考点4整式
一．选择题（共28小题）
1．（2018?云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n1an D．（﹣1）nan
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n1?an．
故选：C．
2．（2018?湘西州）下列运算中，正确的是（）
A．a2?a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2 D．2a3b=5ab
【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2?a3=a5，正确；
B、2a﹣a=a，错误；
C、（ab）2=a22ab+b2，错误；
D、2a+3b=2a+3b，错误；
故选：A．
3．（2018?河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【分析】利用乘法的意义得到4?2n=2，则2?2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
【解答】解：2n+2n+2n+2n=2，
4?2n=2，
2?2n=1，
21+n=1，
1+n=0，
n=﹣1．
故选：A．
4．（2018?温州）计算a6?a2的结果是（）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．
【解答】解：a6?a2=a8，
故选：C．
5．（2018?遵义）下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3?a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；
B、a3?a5=a8，故此选项错误；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；
D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
故选：C．
6．（2018?桂林）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6 D．x2x=2
【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；
B、x（﹣x）=﹣x2，错误；
C、（x2）3=x6，正确；
D、x2x=x2+x，错误；
故选：C．
7．（2018?香坊区）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x=1 B．x2?x3=x6 C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．（﹣xy3）2=x2y6
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；
B、x2?x3=x5，错误；
C、（m﹣n）2=m2﹣2mnn2，错误；
D、（﹣xy3）2=x2y6，正确；
故选：D．
8．（2018?南京）计算a3?（a3）2的结果是（）
A．a8 B．a9 C．a11 D．a18
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
【解答】解：a3?（a3）2=a9，
故选：B．
9．（2018?成都）下列计算正确的是（）
A．x2x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
【解答】解：x2x2=2x2，A错误；
（x﹣y）2=x2﹣2xyy2，B错误；
（x2y）3=x6y3，C错误；
（﹣x）2?x3=x2?x3=x5，D正确；
故选：D．
10．（2018?资阳）下列运算正确的是（）
A．a2a3=a5 B．a2a3=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a6
【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2a3=a2+a3，错误；
B、a2a3=a5，错误；
C、（ab）2=a22ab+b2，错误；
D、（a2）3=a6，正确；
故选：D．
11．（2018?黔南州）下列运算正确的是（）
A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（ab）2=a2b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1
【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；
B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；
C、原式=a22ab+b2，所以C选项错误；
D、原式=﹣2a2，所以D选项错误．
故选：A．
12．（2018?威海）下列运算结果正确的是（）
A．a2?a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2a2=2a4 D．a8a4=a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；
B、﹣（a﹣b）=﹣ab，正确；
C、a2a2=2a2，故此选项错误；
D、a8a4=a4，故此选项错误；
故选：B．
13．（2018?眉山）下列计算正确的是（）
A．（xy）2=x2y2 B．（﹣xy2）3=﹣x3y6
C．x6x3=x2 D．=2
【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
【解答】解：（xy）2=x22xy+y2，A错误；
（﹣xy2）3=﹣x3y6，B错误；
x6x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选：D．
14．（2018?湘潭）下列计算正确的是（）
A．x2x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6x2=x3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2x3，无法计算，故此选项错误；
B、x2?x3=x5，正确；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；
D、x6x2=x4，故此选项错误；
故选：B．
15．（2018?绍兴）下面是一位同学做的四道题：（ab）2=a2b2，（﹣2a2）2=﹣4a4，a5÷a3=a2，a3?a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）
A． B． C． D．
【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；
（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；
a5÷a3=a2，正确；
a3?a4=a7，故此选项错误．
故选：C．
16．（2018?滨州）下列运算：a2?a3=a6，（a3）2=a6，a5÷a5=a，（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：a2?a3=a5，故原题计算错误；
（a3）2=a6，故原题计算正确；
a5÷a5=1，故原题计算错误；
（ab）3=a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
17．（2018?柳州）计算：（2a）?（ab）=（）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（2a）?（ab）=2a2b．
故选：B．
18．（2018?广安）下列运算正确的（）
