“问题意识”与数学教师的专业成长

郑毓信

（南京大学哲学系，江苏南京 210093）

摘要：强调“在实践中和向实践学习”是国际数学教育界关于教师专业发展的整体性趋势，从而清楚地表明了加强“课例研究”的重要性．为了做好相关工作，应当切实增强自己的“问题意识”，包括很好地落实数学教学中的“问题引领”与“问题驱动”．后者不仅直接涉及到了数学教师的专业能力，也是中国数学教学最重要的特征之一．

关键词：教师专业成长；课例研究；问题引领；问题驱动；问题意识

1 教师专业成长的新理念

这是国际数学教育界关于教师专业发展新的普遍性认识，即是认为应将教师的专业成长与他们的日常工作更紧密地联系起来——也正因为如此，对于实践的突出强调就可被看成这方面工作最重要的一个特征．例如，由国际数学教育委员会组织的专题研究“数学教师的专业教育与发展”（ICMI Study 15）在论及在职教师的专业发展时，就采用了“在实践中和向实践学习”（Learning in and from Practice）这样一个标题，即是认为应以实践作为教师专业发展的直接基础．

上述认识事实上不只适用于数学教师，而且也适用于其它各类偏重于实践的专业性工作，如医学、法学、建筑设计、企业管理等．具体地说，这正是此类工作的两个基本特征：（1）它们都不是专门性的理论研究，而是带有很强的实践性质，也即以解决相应的实际问题作为主要工作目标．（2）它们又非简单的重复性劳动；恰恰相反，由于对象的复杂性和不确定性，从而就不可能被完全纳入任一固定的理论框架，也即不可能仅仅依靠某一现成理论就能有效地解决问题，而是主要依赖于从业者的创造性劳动．用更通俗的话来说，这也就是指，它们都不应被看成一般性的职业（Job），而是真正的专业（Profession）．

也正是基于这样的认识，有学者提出，这应当被看成相关人士专业成长的主要目标，即是努力发展自身的“实践性智慧”．例如，按照英国学者威廉姆的观点，“实践性智慧”的基本性质与作用就在于：（1）“实践性智慧”是“行动指向”（Action-Oriented）、而非“结果指向”的，这也就是指，它的主要作用就是帮助人们决定如何去行动；（2）由于“实践性智慧”的行动指向，人们在此所主要关注的就不是相关决定的“对与错”，而是其相对于一定目标和价值观念的恰当性，也即主要是“好与不好”的问题；（3）“实践性智慧”又不应被理解成可以有效地被用于各种场合的普遍性真理，毋宁说，这主要地即应被理解成“借助于案例进行思维”[1]．

在一些学者看来，应当将“反思”看成人们发展实践性智慧最重要的一个途径．例如，这显然就是人们何以提出“反思性实践者”这样一个关于专业性实践新定位的主要原因，并认为这即可以帮助人们很好地去解决现实中长期存在的理论与实践严重脱节这样一个弊病，后者更可被看成与“理论指导下的自觉实践”这一传统定位构成了直接的对立．

当然，上面的论述并不应被理解成完全否定了反思性工作的研究性质．例如，可从这一角度很好地理解以下的论述，包括何者可以被看成“在实践中和向实践学习”这一立场的具体内涵：“实践者有可能成为在不确定、不稳定、独特和冲突的情境中的反思研究者……从这个角度看，研究就是实践者所从事的活动．它被实践情境的特征所激发，在现场中进行，而且即时行动”[2]．

当然，相对于一般的专业性实践而言，又应注意分析教师工作的特殊性．具体地说，由于教师的日常工作是教学，因此，教师的专业成长就应与教学活动密切相关．例如，如果说以下的论述主要强调了教师工作与一般性专业实践的共同点：“教师的专业学习——与其它专业的学习一样——应当立足于专业实践中的问题和案例”[3]．那么，就教师的专业成长而言，就应更加重视“课例”的研究，而不是一般意义上的“案例”．

