小学数学计算中“算理”的认识

​“算理”在数学的定义上,是指四则计算的理论依据,它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识,其内涵包括数和运算的意义,运算的规律和性质。如果说算法是解决“怎样计算”的问题,是一种经过压缩的、一般化的计算程序,那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理,其为学生形成可操作化的计算,提供了正确可靠的数学依据与思维过程,是学生运算能力形成与提高的有力支撑。“计算教学既需要让学生在直观中理

解算理,也要让学生掌握抽象的法则,更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程1。”理清算理、对其进行整体的深层理解,才能真正促进学生对具体算法产生、发展、应用的综合认识。

从数学学习心理的角度来看,学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对“算理”的理解与表述,除了作用于具体计算“算法”的形成与提升,更是学生数学思维活动的外显形式,是学生提升数学的思维方式的有效平台。从数学知识获得的过程上分析,“算理”探究与理解,可帮助教师与学生共同聚焦于抽象的形式化地数学问题解决,并在分析“为什么”的过程中实现由经验表述到形式化原理认识具体算法抽象。从数学建模的角度讲,“算理”认知的过程是“材料感知、提出问题——探究感悟,理解算理——聚类抽象,形成算法——相互转化,意义内化2”过程的重要一环,其本质也是学生对计算本质内涵的理解、逐步生成与应用的过程。如此,小学数学计算教学中的算理理解与内化除了一般意义上服务于构造算法外,还需关注算理本身对于“计算”的本质认识,从而达到循“理”入“法”,以“理”驭“法”。