A．（b2）3=b5 B．x3x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．aa2=a3
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．
【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；
B、x3x3=1，故此选项错误；
C、5y3?3y2=15y5，正确；
D、aa2，无法计算，故此选项错误．
故选：C．
19．（2018?昆明）下列运算正确的是（）
A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1
C．3a3?2a﹣2=6a（a0） D．﹣=
【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．
【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、3a3?2a﹣2=6a（a0），正确；
D、，错误；
故选：C．
20．（2018?赣州模拟）下列计算正确的是（）
A．a2a2=2a4 B．2a2a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a2a2=2a2，故本选项错误；
B、应为2a2a3=2a5，故本选项错误；
C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，正确．
故选：D．
21．（2018?广西）下列运算正确的是（）
A．a（a1）=a21 B．（a2）3=a5 C．3a2a=4a3 D．a5a2=a3
【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、a（a1）=a2a，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5a2=a3，故本选项正确．
故选：D．
22．（2018?恩施州）下列计算正确的是（）
A．a4a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C、﹣2a（a3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；
D、（2a﹣b）2=4a2﹣4abb2，故本选项错误；
故选：B．
23．（2018?武汉）计算（a﹣2）（a3）的结果是（）
A．a2﹣6 B．a2a﹣6 C．a26 D．a2﹣a6
【分析】根据多项式的乘法解答即可．
【解答】解：（a﹣2）（a3）=a2a﹣6，
故选：B．
24．（2018?河北）将9.52变形正确的是（）
A．9.52=920.52 B．9.52=（100.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣210×0.5+0.52 D．9.52=929×0.5+0.52
【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．
【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣210×0.5+0.52，
故选：C．
25．（2018?遂宁）下列等式成立的是（）
A．x23x2=3x4 B．0.00028=2.810﹣3
C．（a3b2）3=a9b6 D．（﹣ab）（﹣a﹣b）=b2﹣a2
【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x23x2=3x2，故此选项错误；
B、0.00028=2.810﹣4，故此选项错误；
C、（a3b2）3=a9b6，正确；
D、（﹣ab）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误；
故选：C．
26．（2018?河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．
【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；
﹣3=3，原题计算正确，该同学判断错误；
1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；
20=1，原题正确，该同学判断正确；
2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；
故选：B．
27．（2018?宜昌）下列运算正确的是（）
A．x2x2=x4 B．x3?x2=x6 C．2x4x2=2x2 D．（3x）2=6x2
【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：A、x2x2=2x2，选项A错误；
B、x3?x2=x32=x5，选项B错误；
C、2x4x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；
D、（3x）2=32?x2=9x2，选项D错误．
故选：C．
28．（2018?宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【解答】解：S1=（AB﹣a）?a（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?a（AB﹣b）（AD﹣a），
S2=AB（AD﹣a）（a﹣b）（AB﹣a），
S2﹣S1=AB（AD﹣a）（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣ABb）（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?AD﹣ab﹣b?ABab=b（AD﹣AB）=2b．
故选：B．
二．填空题（共11小题）
29．（2018?株洲）单项式5mn2的次数3．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式5mn2的次数是：12=3．
故答案是：3．
30．（2018?长春）计算：a2?a3=a5．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2?a3=a23=a5．
故答案为：a5．
31．（2018?大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：2x=5，2y=3，
22x+y=（2x）22y=52×3=75．
故答案为：75．
32．（2018?淮安）（a2）3=a6．
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
【解答】解：原式=a6．
故答案为a6．
33．（2018?苏州）计算：a4a=a3．
【分析】根据同底数幂的除法解答即可．
【解答】解：a4a=a3，
故答案为：a3
34．（2018?达州）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为4.5．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．
【解答】解：am=3，
a2m=32=9，
a2m﹣n===4.5．
故答案为：4.5．
35．（2018?泰州）计算：x?（﹣2x2）3=﹣4x7．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【解答】解：x?（﹣2x2）3
=x?（﹣8x6）
=﹣4x7．
故答案为：﹣4x7．
36．（2018?天津）计算2x4?x3的结果等于2x7．
【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．
【解答】解：2x4?x3=2x7．
故答案为：2x7．
37．（2018?玉林）已知ab=ab+1，则（a﹣1）（b﹣1）=2．
【分析】将ab=ab+1代入原式=ab﹣a﹣b1合并即可得．
【解答】解：当ab=ab+1时，