另外，应当强调的是，对于“实践性智慧”的突出强调又非当前的唯一趋势．例如，这事实上就正是上面所提及的专题研究“数学教师的专业教育与发展”所采取的一个具体做法，即是认为对于相关研究可以区分出这样两种不同的类型：单纯的“教学（课堂）研究”与一般意义上的“课例研究”，两者的主要区别就在于：前一种研究的焦点通常是特定的课本身，目的是完善教学；后一种研究则是将特定的课作为一般教学问题的一个实例，目的是识别和分析更一般的问题[4]．

尽管应当明确肯定发展“实践性智慧”的重要性，包括“借助于案例进行思维”这样一种工作方式，但又不应将理论与实践绝对地对立起来；进而，从促进教师的专业成长这一角度去分析，又应十分重视由特殊向一般的过渡，而不应停留于各个具体课例的简单反思，这也就是指，课例研究中所涉及的各个教学实例（无论是以何种形式呈现出来的，包括视频与教学叙事等）都应被看成真正的“例子”，也即在此所希望的就是“用具体例子说出普遍性的道理”．当然，这又是实现后一目标的关键，即是应当切实加强相关工作的研究性质，而不只是满足于“就事论事”的自我反思．简言之，即应特别强调这样两个关键词：“例”和“研究”．

事实上，这也正是任何真正的研究工作，特别是科学研究所应满足的一个条件，即是必须超越各个具体现象引出普遍性的结论和理论，也即应当由现象上升到本质，并能依据所说的普遍性原理对相关现象作出具体解释，而不只是停留于各个现象的简单描述．

显然，从上述角度也就可以更清楚地看出努力纠正“课例研究”在当前所普遍存在的这样一个弊病的重要性，即是相关的研究往往都未能很好地做到“小中见大”，也即如何能够超越各个具体内容的教学设计以给人（包括自身）以更大的启示，即如提出若干值得深入思考的普遍性问题，若干普遍性的结论或建议，等等．

进而，从同一角度也可更好地理解人们在当前何以又会提出关于教师工作的这样一个定位：“作为研究者的教师”．这也就是指，不仅应当积极提倡教育理论研究者与一线教师的密切合作，教师本身也应成为真正的研究者[5]．

在此还可特别提及关于教师学习的这样两个隐喻：“获得性隐喻”与“参与性隐喻”．具体地说，这事实上即是将当代著名数学教育家、以色列学者斯法德所提出的关于学习活动的两个隐喻[6]应用到教师的专业成长之上：“获得性隐喻”强调的是相关知识的增长，特别是，如何能够通过新的学习“在教师原有的知识和教学储备中添加新的东西”；与此相对照，“参与性隐喻”则更加强调教师的参与[7]．例如，按照后一立场，为了促进教师的专业成长，就不应唯一地强调如何能够通过各种培训帮助教师较好地了解各种新的理论思想或教育理念，而是应当更加重视如何能使相关教师积极地参与到培训活动之中，而不只是被动地去接受所说的各种理论思想和理念．

当然，在此也应注意防止各种片面性与简单化的理解，即如只是简单地从形式上去进行区分，乃至认为应当将所谓的“培训”与“以实践为基础的教师成长模式”绝对地对立起来，并将由前者向后者的转变看成彻底解决教师专业成长问题的关键．因为，相对于后一立场而言，这显然是一个更加合理的主张，即是应当更加关注“培训”的具体内容，特别是，整个培训是否有很强的研究氛围？参加培训的教师在整个过程中究竟又处在怎样的地位？

