§11函数的基础知识及定义域一、对应、映射与函数的关系：1.映射的概念：二、高中阶段函数的研究主要内容：
三、函数的定义域：1.定义域优先是原则，是习惯：3.定义域的求法：2.定义域的概念及表示方法：2.函数的概念：
3.函数的表述方法：一、对应、映射与函数的关系：关系映射1→1多→1对应1→多多→多
函数对应是一种特殊的关系映射是一种特殊的对应函数是一种特殊的映射1.映射的概念：注：映射是一种特
殊的对应关系关系映射1→1多→1对应1→多多→多设A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关
系f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个
映射①允许“多→1”；不允许“1→多”②允许像集B中有剩余元素;不允许原像集A中有剩余元素映射是一种特殊(像具有唯一性)的
对应关系①允许“多→1”②允许像集B中有剩余元素映射是一种特殊(像具有唯一性)的对应关系练习1.映射：(1).(20
00年全国)设集合A和B都是自然数集合N映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n,则
在映射f下,象20的原象是【C】A．2 B．3 C．4 D．5解:由题意得2n＋n=20，由验
证法可得n=4不允许原像集A中有剩余元素不允许“1→多”注1：函数是特殊的映射：关系函数映射1
→1多→1对应1→多多→多设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数
x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数2.函数的概念：①数集间的映射
②满射(值域中不允许有剩余元素)设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集
合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.注2：函数的三要素：①定义域②对应关系
(解析式f(x))③值域记作y=f(x)(2).下面判断中正确有______个.①对于函数f:A→B,其值域是
集合B②函数y=1与y=x0是同一个函数③若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等④映射是特殊的函数0练习2.函数
的概念：3.函数的表示方法：②解析式①文字③图像具体式：抽象式：②○①○⑦○显式：隐式：
③○简单式：复合式：④○单一式：分段式：⑤○原函数：反函数：⑥○原函数：导函数：积分函数：综合式
：②解析式①文字③图像3.函数的表示方法：2.函数的概念：1.映射的概念：注.函数的图像与方程的曲线的关联：
⑶.最大的区分是：①y轴左右平移时与函数的图像最多只有一个交点②y轴左右平移时与方程的曲线可有多个交点⑴.函数的图像与方
程的曲线是两个不同的概念；⑵.一个体现是的函数思想，一个体现是的方程思想但两者之间的关系非常密切，有时候可以互相转化(3)《
精炼案》P：4Ex1练习3.函数的表述方式：(4)《精炼案》P：4Ex6二、、高中阶段函数的
研究主要内容：三求一画反复讨论注①.三求：注③.反复讨论：注②.一画：注④.基本函数一十有二：函数的三要
素：①定义域②解析式③值域①反函数②复合函数③讨论性质1°常值函数；2°正比函数；3°反比函数4°对号函数；
5°一次函数；6°二次函数7°三次函数；8°幂函数；9°指数函数10°对数函数；11°三角函数；12
°绝对值函数函数的图象1°单调性；2°奇偶性；3°周期性；4°凸凹性5°渐近性；6°有界性；7°连续性……基本
函数一十有二三求一画反复讨论基本函数一十有二解析式定义域值域图象复合函数性质反函数
反函数复合函数微积分最值零点极值单调性奇偶性周期性常值函数绝对值函数正比函数反
比函数对号函数一次函数二次函数三次函数幂函数指数函数对数函数三角函
数一、对应、映射与函数的关系：二、高中阶段函数的研究主要内容：三、函数的定义域：1.定义域优先是原则，是习惯：3
.定义域的求法：2.定义域的概念及表示方法：一、对应、映射与函数的关系：二、高中阶段函数的研究主要内容：三、函数的定义
域：1.定义域优先是原则，是习惯：高考对定义域的考查：极具隐蔽性，故一定要养成：是通过对函数性质及其他的应用来考查的
“定义域优先”的习惯三、函数的定义域：1.定义域优先是原则，是习惯：2.定义域的概念及表示方法：①概念：注：要
透过现象看本质定义域永远是自变量的取值范围(2).区间表示法：(1).集合表示法：(数集A)、叫做函数f(x)的
定义域注：定义域和值域的表示方法是相同的②表示方法：在函数y=f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围练习4.
定义域的概念：(6).已知函数f(x+2)定义域为[0,1],则A.x+2∈[0,1]B.x∈[0,
1]C.f(x)∈[0,1]D.f(x+2)∈[0,1]【B】(5).函数的定义域为可以
表示为______③x≠0①{x|x≠0}②x∈(－∞，0)∪(0,＋∞)①②(1)背诵法：①使式子
有意义的x反函数：奇偶性：复合函数：基本函数：3.定义域的求法：(2)形法：(3)数法：三反两同两公式定义
域具有对称性内函数的值域是外函数的定义域左右看定义域；上下看值域②实际问题对x的限制有图就有一切注：数法求抽象函数
的定义域：函数像个框什么都能装大小要刚好内值外定义则函数的图象是(7).(2004年福建)
若函数的反函数是法1：图象是由点构成的，以点代线……练习5.形法求定义域：AB
CD法2：……法3：先作出原函数的图象，然后再由变换法……则函数
的图象是(7).(2004年福建)若函数的反函数是法4：因原函数的定义域是(0,＋∞);值域是R故反
函数的定义域是R;值域是(0,＋∞)易得反函数为↗，【C】左右看定义域上下看值域AB
CD即的定义域是R;值域是(0,＋∞)故非B即C故函数
为↘练习5.形法求定义域：练习6.数法求常规型的定义域：使式子有意义的x(8).(1995年全
国)已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是A.(0，1)B.(1，2)
C.(0，2)D.[2，＋∞)【B】练习7.数法求抽象型的定义域：函数像个框什么都能装大小要刚好内值外定义(
9)(2013年全国)已知函数f(x)的定义域为(-1,0)则函数f(2x+1)的定义域为A.(-1,1)B.
C.(-1,0)D.析：由题意得-1＜?＜0故选【B】-1＜2x+1＜0(10).如图，把一块边长
是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,
才能使盒子的容积最大？a练习8.实际问题对自变量x的限制：ax则容积为:解：设剪去的小正方形的边长为x而另法：三次函数，导数法(10).如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大？针对训练：1.《精炼案》P：4Ex10预习：函数的图像2.《精炼案》P：4Ex13 |
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