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一、绪论 1.一般人类的思维活动有三种基本形式，即形象思维(直觉)、抽象思维(逻辑)、灵感思维(顿悟)，人们要思维都必须采取以上三种形式。 2.所谓形象就是反映于人脑中的思维对象的映象，这种映象可以物化的形式再现出来，被人感知。 3.灵感常见的有两种：一种是联想型，另一种是直接捕捉型。它也普遍存在于艺术创作、科学发现、发明及日常生活中。 4.形象思维一般只能反映客观对象的一个点或一个断面，只能作为一种完整、系统思维的前哨。灵感思维只是在遇到思维难点时起到一种辅助性的推动、突破作用。要达到系统思维只能通过抽象(逻辑)思维。 5.抽象思维首先以“语言”为基本工具。思维是语言的内容，语言是思维的表现形式。科学的抽象就是抽去某类现象具体的、非本质的、次要的方面，引出其固有的本质特征，达到科学的认识。 6.思维方式是体现一定思想内容和一定思考方法的思维模式。也就是说，一个思维方式包括思维内容和思维方法两方面。思维方式就是指人们在思考某种问题时的一条基本思路。 7.思维模式则是人们的思维所遵循的某种用法和格式。 8.正确的科学思维方法乃是根据事实材料，遵循逻辑规律、规则而形成概念、做出判断、进行推理的方法。 9.逻辑一词译自英文 Logic，源于希腊文λóγοs，原意是指思想、言辞、理性、规律性等。古代西方学者用“逻辑”指的是研究推理、论证的学问。 10.逻辑只考虑当一个或一些命题为真或假时，另一些命题是真，或是假。这就是有效性问题。 11.形式逻辑作为研究推理论证的学问，其主要目的就是要区分有效的推理形式和无效的推理形式，给出有效推论所必须遵守的规律、规则，并为人们的思维提供普遍一般的方法指导，促进科学、正确的思维方式的形成。 12.说服的理论是根据心理规律性，并利用能够影响信念这种心理状态的一切条件，包括一定的逻辑手段；证明的理论则依据逻辑规律和客观的分辨真假的方法，证明的理论需要有一定的真前提，同时还要有有效的形式。而说服可以用假前提、玩弄言辞技巧等迷惑人心。 13.数理逻辑的产生是在逻辑中应用数学方法，主要是代数方法的结果。数理逻辑经由布尔的逻辑代数、德摩根的关系逻辑、皮亚诺的人工语言、弗雷格的谓词演算，一直到罗素、怀特海的三卷本巨著《数学原理》。 14.逻辑发展的主要线索 15.现代逻辑正向哲学逻辑、应用逻辑(伦理逻辑、法律逻辑、命令逻辑、条件逻辑、模态逻辑等自然语言中的逻辑)发展。 16.形式逻辑是由已知到未知的认识方法，是一门求真的科学，能给人们追求探索新知识提供必要的逻辑工具。 17.形式逻辑是论证思想和表达思想的必要工具，遵守逻辑规律的要求是正确地进行思维的必要条件。学习逻辑，能够大大提高逻辑思维能力，使人的思维精确化、严格化、理性化，提高我们的思维效率。 18.形式逻辑是分析谬误、揭露诡辩的重要武器。人们在说话、论证时，有时不自觉地会犯一些错误，这在所难免。有了形式逻辑就可以对它做出分析指正。学习形式逻辑，能够帮助我们体认思想陷阱，避免踏入思维混乱、不确定的误区。 二、概念 19.概念是思维的“细胞”，是组成判断的基本要素，是理解命题和推理的基础。 20.人类的语言是一个复杂的符号系统。它由基本符号、语形规则和语义规则三个部分或因素组成。一种语言的基本符号，也就是这种语言的语词，如人、跑步、刀子，等等；语形规则是关于词组组合的规则，它规定什么样的语词组合是合式的(或合乎语法的)，如人跑步，什么样的语词组合是不合式的，如步跑人；语义规则，就是对这个语言系统中的语词、合式的词组和合式的语句的解释。 21.概念属于语言使用者的思想方面，它和语词和该语词指谓的对象有所区别。语词是概念表达的语言形式，概念是语词的思想内容。 22.概念的内涵是概念所反映的对象的特有属性。概念的外延就是具有概念所反映的特有属性的对象等所组成的类。“商品”这个概念，它的内涵就是为交换而生产的劳动产品，它的外延就是古今中外的所有商品。 23.