还应强调的是，这事实上也正是“参与式隐喻”的又一重要涵义，即是对于“共同体”的突出强调．具体地说，按照这一立场，即应将相应的群体看成实践的主体：“实践总是社会性实践”；进而，相对于知识的学习而言，又应更加重视共同体各个成员身份的形成与变化：“实践群体中的团队成员身份，是他们共同参与的典型特征”[7]．显然，上述认识事实上也为如何去检验各种培训活动的有效性提供了又一重要标准．例如，这就是在此所应特别关注的又一问题，即相关的培训是否促成了参与者由单纯的受训者向研究者的转变？另外，所有的相关人员又是否可以被看成构成了一个真正的“研究共同体”？（这一方面的一个具体实践可见姚剑强，“建立小学数学教学研究共同体实践研究”，《小学数学教师》，2017年第7-8期，126-129）

最后，应当再次强调的是，强调实践、强调教师的参与，不应被理解成完全否定了理论的作用；恰恰相反，由以下事实即可清楚地看出理论对于“课例研究”的重要作用：正是理论决定了相关研究工作的聚焦点．当然，由此也可立即引出这样一个结论：对于相关理论的必要审思也应被看成对于实践工作自觉反思的又一重要内容．（从上述角度去分析，相信读者也可更好地理解作者的以下主张：作为一线教师，应当努力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”．详可见另著，《新数学教育哲学》，华东师范大学出版社，2015，第9.3节）

另外，除去“结论的普遍性”以外，这事实上也应被看成是真正的研究工作的又一重要特征，即是应以“问题”作为研究工作的直接出发点．就目前的论题而言，这就直接涉及到了“问题意识”对于教师专业成长的特殊重要性．以下就分别联系数学教师的教学工作与教学研究对此做出具体的分析论述．

2 中国数学教学传统的“问题”与“特色”

对于中国数学教学、特别是基础数学教育的整体情况进行分析，可以引出这样一个结论：这是中国数学教学最重要的特征之一，即是对于“问题引领”与“问题驱动”的高度重视，后者并应被看成对于数学教学具有特别的重要性．

更为具体地说，作为“中国数学教学传统”的具体总结与研究，应当说已经有了不少的工作，包括若干相当优秀的成果，如马立平博士关于中美小学数学教师的比较研究，中国的“双基教学”与“变式理论”等．与此相对照，以下则可被看成以下研究的一个重要特征，即是如何能够更好地体现切实立足于教学实践这样一个立场，包括很好地反映诸多一线教师的相关研究成果（从而，这事实上也就可以被看成“在实践中和向实践学习”的一个实例）．另外，也希望相关分析能够超越简单的“经验总结”而上升到更高的层面，从而就不仅能够更有效地促进广大教师的专业成长，也能有助于“中国数学教学传统”的更好继承与必要发展．

第一，这是这方面的一个常识，即教师决不应成为纯粹的教书匠，也即始终停留于“照本宣讲”这样一个水平，而是应对相应的教学内容有自己的深入理解．

从上述角度分析，显然也就可以很好地理解现实中人们何以会特别重视“核心问题”的提炼，即如“核心问题指向所学知识的本质，通过它，学生能理解所学知识的要点；核心问题是整合数学内容的关键和重点，其它问题由它派生出来，并与它有着内在的逻辑联系，通过它，学生能实现知识的整体建构；核心问题是思考的动力，是知识学习的大纲．提炼核心问题，要在知识理解的关键”[8]．

上述认识直接关系到对于数学本身的理解，后者即是指，数学主要地应被看成人类的一种创造性活动，而问题就构成了数学研究的直接出发点．例如，正如著名数学家希尔伯特所指出的，新的具有重要意义的问题的提出往往意味着数学即将取得重要的进展，甚至是根本性的突破；与此相对照，“问题的缺乏则就预示着独立发展的衰亡或中止”．

当然，数学教学又不应满足于具体数学知识与技能的教学，而也应当十分重视思想与方法的学习，以及情感、态度与价值观的培养；进而，这又可被看成“努力提升学生的核心素养”这一新的教育理念所给予人们的重要启示，即是必须跳出数学、并从更广泛的角度认识数学教育的作用．具体地说，这正是数学教育的主要任务，即是，应当通过数学教学帮助学生学会思维，特别是，即能逐步学会更清晰、更深入、更全面、更合理地去进行思考[9]．

