幻方（纵横图）之《九宫图》

 

　　说起幻方，或叫纵横图。英文为：Magic Square。通常人们知道最早的洛书就是九宫图。但那是一个三乘三（三的平方）的三阶幻方。里面放置着从１到９的连续数字。并且，从横向、纵向及对角线相加都等于１５。而我今天要说的却是九乘九（九的平方）的《九宫图》（九阶幻方）。这在如今的幻方界里，似乎不是什么稀奇的东东了。但要是说它是在数千年前就被中华民族的先人们所使用，大概你就要震惊啦。

 

　　我们都知道河图和洛书。那么，按照洛书的指引，我们是否能够得出这个放大了的九阶幻方呢？我才疏学浅，也没有调查研究。先抛砖引玉，在这里卖弄一下。

4	9	2
3	5	7
8	1	6

　　先把大家熟知的图形做好。你可以用“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”的方法。也可以用“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央”的方法。

31	76	13	36	81	18	29	74	11
22	40	58	27	45	63	20	38	56
67	4	49	72	9	54	65	2	47
30	75	12	32	77	14	34	79	16
21	39	57	23	41	59	25	43	61
66	3	48	68	5	50	70	7	52
35	80	17	28	73	10	33	78	15
26	44	62	19	37	55	24	42	60
71	8	53	64	1	46	69	6	51

　　然后，再在每个格子里加进一个三乘三的“小”九宫格。这样九个九宫格就做好了。同时，每个九宫格里的第一位就是本宫的数字。按照三乘三的九宫格格式，把其余的数字填写进去就是九阶幻方的九宫格了。

31	76	13	36	81	18	29	74	11
22	40	58	27	45	63	20	38	56
67	4	49	72	9	54	65	2	47
30	75	12	32	77	14	34	79	16
21	39	57	23	41	59	25	43	61
66	3	48	68	5	50	70	7	52
35	80	17	28	73	10	33	78	15
26	44	62	19	37	55	24	42	60
71	8	53	64	1	46	69	6	51

　　在这里面不仅包含了与洛书相同结构的9个（+9）小九宫，和9个（+1）小九宫。而且，另外还隐含了两个同构小九宫。分别是黄绿色（+8）和淡紫色（+10）。共计20个同构小九宫。这是多么奇妙的幻方！最令人惊异的是数千年前，中华民族的古代先贤们就在使用的东西。而西方的研究远在这之后，你又做何感想呢？