空间直角坐标系A-1120一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？x数轴是规定了原点、正方
向和单位长度的直线。数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。NPyMx0一、引入在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平
面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。平面直角坐
标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示。思考一：在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可
用对应的有序实数组表示出来呢？猜想：空间中的点可用有序实数组（x,y,z）表示。记作:或以单位正方体
的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，
的长为单位长度，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。D''zC''A''B''OCyABx二、讲授新课1、
空间直角坐标系建立Zz1Y右手系?XyO11x二、讲授新课1、空间直角坐标系的建立(原点)在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的
直线(坐标轴)选定某个长度作为单位长度作图：一般的使角xOy=135°，角yOz=90°分别为平面、
平面、平面。二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,ⅣⅢ面面面Ⅱ
ⅠⅦⅤⅥⅧ?O2、空间直角坐标系的划分空间直角坐标系共有八个卦限思考二：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？1?P?113、
空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P
1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，
三个数值叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。zP3?y?P2x?P1方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点
在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。
P?1113、空间中点的坐标P1zP点坐标为(x,y,z)y?Nx?P0M1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到
平面、平面、平面的距离。注意：2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标
，记作P(x,y,z)。3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.z?CE?
1?B?O?Fy1?1?DAx4、特殊位置的点的坐标小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点
P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式(0,0,0)(x,0,0)(
0,y,0)(0,0,z)(0,y,z)(x,0,z)(x,y,0)z?CE?1?B?O?Fy1?1?DAx规律总结：一、坐标平面
内的点xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0二、坐标轴上的点x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0zD''C''A''B''OCyABx例1：如图在长方体
中，，,，写出四点D’，C，A’，B’的坐标．D’(0,0,
2)C(0,4,0)A’(3,0,2)B’(3,4,2)zyx例2：结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看
成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系
后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。z1O?y11x1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1
）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）练习：?DB?A?C??F?E2、点P在各卦限中
x、y、z坐标的符号点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(-,+,+
)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)z1O?1y1x练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4
,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；(-1,-3,3)C?(-1,-3,0)C1?A(1,
4,1)??(2,-2,0)B1?A1(1,4,0)?B(2,-2,-1)练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中
的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(x,-y,-z)(2)与点M关于y轴对称的点(-x,y,-z)(
3)与点M关于z轴对称的点(-x,-y,z)(4)与点M关于原点对称的点(-x,-y,-z)(5)与点M关于xOy平面对称的点(x
,y,-z)(x,-y,z)(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(-x,y,z)练习：点M(x,
y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(x,-y,-z)(2)与点M关
于y轴对称的点(-x,y,-z)(3)与点M关于z轴对称的点(-x,-y,z)(4)与点M关于原点对称的点(-x,-y,-z)(5
)与点M关于xOy平面对称的点(x,y,-z)(6)与点M关于xOz平面对称的点(x,-y,z)(7)与点M关于yOz平面对称的点
(-x,y,z)小结：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对
应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号P1zzP3P??11?Pyy???P2N11xx11??
P0P1MABCP点坐标为(x,y,z)ⅣⅢ面面面ⅠⅡⅦⅤⅥⅧ?O(-,-,+)(-,+,+)(+,-,+)(+,+,+)(-
,-,-)(-,+,-)(+,+,-)(+,-,-)z1O?1y1xE(x,y,z)MDCBPAFM’(x,-y,-z)z1O?1
y1xM(x,y,z)pM’(x,y,-z)一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.zDFHEG3m
y6mo4mBxCA一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.zD3FHEG3my6m6o4mB4xC
AzD3FHE(4,6,3)Gy6oB4xCAz(2,3,3)D3FHE(4,6,3)GyK6oBJI4xCA练习在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标(2)写出棱PB的中点M的坐标z(2,3,3)D3FHE(4,6,3)GyK6oBJI4xCAD''zzzDC''FA''B''OEGC3m1yAO?Bx1yy6m1o4mBxCAx |
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