如果采用更为专门的语言，这也就是指，应当积极提倡“深度教学”，也即应当以“深度教学”很好地去落实“数学核心素养”．例如，这显然也就可以被看成以下两段论述的核心所在：“思维是数学能力之‘核’，思维也是数学素养之‘魂’！无论过去、现在，还是将来，数学课堂都应该基于‘思维’教，围绕‘思维’学，让学生获得良好的思维启迪，能‘自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会，解决现实问题’，进而提升学习质量、生活质量乃至人生境界”[10]．又，“培养学生的数学核心素养，显然靠浅层次的课堂教学是无法顺利完成的，只有教师深度地教，学生深度地学，不断提升课堂教学的品质，丰富课堂教学的思想内涵，真正形成有效的数学活动，才有可能在提升学生的数学核心素养方面逐步获得进展”[11]．

进而，上述分析显然也更为清楚地表明了“问题引领”对于数学教学的特殊重要性，特别是，不仅应当很好地实现“教学内容的问题化”，也即由具体内容提炼出相应的“核心问题”，而且也应通过适当的提问将学生的注意力由具体知识引向隐藏于其背面的数学思想和数学思想方法，从而逐步地学会更清晰、更深入、更全面、更合理地去进行思考．

由于数学思维显然具有超出特定内容的普遍意义，即是可以被用于更多的场合或对象，因此，对于上面所提及的“思维性问题”就可称之为“基本问题”，更应在教学中经常地去提及这些问题，即是将此贯穿于全部的教学活动，直至帮助学生养成在这些方面自己提问的良好习惯．

例如，为了促进学生深入地思考，在教学中就应经常提及这样一些问题：你能不能说得更清楚一些、更全面一些、更系统一些？你能不能很好地说明其中的道理？你能不能想出别的更好办法？等等；另外，由于视角的“广度”正是认识达到更大“深度”的一个重要条件，因此，在教学中也就应当经常引导学生去思考不同知识之间的区别与联系．

最后，由于上面提到的“核心问题”（“内容性问题”）和“基本问题”（“思维性问题”）都与学习内容密切相关，对此就可统称为“本原性问题”；以下的论述则可被看成清楚地指明了相关工作的关键：“考量‘本原（性）问题’更多的是需要思考‘教什么’，需要多关注‘如何走向深刻’”[12]．更简单地说，这也就是指，相关问题能否很好地起到引领作用？

第二，除去教师在教学中的主导地位以外，当然也应十分重视学生在学习中的主体地位，特别是，如何能够很好地调动学生的学习积极性？

具体地说，后者正是人们何以提出“问题驱动”这一概念的主要原因．例如，显然就可从这一角度去理解以下的主张：“教学要学会用‘有意思’来表达‘有意义’”，从而更好地调动学生的学习积极性，即是真正做到“问题驱动”[12]．

以下就是这方面的一些具体经验．

（1）与直接的提示相比较，应当更加注意问题的启发性．这也就是指，教学中所使用的问题、特别是“核心问题”应有较大的开放性和一定的自由度，从而有利于学生主动地进行学习．

例如，这事实上也就是一线教师中具有较大影响的“‘大问题’教学”最基本的一个立场：“我们就想找到一种真正是以学为核心的教学，是关注学生的学习，强调给予学生大空间，呈现教育大格局的模式，于是就提出了‘大问题’教学……大问题强调的是问题的‘质’，有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的探究空间．”[13]

（2）应十分重视如何能够使得教师所设计的问题成为全体学生的共同关注，也即真正成为学生自己的问题．因为，只有这样，学生的学习积极性才能有效地得到调动，从而不仅能够积极地去进行思考，包括主动尝试或探究，也能有足够的动力与耐心去面对和克服过程中遇到的困难，更可能表现出一定的承受力：即使面对失败也能加以坚持……

