小升初精华模拟一
一、填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)
1．（2分）我国香港特别行政区的面积是十一亿零四百万平方米，写作平方米，改写成用“亿”作单位的数是亿平方米．
【分析】（1）整数的写法：整数的写法是从高位写起，一级一级地往下写，哪个数位上有几个单位就在那个数位上写几，一个单位也没有时用“0”来占位；
（2）把一个数改写成用“亿”作单位的数，从个位数到亿位，在亿位的右下角点上小数点，末尾的零去掉，再添上一个“亿”字．
【解答】解：（1）十一亿零四百万：在十亿位上写1，在亿位数上写1，在百万位数上写4，剩下的数位上都写0，故写作：1104000000；（2）1104000000=11.04亿．故答案为：1104000000，11.04．
【点评】做好该题的前提是熟练掌握多位数的写法法则，准确理解“亿”级、“万”级、“个”级数位单位及换算，改写时注意把小数点后面末尾的零去掉，再添上一个“亿”字．
2．（2分）一幅江苏省交通地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是．在这幅地图上量得淮安区到南京市之间的距离是4.5厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度从淮安区漕运广场开出，要小时才能到达南京．
【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
（2）图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据数量关系“路程÷速度=时间”即可求出汽车到达南京需要的时间．
【解答】解：（1）60千米=6000000厘米，
改写成数值比例尺是1：6000000；
（2）4.5÷=27000000（厘米）
27000000厘米=270千米270÷100=2.7（小时）
答：改写成数值比例尺是1：6000000，要2.7小时才能到达南京．
故答案为：1：6000000，2.7．
【点评】本题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，依据行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”，关键是先求出两地的实际距离．
3．（2分）已知a=2×3×5×m，b=2×3×7×m，若最小公倍数是2310，则m等于．
【分析】根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是a和b公倍数中最小的一个，即最小公倍数是a和b都含有的质因数的乘积，再乘上a和b独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以a和b的最小公倍数是：2×3×5×7×m；据此求出m．
【解答】解：因为a=2×3×5×m，b=2×3×7×m，
所以a和b的最小公倍数是：
2×3×5×7×m=2310
210m=2310
m=11
答：m等于11．故答案为：11．
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．
4．（2分）一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行千米．
【分析】把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程÷速度=时间”，求出去时的时间为1÷30=时；往返时间为（1×2）÷40=时；则返回的时间为﹣=时；根据“路程÷时间=速度”，解答即可．
【解答】解：1÷[（1×2）÷40﹣1÷30]，
=1÷[﹣]，
=1÷，
=60（千米/时）；
答：返回时每小时应航行60千米；
故答案为：60．
【点评】解答此题的关键是把总航程单程看作单位为“1”，根据路程、速度和时间的关系进行分析解答即可．
5．（2分）一个数，它的最大两个因数的和是1332，最小两个因数的和是3，这个数是．
【分析】这个数最小两个因数的和是3，因为1肯定是最小因数，所以这两个因数是1和2．
它的最大两个因数的和是1332，其中最大的因数，一定是这个自然数本身，有因数2，那么另外一个最大的因数一定是这个数的一半，所以得其中一个因数是1332÷（1+2）=444，它又包含因数2，所以这个数是：444×2=888，据此解答即可．
【解答】解：这个数最小两个因数的和是3，因为1肯定是最小因数，所以这两个因数是1和2．
它的最大两个因数的和是1332，其中最大的因数是它本身，另外一个最大的因数×2=这个数，所以得其中一个因数是：
1332÷（1+2）=1332÷3=444这个数是：444×2=888故答案为：888．
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数与最小倍数都是它本身．
6．（2分）对于任意自然数a，b，如果有ab=ab+a+b，已知x（34）=119，则x=．
【分析】根据定义的新的运算方法知道ab等于ab的积与a、b的和，由此用此方法先算出34的值，再把x（34）=119，改写成方程的形式，解方程即可求出x的值．
【解答】解：34=3×4+3+4=19
