿轮的设计参数和结果，极大的简化用户的仿真分析过程。 五、 用静磁场分析定子调磁器的作用 A 首先分析仅有内转子时的情况 从上述的结构模型中复制一个设计方案，命名为“内转子”，将定子区域和外侧永磁体区域的材料都设置为空气，即只考虑内侧永磁体的作用，计算静磁场，得到的场图和外侧气隙径向磁密波形：   从这个结果可以看出，在内侧永磁体激励下的外气隙磁密的空间次数为2，与内转子的极对数相符。 B 在（A）的基础上增加定子调磁块的磁场情况 还是从结构模型复制一个新设计方案，命名为“内转子加定子”，然后将外转子侧的所有永磁体区域的材料设置为空气，进行静磁场计算，得到的场图和外侧气隙磁密波形： 对此气隙磁密波形进行FFT分析，得到其频谱为： 从这个频谱图中可以看出基波次数为2，是内转子的极对数，而第二强谐波次数为21，是经过调磁器调制后得到的，正好与低速转子极对数相同。 C 再加入低速外转子磁钢，这时的静磁场仿真结果为： 内侧气隙处径向磁密波形和FFT结果： 内侧气隙处切向磁密波形和FFT结果： 外侧气隙处径向磁密波形和FFT结果： 外侧气隙处切向磁密波形和FFT结果： 与文献[3]的分析结果一致，内侧气隙磁密主要次数为2次，而外侧气隙磁密的主要次数为21次，与各自的极对数对应。 D 再考虑只有外转子磁场作用下的磁场分布。即将内转子磁钢设为空气，保留外转子磁钢以及调磁器，进行静磁场计算，在内转子气隙处的磁密波形图和FFT结果如下： 这里可以看到，外转子的磁场通过调磁器的调制后，产生了空间次数为2的磁密波形，也与内转子的磁场对应。 通过上面的分析，可以看出调磁器的作用是产生与转子磁极相匹配的谐波磁密，从而与转子磁场相互作用产生转矩。 六、 齿槽转矩计算 接下来，利用瞬态场分别分析两个转子的齿槽转矩。 A 内转子的齿槽转矩分析 从上述的结构模型复制一个新设计方案，命名为“内转子齿槽转矩分析”，然后将求解类型改为瞬态。固定外转子（将外转子设置为给定转速模式，初始速度为0），将内转子设置为60rpm恒定速度旋转一周。 如此设置并瞬态计算后，可得到内转子的齿槽转矩波形，其峰值为4Nm。 B 外转子的齿槽转矩分析 与上面的设置相似，固定内转子，外转子按60rpm速度旋转一周，计算外转子的转矩结果，其峰值约为44.5Nm： 内外转子的齿槽转矩结果之比为44.5/4 = 11.1, 大约等于两个转子极对数之比10.5。 七、 空载运行仿真 下面进行磁齿轮模型的空载运行仿真分析。 还是从最初的结构模型复制一个新设计方案，命名为“空载运行分析”，模型的求解类型改为瞬态，运动体和仿真时间按如下设置： ● 高速内转子设定为给定转速模式，转速定义为表达式：iif(t<0.1, 50000*t,="" 5000)=""> ● 低速外转子为自由运动，转动惯量0.004696 kg*m^2，阻尼系数为0牛米*秒/弧度，负载转矩为0 Nm。 ● 瞬态仿真的时间步长为0.0002秒，结束时间0.2秒。 下面是空载运行仿真后，外转子的转速曲线和转矩曲线结果。
从空载仿真的结果看，稳定运行后，高速转子与低速转子的速度比为 与转子的速比10.5吻合，而低速转子的平均转矩为0。 八、 负载运行仿真 下面进行磁齿轮模型的负载运行仿真分析。 从前面的“空载运行分析”模型，复制一个新设计方案，命名为“负载运行分析”，将外转子的负载转矩定义为表达式：“-0.0837*s”，表示负载转矩随转速线性增加，其他设置保持空载分析的状态不变，进行瞬态仿真计算。 下面是负载运行仿真后，外转子的转速曲线和转矩曲线结果。
从负载仿真的结果看，稳定运行后，高速转子与低速转子的速度比为 与转子的速比10.5吻合。而低速转子的平均输出转矩为-39.858 Nm。 如果对仿真过程有任何疑问或建议，或者需要更多的仿真案例，可以联系杭州易泰达科技有限公司获取。联系方式：吴经理 +18058800005 结论 本文介绍了同心磁齿轮的工作原理，并介绍了如何利用EasiMotor软件进行磁齿轮的仿真，来验证磁齿轮的工作原理，并通过瞬态仿真验证了磁齿轮的两个转子之间转矩传递和转速变换的过程。 参考文献 1. L Brönn, R-J Wang and M J Kamper, 2010, DEVELOPMENT OF A SHUTTER TYPE MAGNETIC GEAR 2. A.Matthee, S.Gerber , R-JWang, 2015, A HIGH PERFORMANCE CONCENTRIC MAGNETIC GEAR 3. Carlos G.C.Neves, 2014, Magnetic Gear: A Review 关注电机研习社公众号 关注电机研习社公众号，获取更多技术资源 |
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