也正是从上述角度进行分析，作者就十分赞同这样一个论述：“问题”≠“问题情境”．“问题就好比一个想要过河的人所处的境况，当人站在河的此岸，其目标是河的彼岸，一时想渡而未能过，这就成了‘问题’．这里的‘河’，使得主体和目标之间有了距离和空缺，就是一种‘问题’……（但）只有站在河边的人有了想到河对岸去的愿望时，才真正形成一个问题情境．”显然，这事实上也就更清楚地表明了明确提出这样一个主张的重要性，即“教学要学会用‘有意思’来表达‘有意义’”……真正做到“问题驱动”[12]．

进而，就这方面的具体工作而言，这显然就涉及到应当如何依据相关的思考对前面所提及的“本原性问题”进行再加工，即由单纯的“教什么？”转而进一步去思考“怎么教？”（对此将在第三节中做出进一步的分析）

（3）还应高度重视“问题”对于学生的可接受性，也即这是否与学生的认知能力或认知水平相适应．

例如，显然就可从这一角度更好地去理解相关教师的以下体会：“要注重课堂提问，在平时的教学中，针对哪些学生该提什么样的问题，可以提什么样的问题，他能回答什么问题以及掌握到什么程度，心里都有要非常清楚．”[14]

进而，如果采取比较通俗的讲法，或许又可提出这样一个要求，即问题的“自然性”．例如，尽管以下论述所直接论及的只是所谓的“大问题”，但其结论显然具有更普遍的意义：“大问题的一个核心追求是让学生不教而自会学、不提而自会问．要做到这一点，一个很关键的因素就是教师必须让学生感到问题的提出是自然的，而不是神秘的，是有迹可循的，而不是无章可依的．”[15]

再则，就这方面的具体工作而言，显然又应十分重视“问题串”的应用，即是如何能够通过“浅入深出”将学生的思维逐步引向深入．

后者事实上也正是中国数学教学的一个重要特点：中国的数学教师“在课堂上不仅对同一个问题的解答采取层层递进的方法，从复杂程度来说，也是层层递进的．而在美国的课堂中，即便教材设计的问题是层层递进的，不少教师也常常把这些问题处理成简单的使用同一过程的问题，从而降低了问题的认知难度．”[16]当然，这又可被看成教学工作艺术性的一个具体表现，即是教学中如何能够很好地处理“层层推进、逐步深入”与“大问题引领”之间的关系．

（4）这是教学工作的一个更高追求：这时不仅原先设计的问题已经成了学生自己的问题，学生们的关注也不再局限于原先的问题，他们所追求的并已超出了单纯意义上的“问题解答”[17]．

容易看出，这时的学生已经真正成为了学习的主人．

综上可见，就应将“善于提问”看成数学教师最重要的一项能力，即是应当在教学中切实做好“问题引领”与“问题驱动”．

3 从“善于提问”到“问题意识”

正如前一节中所已指明的，这即可被看成这里所说的“问题意识”的首要涵义，即，应当清楚地认识“问题”对于数学、数学教育与数学教学的特殊重要性；除此以外，“问题”对于一线教师积极开展教学研究也应说具有特别的重要性．

具体地说，上一节的分析论述显然表明：教师的教学研究不应唯一地被等同于对于自身工作的自觉反思，即，如何能够很好地发现已有教学的不足之处，从而就可有针对性地加以改进．因为，“教学内容的问题化”正是一线教师必须直面的一项基本任务，特别是，如何能由教学的具体内容提炼出相应的“核心问题”与“基本问题”，又如何能够通过进一步的加工很好地发挥“问题”的驱动作用．

