知识背景1.
叫做三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形2.三角形边的性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的差小于第三边3.角的分类:锐角(小
于直角的角)直角(等于90°的角)钝角(大于直角而小于平角的角)平角(等于180°的角)周角(等于360°的角)
1、什么是平角？平角有多少度？2、如下图，已知∠1=30°，∠2=80°，求∠3的度数。合作学习请按如下步骤折纸:(1
)剪一个,分别取AC,BC的中点D,E；ABC(2)连结DE.过D,E作DF⊥AB于点F,E
H⊥AB于点H；(3)依次把,,沿DE,DF,
EH折叠,得长方形DFHECDEADFBEHABCABCDEFH
通过这个活动,你发现了什么?对于,∠A+∠B+∠C等于多少度?ABC∠A+∠B+∠C=180°
即三角形三个内角的和等于180°你能用其他方法得到相同的发现吗?自主发现请每位同学拿出自己已剪好的三角形，把
三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察它们拼成一个什么角？CBA三角形的三个内角之和等于180°。例1：在△ABC中，
如图，已知∠A＝45°，∠B＝30°，求∠C的度数。ACB变式1：在△ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B、
∠C的度数。变式2：在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。三角形可以按内角的大小进行分类：三角形
锐角三角形(acutetriangle)三个内角都是锐角
ACB直角三角形(righttriangle)
有一个内角是直角ACB钝角三角形(obtusetr
iangle)有一个内角是钝角ACB
(1)（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．猜一猜(2)下图中三角形被遮住的两个
内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？锐角三角形
直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥将下面的这些三角形进行分类：?请你判断?1.如果
的两内角互余,则按角分类是三角形ABCABC直角ABC2.若
∠A=72°,∠B=41°，则按角分类是三角形锐角ABC3.若∠A+∠B=∠C，
则按角分类是三角形直角4.对于三角形的内角,下列判断不正确的是()A.至少有
两个锐角B.最多有一个直角C.必有一个角大于60°D.至少有一个角不小于60°C与三角形的内角直接
相关的一个概念是三角形的外角。ABCD如图,∠ACD由一条边BC的延长线和另一条相邻的边A
C组成的角,叫做该三角形的外角(exteriorangle)ABC(2)ABCD如图,∠ACD是
一外角.ABC(1)你能通过延长各边,将的所有的外角表示
出来吗?一个三角形有多少个外角?ABC(2)外角∠ACD与两个和它不相邻的内角有什么关系?
请与你的同伴交流一下.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和梳理知识三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABCDABC在中,
∠ACD是一外角.
ABC你能结合图形用数学式子来表示吗?∠ACD=∠A+∠B你能用学过的知识加以解释吗?∵∠A+∠B+∠ACB=180°又
∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=∠A+∠B??巩固练习ABC
D(1)若∠A=74°，∠B=42°，则∠ACD=.(2)若∠ACD=114°36
′，∠A=65°，则∠B=.116°49°36′ABC在
中,如图,∠
ACD是外角.ABC1.2.在下面这幅埃及金字塔图中,三角形有两个内角相等,相等内角的一个外
角等于135°,求图中三角形的各内角的度数。135°ABCD解:∵∠ACB+∠ACD=180°∠ACD=1
35°∴∠ACB=180°－135°=45°∴∠B=∠ACB=45°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A=180°－(
∠A+∠B)=90°①三角形的一个外角等于其它不相邻的两个内角和；②三角形的一个外角，大于任何一个和它不相邻的
内角．ABCD例2：一把椅子的结构如图，∠1=∠2当椅面水平时，∠3=100°，此时∠1的度数是多少？123
123解：∵∠3是△ABC的一个外角∴∠3=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=
∠2∴∠3=2∠1∴∠1=∠2=1/2∠3=1/2×100°=50°ABC课堂
达标1.三角形按角分类,可以分为三角形,三角形,三角形锐角直角钝角
ABC2.在中,(1)若∠A=54°，∠B=27°，则∠C=.99°
(2)若∠B=∠C=30°，则∠A=,为三角形
ABC120°钝角(3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=,∠B=,∠C=
.30°60°90°ABC3.如图,在Rt中,∠ACB=90°，CD⊥
AB，垂足为D,则可以推得∠ACD=∠B.试把下面的推理过程填写完整:ACDB解:∵∠ACB=90°(已知)∴∠ACD+∠BCD=.∵CD⊥AB()∴∠CDB=∠ADC=90°∴∠B+∠BCD=∠ADC=90°()∴∠ACD=∠B已知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和90° |
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