按照概念外延类的分子的数量，可以把概念分为普遍概念、单独概念、空概念。根据概念所反映的对象是否为集合体，可以把概念分为集合概念与非集合概念。根据概念所反映的对象是具有某种属性还是不具有某种属性，概念可以分为正概念和负概念。 24.任何两个概念或两个类a、b之间，可能有五种关系，即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系。 25.概念明确是每个人进行正确思维的首要条件，因为概念是思维的“细胞”，是构成逻辑思维的最小单位。如果概念不明确，那么由概念构成的判断也就不会恰当，而由判断构成的推理和论证也就不能保证它的正确性和逻辑性。 26.定义是对事物本质的陈述。(亚里士多德)定义是对被定义事物特性的简短说明。(西塞罗)定义是事物的完整和原始概念的展现。(康德)定义是关于一个新引进的符号意指另一个已知其意义的符号串的说明。(怀特海和罗素)定义是同一种语言中词语互相转换的规则。(卡尔纳普)定义是一种逻辑方法，定义法是从概念内涵方面着手分析明确概念的方法。 27.定义一般分为两大类，一类是语法定义，另一类是语义定义。 28.定义所必须遵守的一些规则：①定义必须相应相称，也就是定义项的外延与被定义项的外延必须全同；②定义项一般不能直接或间接地包含被定义项，直接包含定义项，就犯了“同语反复”的错误；③定义项不能包含含糊不清的概念，定义中歧义、含混、模糊的语词都会导致概念的含混不清；④定义项一般不包含负概念。 29.定义揭示概念的内涵，而划分则是一种明确概念外延的逻辑方法。划分有时也叫做外延定义，有指示法和枚举法两种形式。 30.划分有三个基本要素：划分母项、划分子项和划分标准。 31.划分是分类的基础，分类是划分的特殊形式，任何分类都是划分，但不是所有的划分都是分类。划分是由人们日常实践的需要决定的，常常是为了某些理解操作上的方便；而分类则是人们关于某些对象知识的系统化，这种系统化固定在每门学科之中，在科学发展的相当长时期中都起作用。 32.概念限制就是通过增加概念的内涵而缩小概念的外延。概念限制有助于我们具体、准确地表达思想，恰如其分地反映客观事物、思维对象。 33.概念的概括，就是根据内涵和外延的反变关系，通过减少概念内涵而扩大外延的逻辑方法。如，正方形概括一次而成矩形，再概括一次到四边形，再概括一次为几何图形。 三、命题 34.一定意义上，概念是命题的浓缩，单个的语词不能形成概念；同样，一种思想一定以命题形式得到表达。由概念组成了命题，思维活动才能继续进行。概念本身就是命题的浓缩，因为概念的定义就是一个语句、一个命题。 35.所谓命题，就是反映对象情况的思维形式。对象在这里指作为思维主体的人所思考的一切对象：客观存在着的事物和现象，思维的现象，表达各种思想的物质外壳(如语言中的词、句等等)。情况，指对象具有的性质或是与其他对象之间的关系，或是情况之间的联系。就客观存在的事物和现象来说，对象情况也可以认为是一种事态。 36.一个命题反映一个对象情况，存在一个符合不符合客观事实的问题，也就是命题有真假。 37.判断是对对象情况有所断定的思维形式，判断是断定了的命题，或者肯定某种性质、某种关系，或者是否定某种性质、某种关系。也就是说，判断后于命题，命题先于判断，判断是对命题的断定。 38.对真命题的断定是真判断，对假命题的断定则是假判断。 39.命题的形成和存在依附于语句，命题的表达也要借助于语句，判断也是如此，这是命题(判断)与语句密切相关的一面。判断属于思维范畴，语句属于语言范畴。陈述句自然表达命题，可以构成判断。而疑问句、感叹句、祈使句，由于它们没有对对象情况直接做出断定，所以不直接表达命题或判断。 40.命题形式就是命题的形式结构，简称命题形式，是由常项和变项组成的思想表达方式。常项，就是有固定含义的词；变项，从语言方面来说，往往可以理解为没有固定含义的一个代词，从思想方面来说，变项并不反映某一个或某一类对象，而是反映某一类特定的对象里的任意一个，这一个类是完全确定的，但不确定的是它反映其中的哪一个分子。 