为了清楚地说明问题，在此还可联系一般所谓的“任务（目标）引领”与“问题引领”这两者之间的关系做出进一步的分析．

首先，学校数学的每一项内容显然都可被看成应当认真完成的一项任务，或者说，即是为数学教师的教学设定了一个具体目标；进而，这又是这方面的一个常见论点，即是对于“问题”就可理解成“找出适当的行动以达到一个可见而不立即可及的目标”．当然，从实际工作的角度看，这里的关键则在于：由“任务（目标）”向“问题”的转变主要依赖于主体的创造性劳动，因为，这不仅反映了实践者对于相关任务（目标）的理解与思考，也必然地有一个细化与具体化的过程．（这事实上也可被看成以下认识的一个明显结论：相对于解决问题而言，提出问题的能力应当被看成人们创造性能力更重要的一个内涵．因为，“解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的理论，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步．”（爱因斯坦语））

当然，这又是数学教学的特殊性所在，这里所说的“任务的问题化”具有一定的特定涵义：这首先就是指如何能够经由自己的思考由相关内容提炼出相应的“核心问题”和“基本问题”；其次，又如何能够通过问题的再加工很好地调动学生的学习积极性．

为了更清楚地说明数学教学工作的创造性质，以下再联系教材与教师教学之间的关系做出进一步的分析．

如众所知，就当前而言，已有不少数学教材对“问题引领”与“问题驱动”给予了特别的重视．例如，“《新数学读本》主要是通过知识问题化和问题知识化的设置，促使学生完成对数学知识、数学思维、方法的主动建构”[18]．另外，这也是山东版小学数学教材的一个主要特征：“选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，构成情境串，引发出一系列的问题，形成问题串，将整个单元的内容串联在一些……”[19]

现在的问题是：面对这样的教材，教师是否只需“按教材去教”就可以了，而不再需要任何新的创造性工作？显然，在此仍应坚持“用好教材”、而不只是“按教材去教”这样一个原则，这也就是指，无论面对什么样的教材，都应坚持针对具体的教学对象与环境积极地去从事“再创造”，也即进一步做好“内容的问题化”．因为，从总体上看，教材应当说主要立足于学生与环境的共同点，而教师的教学则应更加重视学生与环境的特殊性；再者，教材中的“引领性问题”往往是从知识的角度进行分析的，而教师在教学中则又应更加重视如何能够很好地调动学生的学习积极性．

在此还可特别提及这样一个事实：尽管也可泛泛地谈及每一节课的“核心”，但又只有从更大范围去进行分析思考，才能找出真正意义上的“核心问题”，并以此统领相关内容的教学，而这也就更清楚地表明了教师独立思考的重要性．例如，可从这一角度更好地理解以下做法的合理性：

“教学要有‘长程的眼光’，应该把教学过程的每个环节看作是这节课的一个局部，把每节课看作是整个单元或者教学阶段的一个局部，把每个教学单元或者教学阶段看作是整个小学阶段的一个局部．”“我们给教师发整套教材，让每个教师首先把整套教材的逻辑编排体系和编者的意图弄清楚，比如语文学科要给学生哪些素养、数学学科要培养学生哪些思维方法”；“然后以章节为单位进行备课，逐步树立教师的整体观念．最后具体到每一节的备课．”[20]

再者，这显然也是教师教学应当特别重视的又一问题，即是如何处理“预设”与“生成”的关系，特别是，能很好利用课堂上所生成的各种资源，包括学生在课堂上所提出的各种问题．显然，这也就更清楚地表明了教学工作的创造性质．

综上可见，就确实应当将“善于问题”看成数学教师最重要的专业能力；更为一般地说，还可提出这样一个要求：数学教师应对与教学密切相关的问题具有较高的敏感性与鉴赏能力，特别是，对于源自各种渠道的问题的恰当性做出自己的判断或评价——显然，后者事实上也可被看成为积极地去从事新的创造，特别是为提出自己的问题提供了直接的基础．

当然，上面的论述又不应被理解成完全否定了“教学反思”的重要性；恰恰相反，由于教师提出问题能力的提高不可能依靠单纯的理论学习就能实现，而必然有一个反复实践、认真总结、不断提高的过程，特别是，就只有通过“发现问题、正视问题、解决问题”才能取得切实的进步．从而，这也就十分清楚地表明了反思对于教师专业成长的特殊重要性，特别是，这更应被看成“教学反思”最重要的内容，即是已有教学的不足之处（正如前面所已提及的，对此应做广义的理解，即如将相关理论思想的局限性也考虑在内），后者并就应当成为新的教学研究工作的直接出发点．

