第2讲整式与因式分解
知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例 1.代数式 （1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做代数式的值．
例：a－b＝3，则3b－3a＝－9. 2.整式（单项式、多项式） （1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.
（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 例：
（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.
（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是__1. 知识点二：整式的运算 3.整式的加减运算 合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
去括号法则若括号外是，则括号里的各项都不变号；若括号外是，则括号里的各项都
(3)整式的加减先去括号，再合并同类项.
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. 4.幂运算法则 (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝amn(a≠0).
其中m,n都在整数
(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.[来源:学。科。网]
（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m. 5.整式的乘除运算 (1)单项式×单项式系数同底数幂相；只有一个字母的照抄．
(2)单项式×多项式
(3)多项式×多项式
(4)单项式÷单项式：
(5)多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式；商相加．
失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.
例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2. （6）乘法
公式 平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2
a2+b2=(a±b)2?2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】/2 6.混合运算 注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算． 知识点五：因式分解 7.因式分解 定义把一个多项式化成几个整式的积的形式．
常用方法提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(ab＋c).
②公式法：a2－b2＝(ab)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止；
(2)因式分解与整式的乘法互为逆．
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