41.按照判断的质、量、关系和模态把判断分为四类：判断按量分为全称判断、特称判断、单称判断；判断按质分为肯定判断、否定判断、不定(无限)判断；判断按关系分为直言判断、假言判断、选言判断；判断按模态分为或然判断、必然判断、实然判断。 42.以命题自身是否包含其他命题为依据，把命题分为简单和复合两种类型，从复合命题分出联言命题、选言命题、假言命题和负命题。以命题是否包含模态词为依据，将命题分为模态命题和非模态命题。有简单的模态命题，也有复合的模态命题；有简单的非模态命题，也有复合的非模态命题。 43.性质命题，传统逻辑又称直言命题，是对对象性质的断定。分为四个部分：主项、谓项、量项和联项。主项，即表示思维对象的概念，在命题形式中，通常用S表示。谓项，即表示对象性质的概念，在命题形式中通常用P表示。联项，即连接主项和谓项的概念，或者是肯定的“是”，或者是否定的“不是”。量项，表示命题主项数量的概念，它与“质”相对应。量项有两种，即全称量项和特称量项。 44.性质命题的四种类型：全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题。 45.关系命题是反映两个或两个以上对象间关系的命题。从逻辑研究的角度分析，它有三个要素：关系主项、关系项和量项。关系主项，即反映关系承担者的概念，一般用小写字母a，b，x，y等表示。关系项，即表示主项之间关系的概念，一般用Relation的打头字母R表示。量项，即表示主项被反映的数量的情况。 46.一定义上说，一切规律都是一种关系。关系性质的重要性在于，一切演绎推论都是以某种关系的逻辑性质为根据。性质命题间的真假关系推演根据也在于概念外延间的类的包含关系，这在三段论中尤为明显。 47.模态命题就是包含模态词的命题。而模态词，狭义上专指必然、可能、偶然等逻辑概念；广义上则包括应当、允许、将来、过去、相信、知道等道义逻辑、时态逻辑、信念逻辑、认知逻辑概念。研究前者形成理论模态逻辑，研究后者形成应用模态逻辑。 48.模态命题分为三种，即可能命题、必然命题、实然命题。 49.必然性的四种区分：逻辑的必然性、经验的必然性、技术的必然性、个人的必然性。 50.复合命题，在逻辑学中是指通过联结词(connective)联结各种原子命题形成的命题。所谓原子命题，也即对原子事态的反映，一般指对思维对象个体的情况的反映。或者指一个个体的属性，或者指两个个体之间的关系（∧）。日常语言中相当于联言符号的联结词还有：和、与、跟、又、兼、但是、既是……又是……、不但……而且……、虽然……但是……，等等。 51.选言命题是由选言符号联结多个原子命题而形成的复合命题。选言符号有两种：“析取”（∨），英文为wedge,译作“楔劈”，拉丁文又称vel，汉语的意思是“或”、 “或者”；不相容析取，它构成不相容选言命题。 52.假言命题(hypothetical proposition)又称条件命题(conditional proposition),它是形式逻辑中最常见的一种命题形式。假言命题就是前件和后件通过蕴涵号（→）联结而形成的复合命题。前件与后件所构成的三种关系，即前件是后件的“充分条件”，前件是后件的“必要条件”，前件是后件的“充分必要条件”。 53.对命题进行否定就是，在原命题p前加上否定符号“﹁”，记作﹁p，读作“并非p”，p可以是原子命题，也可以是前述各种符号联结形成的复合命题，包括﹁﹁p这样的双重否定命题、﹁﹁﹁p等多重否定命题。具有﹁p形式的命题，我们称为负命题。 54.五大联结词的结合力：﹁、∧、∨、→、↔顺次由强到弱，若无括号，则﹁结合力最强，∧、∨次之，→、↔最弱。 四、形式逻辑基本规律 55.形式逻辑基本规律指矛盾律、排中律、同一律三大规律，作为逻辑思维的基本规律，它们为任何逻辑思维过程所必须遵守。 56.逻辑思维的一个显著特征是确定性思维，思维确定性要求一直贯穿逻辑理性思维的始终。 57.