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青龙—董旄 发表于 2009-3-25
6:07:00 |
对小学数学中的倍数问题应如何判定
偶然在一位朋友的博客中看到一篇日志《中小学教学分歧带来的困惑》下面是日志的原文：
今天，孩子在自主做“小学毕业冲刺卷”时，我又发现了中小学讲解不一致的问题，我专门咨询了某小学数学权威，解释仍然与中学不一致。问题如下：
正方体的棱长扩大2倍，体积扩大 倍。
中学的解释：
如果棱长是a，棱长扩大2倍后是3a，体积是27a3，体积扩大26倍。
如果棱长是a，棱长扩大到2倍后是2a，体积是8a3，体积扩大到8倍。
小学的解释：
如果棱长是a，棱长扩大2倍后是2a，体积是8a3，体积扩大8倍。
如果棱长是a，棱长扩大到2倍后是2a，体积是8a3，体积扩大到8倍。
如果棱长是a，棱长增加2倍后是3a，体积是27a3，体积增加26倍。
我真的不理解了，难道“扩大”与“增加”的意思不一样吗？“扩大”与“扩大到”的意思一样吗？敢问“如果棱长是a，棱长扩大1倍后是几呢？”希望朋友们谈一谈自己的观点。
这样的教学分歧，对于孩子们今后的学习与发展很不利，就象前几年：小学计算结果要求带分数，而中学代数式中只能用假分数，已经要求一致了，小学假分数作为计算结果不算错。
确实，这样的问题一直困扰着我们这些一线的教师们。我们不是数学专家，对这样的问题我们只能照本宣科，没有权利妄下定论，毕竟这涉及到孩子们未来的发展，将来中高考的试卷可并不由我们来判定哟！所以，一旦出现这样相互矛盾的解释，我们就很难办了。
不过，就事论事来说，我还是想发表一下自己的观点，以此来与同行们共同的探讨。愚以为，如果a扩大2倍，结果应为2a，因为“扩大”可以理解为乘，所以“a扩大2倍”即为“a×2”。而如果a增加2倍，则应为3a，因为增加可以看作“加”，意思是在原有的基础上再增加两个a，所以“a增加2倍”即为“a＋2（a）”。至于“扩大到”和“增加到”，则应该理解为不看过程，只注重结果，直接把原数变成指定的数就是了。所以，“增加到3倍”和“扩大到3倍”意义应该是完全相同的，即此时应该为3a。
还有一个需要特别理解的，如题：将a扩大2倍后，再扩大2倍，结果是多少？如果将它简单的理解为倍数相加，所以可以直接把a扩大4倍，那就大错特错了。可能有人会说了：a扩大2倍后是2a，再扩大2倍后也是4a，怎么就错了呢？诸君请看：将a扩大3倍后，再扩大3倍，结果是多少？a扩大3倍是3a，再扩大3倍是9a。所以，在这里应该理解为倍数相乘。
最后，愿就此问题继续与同行们探讨，并希望专家们能给出一个正确的且唯一的标准。 | 
