2018中考数学试题分类汇编：考点23多边形
一．选择题（共11小题）
1．（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°60°=6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）180°=720°．
故选：C．
2．（2018?乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据内角和定理180°?（n﹣2）即可求得．
【解答】解：多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
（n﹣2）180°=720°，
解得n=6，
这个多边形的边数是6．
故选：C．
3．（2018?台州）正十边形的每一个内角的度数为（）
A．120° B．135° C．140° D．144°
【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；
【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，
十边形的一个外角为36010=36°．
每个内角的度数为180°﹣36°=144°；
故选：D．
4．（2018?云南）一个五边形的内角和为（）
A．540° B．450° C．360° D．180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°（5﹣2）=540°，
答：一个五边形的内角和是540度，
故选：A．
5．（2018?大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．
【解答】解：一个正n边形的每一个外角都是36°，
n=360°÷36°=10．
故选：D．
6．（2018?铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?（n﹣2）=3360°
解得n=8．
故选：A．
7．（2018?福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：
（n﹣2）?180=360，
解得n=4．
故选：B．
8．（2018?济宁）如图，在五边形ABCDE中，A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P=（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】先根据五边形内角和求得ECD+∠BCD，再根据角平分线求得PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得P的度数．
【解答】解：在五边形ABCDE中，A+∠B+∠E=300°，
ECD+∠BCD=240°，
又DP、CP分别平分EDC、BCD，
PDC+∠PCD=120°，
CDP中，P=180°﹣（PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．
故选：C．
9．（2018?呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8．
这个多边形的边数是8．
故选：B．
10．（2018?曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）
A．60° B．90° C．108° D．120°
【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】解：（n﹣2）180°=720°，
n﹣2=4，
n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°6=120°．
故选：D．
11．（2018?宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°40°=9．
故选：D．
二．填空题（共13小题）
12．（2018?宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3360°．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）?180=3360，
解得n=8．
则这个多边形的边数是8．
13．（2018?山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，
1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
14．（2018?海南）五边形的内角和的度数是540°．
【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．
【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°（5﹣2）=180°3=540°．
故答案为：540°．
15．（2018?怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36°，
多边形的边数为360°36°=10．
故答案为：10．
16．（2018?临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC=36度．
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：ABC==108°，ABC是等腰三角形，
BAC=∠BCA=36度．
17．（2018?广安）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=5．
【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．
【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，
则n==5，
故答案为：5．
18．（2018?邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C=110°，它的一个外角ADE=60°，则B的大小是40°．
【分析】根据外角的概念求出ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．
【解答】解：ADE=60°，
ADC=120°，
AD⊥AB，
DAB=90°，
B=360°﹣C﹣ADC﹣A=40°，
故答案为：40°．
19．（2018?南通模拟）已知正n边形的每一个内角为135°，则n=8．
【分析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的外角是：180﹣135=45°，
n==8．
20．（2018?聊城）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°．
【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）?180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（41﹣2）180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）180°=180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为：540°或360°或180°．
21．（2018?上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．
【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．
【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．
所以该多边形的内角和是3180°=540°．
故答案为540．
22．（2018?郴州）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是720°．
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．
【解答】解：这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）180°=720°．
故答案为720°．
23．（2018?南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1l2，则1﹣2=72°．
【分析】过B点作BFl1，根据正五边形的性质可得ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得1﹣2的度数．
【解答】解：过B点作BFl1，
五边形ABCDE是正五边形，
ABC=108°，
BF∥l1，l1l2，
BF∥l2，
3=180°﹣1，4=∠2，
180°﹣1+∠2=∠ABC=108°，
1﹣2=72°．
故答案为：72．
24．（2018?天门）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．
【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
【解答】解：一个多边形的每个外角都等于30°，
又多边形的外角和等于360°，
多边形的边数是=12，
故答案为：12．
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