原式=ab﹣a﹣b1
=a+b+1﹣a﹣b1
=2，
故答案为：2．
38．（2018?安顺）若x22（m﹣3）x16是关于x的完全平方式，则m=﹣1或7．
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=8，进而求出答案．
【解答】解：x2+2（m﹣3）x16是关于x的完全平方式，
2（m﹣3）=8，
解得：m=﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
39．（2018?金华）化简（x﹣1）（x1）的结果是x2﹣1．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式=x2﹣1，
故答案为：x2﹣1
三．解答题（共11小题）
40．（2018?河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x26x+8）﹣（6x5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x26x+8）﹣（6x5x2+2）
=3x26x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x26；
（2）设“”是a，
则原式=（ax26x+8）﹣（6x5x2+2）
=ax26x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x26，
标准答案的结果是常数，
a﹣5=0，
解得：a=5．
41．（2018?自贡）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M?N）=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an
M?N=am?an=am+n，由对数的定义得mn=loga（M?N）
又m+n=logaM+logaN
∴loga（M?N）=logaMlogaN
解决以下问题：
（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；
（2）证明loga=logaM﹣logaN（a0，a1，M0，N0）
（3）拓展运用：计算log32log36﹣log34=1．
【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；
（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：loga（M?N）=logaMlogaN和loga=logaM﹣logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（26÷4），计算可得结论．
【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，
故答案为：3=log464；
（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
==am﹣n，由对数的定义得m﹣n=loga，
又m﹣n=logaM﹣logaN，
loga=logaM﹣logaN（a0，a1，M0，N0）；
（3）log32log36﹣log34，
=log3（26÷4），
=log33，
=1，
故答案为：1．
42．（2018?咸宁）（1）计算：﹣+|﹣2；
（2）化简：（a3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；
（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．
【解答】解：（1）原式=2﹣22﹣=；
（2）原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a
=2a﹣6．
43．（2018?衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a22ab+b2=（ab）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（ab）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
方案二：a2ab+（ab）b=a2ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（ab）2，
方案三：a2==a2+2ab+b2=（ab）2．
44．（2018?吉林）某同学化简a（a2b）﹣（ab）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a22ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
（2）写出此题正确的解答过程．
【分析】先计算乘法，然后计算减法．
【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
故答案是：二；去括号时没有变号；
（2）原式=a22ab﹣（a2﹣b2）
=a22ab﹣a2b2
=2ab+b2．
45．（2018?扬州）计算或化简
（1）（）﹣1tan60°
（2）（2x3）2﹣（2x3）（2x﹣3）
【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．
（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．
【解答】解：（1）（）﹣1tan60°
=2+（2﹣）
=2+2﹣+
=4
（2）（2x3）2﹣（2x3）（2x﹣3）
=（2x）212x+9﹣（2x2）﹣9
=（2x）212x+9﹣（2x）29
=12x+18
46．（2018?宜昌）先化简，再求值：x（x1）（2x）（2﹣x），其中x=﹣4．
【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：x（x1）（2x）（2﹣x）
=x2x+4﹣x2
=x4，
当x=﹣4时，原式=﹣44=．
47．（2018?宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2x（3﹣x），其中x=﹣．
【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣2x1+3x﹣x2=x1，
当x=﹣时，原式=﹣+1=．
48．（2018?淄博）先化简，再求值：a（a2b）﹣（a1）22a，其中．
【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a22a+1）2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a
=2ab﹣1，
当时，
原式=2（+1）（）﹣1
=2﹣1
=1．
49．（2018?邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a2b）﹣（a﹣2b）28b2，其中a=﹣2，b=．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a24ab﹣4b28b2=4ab，
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
50．（2018?乌鲁木齐）先化简，再求值：（x1）（x﹣1）（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．
【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣14x2﹣4x1﹣4x22x
=x2﹣2x，
把x=+1代入，得：
原式=（+1）2﹣2（+1）
=32﹣2﹣2
=1．
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