【原】推导电场能量密度公式的两大方法

（一）“平行板电容器”法：

（1）有关公式：

①W=(1/2)UQ

②E=δ/ε

③Q=Sδ

④U=Ed

⑤V=Sd

（2）电场能密公式的推导：

∵  电容器的电势能存于电场中，

W=(1/2)UQ=(1/2)(Ed)(Sδ)=(1/2)εE²Sd

∴  ω=W/V=(1/2)εE²

（3）还可以用“拉力作功法”推导：

ΔW=FΔd=(1/2)EQΔd=(1/2)E(Sδ)Δd=(1/2)εE²SΔd

∴  ω=ΔW/(SΔd)=(1/2)εE²

（二）“孤立导体球”法：

（1）有关公式：

①W=(1/2)UQ

②E=Q/(4πεR²)

③U=Q/(4πεR)

④S=4πR²

（2）电场能密公式的推导：

①无论“孤立”导体球所带电荷是正电或是负电，其电势能总为正值，即电场能为正能量：

          W=(1/2)UQ=Q²/(8πεR)

②保持电量Q不变，则电场分布不变；

③当半径R增加ΔR时，电场会减少。电场能的减少值=电势能的减少值：

              ΔW=(1/2)QΔU=[Q²/(8πε)][1/R-1/(R+ΔR)]

④当ΔR很小时，ΔW=[Q²/(8πε)](ΔR/R²)=ωSΔR

∴  ω=ΔW/(SΔR)=Q²/(8πεSR²)=(1/2)ε[Q/(4πεR²)]²=(1/2)εE²