1.5原码、反码与补码计算机存储的数据是以补码的形式体现的,所以就要我们掌握原码、反码与补码的概念。 本节必须掌握的知识点: u 计算机中正数、负数的表现形式 u 原码、反码、补码的概念 假设有个容器存储的数据是10101010,那我们怎么知道它储存的数据到底是多少呢? 回答这个问题,首先要知道它存储的数据是什么形式? 如果是文本,需用文本的方式来解析; 如果是视频,需按照视频的方式解析; 如果是数值,需先确定它是无符号数还是有符号数; 如果是无符号数,假设我们按照16进制解析它是0xAA; 如果是有符号数,它是什么? 在有符号数中0xF:表示 -1,0xE表示-2… 我们依此查下去,0xA:表示-6,那0xAA呢?一个个查下来效率也太低了,有没有更好一点办法呢? 图1-5-1宽度为4字节数据存储 从图1-5-1我们可以得出一个规律,假设储存的是有符号数,0x8000 0000与0x7FFF FFFF中间一分为二,左边为负数,右边为正数,0x08转化为二进制值为00001000,0x07转化为二进制为00000111,再看0x0和0xF,0x0转换为二进制还是00000000,0xF二进制值是00001111,它们之间是相反,是不是所有的值都是这样呢?整个圆是对称的,一共有232个数,左边是215,右边也是215,由于正数从0开始,所以它的最大值为231-1,整个圆两边的值完全相反,我们测试横线上方一组数,将左边的0XBFFF FFFF与右边0x4000 0000全部转换为二进制: 每一位左右都是相反的,假设左边为1(最高位),右边则为0(最高位),我们根据这些规律,能快速计算一个十六进制数值表示的有符号数是多少,所以总结出了原码、反码、补码。那么无符号数呢?它没有一分为二,全部是正数,它的编码规则没有所谓的原码、反码、补码。 有符号数的编码规则为: 正数以原码形式储存在计算机中; 负数以补码形式储存在计算机。 下面我们介绍一下原码、反码、补码的概念: 1.5.1【原码、反码、补码的概念】 原码:最高位为符号位,(“0”代表正数,“1”代表负数,)其余各位为数值本身的绝对值。 反码: 正数:反码与原码相同; 负数:符号位为1,其余位对原码取反。 补码: 正数:补码与原码相同; 负数:符号位为1,其余位对原码取反加1。 例1:写出1的原码、反码、补码。 解析: 1、首先确定数据宽度,假设数据宽度为一个字节(BYTE); 2、判断符号位 1对应的原码为:00000001最高位是0(最左边为高位)表示正数。 3、根据概念得知 正数的原码、反码、补码是它本身。 1的原码、反码、补码为:00000001 下面我们用C程序来看验证一下,代码如下: int main(int argc,char* argv[]) { char x = 1; //char的数据宽度为1字节(BYTE) printf('地址是%x\n',&x); //&x表示取x的地址。 return 0; // } 程序打上断点后,我们打开内存窗口,将&x拖进内存搜索框,显示如下图1-5-2: 图1-5-2 例2:写出-1的原码、反码、补码 解析: 1、首先确定数据宽度,假设数据宽度为一个字节(BYTE); 2、判断符号位; -1原码:10000001最高位是1(最左边为高位)表示负数。 3、根据第2步得知是负数,我们根据概念推出-1的原码、反码、补码。 -1原码:10000001 -1反码:11111110 -1补码:11111111 我们用C程序来验证一下,代码如下: int main(int argc,char* argv[]) { char x = -1; //char的数据宽度为1字节 printf('地址是%x\n',&x);//&x表示取x的地址。 return 0; } 查看内存,发现x在内存中存储的是FF。 图1-5-3 注:此部分内容涉及到使用后面内容,没有基础的同学先不用验证。 例3:假设内存中保存一个数值为0xAA,假设它是有符号数,表示多少?(结果用十进制表示) 解析:假设数据宽度为一个字节(BYTE),根据题意,我们可以确定它是一个有符号数,所以符号位(最高位)为1,说明它是负数,那么这个数值是以补码的形式存储的,我们要将补码转化为原码; 解题步骤: 1、将0xAA转化为二进制:1010 1010; 2、将补码转化为反码,反码为:1010 1001; 3、将反码转化为原码,最高位保持不变,对其余位取反: 1101 0110; 4、原码为1101 0110,所以它的值为:-0x56,转换为十进制,结果为-86。 例4:使用在C语言中观察0x80、0x7F(没有接触过C语言的没关系,这里只需要了解一下即可) #include int main(void) { char x = 0x80;//char表示有符号数char类型 unsigned char y = 0x80;//unsigned char无符号数char类型 printf('%%u: %u,%u\n',x,y);//%u是以十进制无符号数输出 printf('%%d: %d,%d\n',x,y);//%d是以十进制有符号数输出 printf('%%X: %04X,%04X\n',x,y);//%x是按照十六进制输出; char x1 = 0x7F; unsigned char y1 = 0x7F; printf('\n%%u: %u,%u\n',x1,y1); printf('%%d: %d,%d\n',x1,y1); printf('%%X: %04X,%04X\n',x1,y1); return 0; } 运行结果: u下一节介绍逻辑运算。 练习: 1、0x88在计算机中存储成什么值(数据宽度4字节)? 2、已知计算机存储的数据如下,写出原码(数据宽度1字节) 。 E3 8F FE 7E CD |
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