x（34）=119
x19=119
19x+x+19=119
20x+19=119
20x=100
x=5
故答案为：5．
【点评】解答此题的关键是，根据新的运算方法，将所给出的式子改写成方程的形式，再解方程即可．
7．（2分）一根圆柱形的木料长4米，把它锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是立方分米．如果锯成3段用了3分钟，那么把它锯成6段要用分钟．
【分析】（1）锯成3段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×2=4个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积解决问题；
（2）锯成3段，实际锯了3﹣1=2次，由此可以求得锯一次用时：3÷2=1.5分钟，则锯成6段需要锯6﹣1=5次，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）长4米=40分米，
12÷（2×2）×40，
=12÷4×40，
=120（立方分米）；
（2）3÷（3﹣1）×（6﹣1），
=3÷2×5，
=1.5×5，
=7.5（分钟）；
答：这根木料的体积是120立方分米．如果锯成3段用了3分钟，那么把它锯成6段要用7.5分钟．
故答案为：120；7.5．
【点评】（1）抓住圆柱切割成小圆柱的特点，得出增加部分的表面积就是每截一次就增加2个圆柱的底面的面积之和；
抓住截的次数=截得的段数﹣1解答．
8．（2分）如图，甲、乙、丙三个图形面积的比是1：5：4．
【分析】三个图形的高相等，依据各自的面积公式即可推出结果．
【解答】解：三角形的面积=2×高÷2=高；
平行四边形的面积=5×高；
梯形的面积=（3+5）×高÷2=4×高；
由此可以得出它们的面积比是1：5：4．
故答案为：1：5：4．
【点评】此题主要考查等高的图形面积大小，利用公式即可以推算．
9．（2分）礼堂里一排有18个座位，如果甲乙要坐在同一排相邻的座位上，他们共有种不同的坐法．
【分析】把甲乙看做一个整体，这样还剩18﹣1=17个座位，因此有17种选择，又因为甲乙的位置可以交换，又有2种选择，所以共有17×2=34（种）；据此解答．
【解答】解：（18﹣1）×2
=17×2
=34（种）
答：他们共有34种不同的坐法．
故答案为：34．
【点评】本题利用“捆绑法”去思考问题，考查了排列组合中的分步计数原理；把排座分两步完成，再用乘法原理去考虑问题．
10．（2分）财务室会计结账时，发现账面上少了890.1元钱，经核对发现把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是元．
【分析】把一笔钱的小数点点错一位，又知比账面少890.1元，应该是把原来的这笔钱的小数点向左点了，也就是缩小了10倍，比原来少了9倍，因此少的这笔钱是890.1÷9=98.9，然后再乘上10即可．
【解答】解：890.1÷（10﹣1）
=890.1÷9
=98.9（元）；
98.9×10=989（元）．
答：原来这笔钱是989元．
故答案为：989．
【点评】除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和邻数倒置所引起的差错．
11．（2分）用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要根小棒，摆n个需要根小棒．
【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6+5（n﹣1）=5n+1根小棒，据此即可解答．
【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；
摆4个需要5×4+1=21（根）
即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．
故答案为：21；5n+1．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
12．（2分）美国人将六月一日写成1/6，但英国人将六月一日写成6/1，将1/6看成一月六日．若英国人到美国去，一年有天容易混淆．
【分析】因为这两种记法是颠倒了日期和月份，那么当日期小于12时，就会产生误会，但是当月份和日期相同时，如1月1日就不会产生误会，所以“/”前面的数有12种选择，“/”后面的数有12种选择，共有12×12=144种选择，
再去掉月份和日期相同的12情况即可解答．
【解答】解：×﹣12
=144﹣12
=132（天）
答：若英国人到美国去，一年有132天容易混淆．
故答案为：132．
【点评】完成本题要在了解月份与日期的组成规律上进行解答．
二、解答题（共2小题，满分20分）
13．（12分）计算题
（1）
（2）[36﹣2÷（0.5﹣）×1]÷（1÷0.65）
（3）+9+99+999+9999
【分析】（1）分母把362看作361+1，然后再根据乘法分配律进行转化，再与分子进行约分即可；
（2）先算小括号里面的减法和除法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（3）把看作4个连加，再根据加法交换律和结合律进行简算．
