实际应用问题作为数学这门学科必学内容之一，不仅蕴含着丰富的数学知识和方法技巧，更是每年中高考数学必考内容之一。 我们认真研究历年中考数学试卷可以发现，与实际应用问题有关的题型，具有命题新颖，贴近生活，知识综合性强等特点。中考作为一项选拔性考试，不仅仅是考查学生考几分，更加考查考生运用知识去分析问题和解决问题的能力，同时又为我们的数学教育指引教学方向。 在《教学大纲》和《数学课程标准》当中明确提出：要学生能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，能够使用数学语言表达问题、展开交流,形成用数学的意识。 因此，认真研究实际应用问题，将中考试题进行透彻的剖析与研究，无论是为了中高考，还是实际的数学教学活动，都具有重要意义。 典型例题分析1： 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500， 则w=（x﹣20）（﹣10x+500） =﹣10x2+700x﹣10000； （2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0， ∴函数图象开口向下，w有最大值， 当x=35时，w最大=2250， 故当单价为35元时，该文具每天的利润最大； （3）A方案利润高．理由如下： A方案中：20＜x≤30， 故当x=30时，w有最大值， 此时wA=2000； B方案中： 故x的取值范围为：45≤x≤49， ∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35， ∴当x=35时，w有最大值， 此时wB=1250， ∵wA＞wB， ∴A方案利润更高． 考点分析： 二次函数的应用；一元二次方程的应用． 题干分析： （1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较。 
这是一道与二次函数有关的实际应用问题，贴近生活，考生能学习生活知识，同时更帮助学生理解数学知识和生活之间的关系。研究题目，吃透题型是数学学习最有效，最实际的学习探究行为。从题目中挖掘知识点和方法技巧，提炼解题方法，概括题型，这样数学学习才能越学越有效，越学越轻松。 现代数学教育要求学生能体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识和方法技巧解决问题的能力。在近几年的中考数学试题中，经常出现与二次函数有关的实际应用问题，此类题型，有时候因其条件多，题目长，很多同学无从下手,难以快速找到解题思路。 典型例题分析2： 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围． 
则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x， ∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5， 由（1）知，6≤x＜15， ∴当x=7.5时，S最大值=112.5， 即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时， 这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5． （3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米， 即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88， ∴4≤x≤11． ∴x的取值范围为4≤x≤11． 考点分析： 二次函数的应用。 题干分析： （1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15； （2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值； （3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围。解题反思： 此题考查了二次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可。 
典型例题分析3： 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件． （1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 已知产销两种产品的有关信息如下表： 
解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）； （2）甲产品：∵3≤a≤5， ∴6-a＞0， ∴y1随x的增大而增大． ∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5） 乙产品：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80） ∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大． 当x＝80时，y2max＝440（万元）． ∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）1180－200＞440， 解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200＝440， 解得a=3.7时， 此时选择甲乙产品； 1180－200＜440， 解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高； 当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同； 当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高． 考点分析： 二次函数的应用，一次函数的应用 题干分析： （1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）； （2） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品。 在数学学习过程，大家应学会在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，提高应用意识，提高实践能力。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 随着中考数学不断改革和深入，对学生能力的要求也在不断提高，如除了应掌握课本知识内容之外，更要有会应用课本知识解决实际问题的能力，这就要求教师除了培养学生的基本技能外，还要培养学生分析问题和解决问题的能力。 用二次函数的知识与方法解决现实生活中的应用题，是近几年中考数学试题当中命题的热点之一。应用题考查的是学生把握实际问题 抽象成数学问题,然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。 |
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