显然，就目前的论题而言，这也就更清楚地表明了努力增强自身“问题意识”对于教师教学研究的特殊重要性．例如，从上述角度去分析，就可清楚地看出这样一个做法的局限性，即就同一教学内容的教学设计而言只是简单地去提倡“创新”，乃至盲目地提倡“永不重复别人，更不重复自己”．因为，后者在很大程度上即可被看成相关教师缺乏“问题意识”的一个具体表现，更必然会导致“盲人摸象，无所指归”这样的结局．

当然，正如第一节中所提及的，这又是教师的教学研究应当努力实现的一个目标，即，应当围绕普遍性的问题去开展研究．因为，就只有这样，才能更好地发挥研究工作的积极作用，特别是，能更有效地促进广大教师的专业成长，包括实际教学工作的改进．

例如，就各个具体数学概念的教学而言，就应更深入地去思考：究竟什么是数学概念教学应当特别注意的普遍性问题[21]？同样地，尽管所面对的很可能只是“找规律”教学的某个特例，教师仍然应当跳出单纯的教学设计并更深入去思考相应的普遍性问题，即如应当如何看待这方面教学工作的普遍性倾向，特别是一些必须纠正的现象[22]？

进而，更为宏观地说，显然也可从同一角度更好地理解作者的这样一个主张：“立足专业成长，关注基本问题”．这就是指，作为一线教师，与盲目追随各种时髦潮流相比较，应当更加重视自身的专业成长；并应始终保持对于数学教育重大问题与热点问题的高度关注，因为，就只有这样，相关的教学研究才可能真正做到“小中见大”，也即具有普遍的意义，而且，从总体上说，也才可能通过不断积累促进数学教育事业的深入发展，而不是永远处于“万里长征”的第一步，乃至只是在低水平上不断地重复过去的错误[23]．

在此还可特别提及国际同行的这样一个认识：尽管“情境化”可以被可看成各个具体课例的一个明显优点，但这也可能成为相关研究的局限性．也正因此，这就是“课例研究”应当特别重视的一点，即“如何从具体特殊的专业学习任务获得更一般的思想、理解或原理，并应用到专业学习任务不一样的教学环境中去？”进而，“特定情境的问题化”则又可以被看成这方面工作的关键[24]．

综上可见，如果将上述各点都看成“问题意识”的具体内涵，那么，这就可被看成数学教师专业成长的关键，即是应当努力增强自身的“问题意识”，并不断提高自身提出问题的能力．

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“Problem Consciousness” and the Professional Development of Teachers of Mathematics

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

Abstract:As far as the professional development of teachers of mathematics was concerned, emphasizing “learning in and from practice” was a general attitude in the field of mathematics education of the world, and which in turn showed clearly the importance of the studies of mathematics teaching cases. In order to do it well, we should fully strengthen our “problem consciousness”, and especially do well in “problem directing” and “problem driving”, and which, as a whole, concerns not only the professional ability of mathematics teachers, but also could regarded as the most important features of Chinese Mathematics Education.

Key words: the professional development of teachers; studies of mathematics teaching cases; problem consciousness; problem directing; problem driving

[责任编校：周学智]

中图分类号：G451.2

文献标识码：A

文章编号：1004–9894（2017）05–0001–05

引用格式：郑毓信．“问题意识”与数学教师的专业成长[J]．数学教育学报，2017，26（5）：1-5．

收稿日期：2017–08–31

作者简介：郑毓信（1944—），男，浙江镇海人，教授，博士生导师，国际数学教育大会（ICME-10）国际程序委员会委员，主要从事数学哲学、数学教育研究．