第6讲第6章复杂形体6.1基本体的交、并、差基本体交并差概念求交线的基本方法表面交线分析6.1基本体的交、并、差BA1、交并差概念A?
B(并)A-B(差)A?B(交)B-A(差)（演示并差交）A?B(并)A-B(差)B-A(差)A?B(交)?：将
二基本体连在一起，合并成一实体为“并”。?：用一基本体减另一基本体，所余实体为“差”。?：只用二实体相交部分来定义一实体为“交”。
AAABBBAB基本体交并差——表面连接关系分析二表面共面——二表面之间无线无线无线共面共面AB相切A相切B二表面相切——
二表面相切处无线无线无线二表面相交←↑↑平平相交平曲相交曲曲相交由若干段平面曲线或直线构成的空间折线由若干段直线构成的空间折线光
滑的、封闭的、空间曲线立体与立体表面相交→交线（相贯线）共性交线为二表面所共有求作立体表面的交线，最终都可以归结为求平面与平
面、平面与曲面、曲面与曲面的交线问题。求二表面的共有点求交线的本质本节重点讨论：求交线的基本方法此段外形轮廓线消失变成孔将如何？2
、交线的求法例1交线形状分析交线的求法由两段平面曲线两段直线构成的封闭的空间折线交线的投影分析实质是求平面体各侧面与回转体表面的
交线交线的投影作图→截交线问题先形体后交线交线的H、W面投影已知求交线的V面投影分别求平面体各侧面与曲面体表面的交线折线的转折
点即为棱线与曲面体表面的交点可见性判断注意外形轮廓线的投影无线有虚线讨论圆柱变成圆柱筒将如何？分别求四棱柱孔与圆柱外表面、圆柱内表
面的交线内表面为四棱柱孔交线不变归纳外表面与外表面相交外表面与内表面相交内表面与内表面相交相交形式交线形状相同求交线的方法相同例2
两圆柱表面相交。交线分析投影分析封闭的空间曲线投影作图H、W投影已知→求正面投影找特殊点方法1：面上取点法——常利用积聚性投
影找中间点判断可见性光滑连线ⅡⅠ讨论①二圆柱进行“差”运算Ⅰ-ⅡⅡ-Ⅰ讨论②二圆柱进行“交”运算二圆柱并、差、交运算，
交线均相同。（生成演示）辅助面选择原则辅助面与二回转体表面交线的投影为直线或圆例3圆柱与圆台表面相交。交线分析PW封闭的空间曲线
投影分析W面投影已知，→求V、H面投影投影作图找特殊点找中间点光滑连接曲线P?圆柱面=直线方法2：辅助平面法——利用
“三面共点”的原理P?圆锥面=圆圆?直线=交线上的点大圆柱对V面外形轮廓线的终止点、外形轮廓线与曲线投影的切点。
小圆柱对V面外形轮廓线的终止点，外形轮廓线与曲线投影的切点，曲线投影虚实分界点。例4求二圆柱表面的交线。PW交线分析封闭的空间曲
线投影分析交线的H、W面投影已知→求V面投影投影作图先形体后交线特殊点中间点光滑连接曲线外形轮廓线投影检查重点有虚线323121
先整体求解后取局部交线例5多形体表面相交。分形体哪些形体相交两两求交线检查求1、3交线求2、3交线P??圆柱面3与平面P?圆柱面
2与圆柱面3?圆柱面1与圆柱面3方法3：辅助球面法——利用“三面共点”的原理条件①二相交表面均为回转面②二轴线必
须相交，其交点即为辅助球面的球心观察：圆球面与回转面相交，交线有何特点当圆球面与回转面共轴时其交线为垂直于轴线的圆最大球最小
球例6求圆柱与圆锥表面的交线。交线分析球心投影分析交线为空间曲线球面?圆柱面投影作图H、V面投影均为未知球面?圆锥面求特殊点求中
间点光滑连接曲线如何选择辅助面？交线的H投影辅助球面例7求圆柱与圆锥表面的交线。PVSV最里点如何确定？借助于最小球归纳求交线的
基本方法面内取点法辅助面法辅助平面法辅助球面法利用“三面共点”的原理辅助面选择原则辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆在何处作
辅助面二回转面的共有部分—交线共有解题时视情况几种方法配合使用3、表面交线分析二次曲面交线的性质分析双曲线交线的特殊情况交线的
一般情况?具有公共对称平面交线为四次曲线投影为四次曲线具有公共对称平面交线在与对称平面平行的投影面内的投影为二次曲线。PV抛物
线球面与回转面相交PVPVSVSVRV抛物线圆柱面与圆锥面或两圆锥面轴线平行切点?公切于同一球面蒙诺定理两回转面的轴线相交，且
外切于同一球面时，交线为两条平面曲线。该曲线垂直于两回转面轴线所确定的平面。交线变化趋势分析（以圆柱为例）相交体大小对交线的影响交
线总是弯向直径大的圆柱的轴线相交体相对位置对交线的影响交线由两支变成一支3、立体表面的圆角过渡圆角是机械零件的一种常见结构由于两
个表面以圆角过渡，它们之间的交线变得不清晰了，这种线称为过渡线。过渡线画法过渡线不与圆角轮廓相交画出过渡圆弧，弯向与圆角弯向一致小
结必须熟悉、举一反三交线的基本形式例：例：多形体相交形体分析分析该形体由哪些基本体交并差生成；哪些形体的表面有相交关系，交线是
什么；两两求交线先形体后交线；交线形状仅与表面形状和相对位置有关，而与表面的形式无关；不完整形体先还原成整体求解，再取局部交线。6.1复习4.5,4.74.9,4.12,4.134.15,4.18,4.19作业下周习题讨论课第8周期中考试 |
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