【解答】解：（1）
=
=
=
=1；
（2）[36﹣2÷（0.5﹣）×1]÷（1÷0.65）
=[36﹣2÷×1]÷2
=[36﹣12×1]÷2
=[36﹣20]÷2
=16÷2
=8；
（3）+9+99+999+9999
=（+++）+9+99+999+9999
=（+9）+（+99）+（+999）+（+9999）
=10+100+1000+10000
=11110．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
14．（8分）解方程或比例．
：=
x÷（1﹣﹣25%）=2．
【分析】①解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，依据等式的性质，方程两边同时乘80求解；
②化简左边得：x÷=，依据等式的性质，方程两边同时乘求解．
【解答】解：①：=
x=
x×80=×80
x=20
②x÷（1﹣﹣25%）=2
x=
x÷×=×
x=1
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．
三.图形题（每小题6分，共12分）
15．（6分）如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，==，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？
【分析】如图所示，连接OC、OD，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半，从而可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：据分析解答如下：
12××，
=4×，
=2（平方厘米）；
答：图中阴影部分的面积是2平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键．
16．（6分）正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形面积之和是多少？
【分析】正方形ABCD的边长为1厘米，则扇形EBF的半径为（1+1=2）厘米，扇形FCG的半径为（2+1=3）厘米，扇形GDH的半径为（3+1）厘米，又因每个弓形的面积都等于所在的圆的面积减去所在的圆内的等腰直角三角形的面积，据此即可求解．
【解答】解：据分析解答如下：
（×3.14×12﹣1×1×）+（×3.14×22﹣2×2×）+（×3.14×32﹣3×3×）+（×3.14×42﹣4×4×）
=（0.785﹣0.5）+（3.14﹣2）+（7.065﹣4.5）+（12.56﹣8）
=0.285+1.14+2.565+4.56
=8.55（平方厘米）
答：图中4个弓形面积之和是8.55平方厘米．
【点评】求出每个弓形所在的圆的半径，是解答本题的关键．
四.解答题（17-21题，每小题6分，22、23题，每小题6分，共44分）
17．（6分）一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？
【分析】设全部工作量为1，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、．6小时完成，则乙丙完成的工作量是：（+）×6，甲完成的工作量则为：1﹣（+）×6，那么甲用的时间就为：[1﹣（+）×6]÷．
【解答】解：设全部工作量为1，则甲用时就为：
[1﹣（+）×6]÷
=[1﹣]，
=，
=1（小时）；
答：甲只做了1小时．
【点评】完成本题的关健是设总作量为1，然后据工作效率×工作时间=工作量这一关系式进行分析解答即可．
18．（6分）甲、乙、丙三人进行60米比赛，当甲跑到终点时，乙距终点10米，丙距终点20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那当乙到终点时将比丙领先多少米？
【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲60米时，乙跑60﹣10=50米，丙跑60﹣20=40米，进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷1.25=48米，继而得出结论．
【解答】解：60﹣60÷[（60﹣10）÷（60﹣20）]
=60﹣60÷1.25
=12（米）
答：当乙到达终点时将比丙领先12米．
【点评】此题也可这样解答：
假设甲跑到终点时一共用了1分钟．
乙的速度是50米/分钟，还有10米，还需要用0.2秒到终点．
丙的速度是40米/分钟，0.2秒一共跑8米．
20﹣8=12（米）
答：当乙到终点时将比丙领先12米．
19．（6分）有若干人去打猎，平均6人猎得5只野兔，15人猎得2只鹿，10人猎得1只野猪，结果最后每人分得一只猎物还多4只，问参加打猎的人数是多少？
【分析】根据题意，平均每人猎得野兔只，鹿只，野猪只，则每人有猎物（++）=，比单位“1”多，是4只，根据对具体量除以对应的分率即可解答．
【解答】解：4÷（++﹣1）
=4÷=60（人）；
答：参加打猎的人数是60人．
【点评】此题运用了工程问题的解法，把3种猎物总只数看作工作量，平均每人猎得的野兔、野鸡、狼的只数和看作工作效率和，解决问题．
20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了60%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
【分析】设两地距离是s千米，甲乙的速度分别是3x、2x，总路程就是5s．因为乙走了2s所以他距A地就还有3s的路程．同样甲距B地有2s的路程．然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有7千米”可以用时间相等得到一个等式．即可列方程求解．
【解答】解：设两地距离是s千米，甲乙的速度分别是3x，2x
第一次相遇时，甲走的路程为=0.6s千米，乙走的路程为=0.4s千米，
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
=
消去分母可得：0.4s×3.2=（0.6s﹣7）×3.6
整理得：0.88s=25.2
解得：s=28．
答：A、B两地的距离是28千米．
【点评】本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系，把当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，转化为相等关系是解题的关键．
21．（6分）有一批苹果放在甲、乙两个筐中都没放满，如果把甲筐苹果倒入乙中，乙还能再装10个；如果把乙筐苹果全部倒入甲中，乙还剩20个．已知乙筐装满后苹果的个数是甲筐的装满后的2.5倍，这批苹果共有多少个？
【分析】首先设甲筐装满需要苹果x个，则乙筐装满苹果的个数为2.5x个，然后用全部倒入甲筐中的苹果个数加上剩余的苹果的个数，可得这批苹果的总个数为x+20个；再判断出全部装入乙筐中后苹果的总个数为2.5x﹣10个；最后根据这批苹果，不管全部在甲中还是在乙中，总个数是相等的，可得2.5x﹣10=x+20，求出x的值是多少，进而求出这批苹果共有多少个即可．
【解答】解：设甲筐装满需要苹果x个，
则乙筐装满苹果的个数为2.5x个，
所以2.5x﹣10=x+20
2.5x﹣x﹣10=x+20﹣x
1.5x﹣10=20
1.5x﹣10+10=20+10
1.5x=30
1.5x÷1.5=30÷1.5
x=20
2.5×20﹣10
=50﹣10
=40（个）
答：这批苹果共有40个．
【点评】此题主要考查了列方程解含有两个未知数的应用题，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
22．（7分）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图（1）的方式放置，再按图（2）的方式放置．根据图中数据，求这张课桌的高度是多少厘米？
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知：h﹣y+x=75；
由第二个图形可知：h﹣x+y=89；
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=164；
解得：h=82．
答：这张课桌的高度是82厘米．
【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
23．（7分）某专卖店5月1日举行促销优惠活动，当天到该专卖店购买商品有两种方案：
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律按商品价格的八折优惠；
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．
已知小芳5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠多少元？
（2）请你帮小芳算一算，当购买商品超过多少元时，采用方案一更合算？
【分析】（1）根据所购商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；
（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价格，看哪一个合算再确定一个不定式，解此不定式可得所购买商品的价格范围．
【解答】解：（1）380÷0.95=400（元）
400﹣380=20（元）
若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠20元．
答：若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元．她购买这件商品优惠20元．
（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，方案一更合算，那么可得到：
0.95x＞0.8x+168
解得：x＞1120
所以当购买商品超过1120元时，采用方案一更合算．
答：当购买商品超过1120元时，采用方案一更合算．
【点评】本题先理解两方案的优惠办法，根据优惠的方法求出钱数，进而求解．
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