同一律的内容：在同一思维过程中，对同一对象的同一方面的思想必须是确定的，一个思想反映什么对象就反映什么对象；同样，一个思想如果是真的，那就是真的，如果是假的，那就是假的。公式是：p→p。 58.违反同一律类型：偷换概念、混淆概念、转移或偷换论题。 59.矛盾律的内容：在同一思维过程中，一思想及其否定不同真。它要求对同一对象在同一时间、同一方面的思想不能出现相互否定的情况。一个思想不能既反映这一对象又不反映这一对象，也即一个思想不能既真又假，或者不能既假又真，用公式表示为：﹁(p∧﹁q)。 60.排中律的内容：一个思想或者是真的，或者是假的，不能既不真又不假，即不能有两不可的思想。就概念方面来说，在同一论域中，任一对象或者是a或者是非a，即或者用“a”这个概念反映它，或者用“非a”这个概念反映它，a或者非a，注意a和非a应是矛盾关系的概念，但反对关系的概念不受排中律约束。公式是：p∨﹁p。 五、演绎推理 61.推理(reasoning)是以一个或一组命题为根据、理由(reason)而得到另一个命题的思维过程(process)。 62.直接推理是由一个直言命题推出另一个直言命题的推理。如，SAP├SIP├﹁SEP等等。推理方法包括换位法、换质法、换质位法、戾换法等等。 63.三段论泛指由两个命题为前提推出另一命题为结论的演绎推理，主要包括直言三段论、假言三段论、选言三段论等等，而尤以逻辑学鼻祖亚里士多德首创的直言三段论最为著名。 64.直言三段论是以两个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎推理，它属于间接推理。在一个三段论中，除了逻辑常项，包含而且只包含三个不同的概念，并以之作为主谓项，并且这三个概念必须分别在其中两个命题中各出现一次。 65.三段论的构成及其规则涉及如下术语：小项(minorterm)，指结论的主项；大项(majorterm)，指结论的谓项；小项、大项合称端词(end term)；中项(middle term)，前提中出现而结论中不出现的项，又称媒介词(medium)；大前提(minorpremises)，指包含大项的直言命题；小前提(majorpremises)，指包含小项的直言命题；逻辑学还约定，根据结论主谓项确定大小项后，一般把大前提排在小前提上面(或前面)。 66.联言推理是根据联言命题的逻辑性质而进行的推理。若已知p、q都真，则可推出联言命题P∧q亦真，即：p，q├(p∧q)换成蕴涵式：(p∧q)├(p∧q)。 67.选言推理是根据选言命题的逻辑性质而进行的推理。选言符号有两种，即相容析取和不相容析取。相容选言推理，若已知p为真，则不论q真假，p∨q永真；反之，若已知p∨q为真，又已知p为假，则q必真；同样，若已知p∨q为真，又已知q为假，则p必真；两者的推理形式分别为：A.p∨q，﹁p├q 。不相容选言推理的四个有效的推理形式：A.p∨q,﹁p├qB.p∨q,﹁q├pC.p∨q,p├qD.p∨q,q├p。 68.假言命题是指根据假言命题的逻辑性质而进行的逻辑推理。假言条件有三种，因而相应的有充分条件的假言推理、必要条件的假言推理和充要条件的假言推理。①充分条件的含义是，有之必然，无之不必然，若p是q的充分条件，则有p，必有q，无p，不一定有q，同时无q则必无p，有q则不必有p。有：A.p→q,p├q分离规则Modus Ponens(M.P.)；B.p→q,﹁q├﹁p否后规则 Modus Tollens(M.T.)；C.p→q,q├？p肯定后件不能断言前件；D.p→q,﹁p├？q否定前件不能断言后件。②必要条件的含义是，无之必不然，有之不必然，若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，因此，必要条件与充分条件本质上是互通的。无p，必无q，有p，不一定有q，同时有q则必有p，无q则不必无p。有：A.﹁p→﹁q,﹁p├﹁q 分离规则；B.﹁p→﹁q,q├p否后规则；C.﹁p→﹁q,p├？q肯定前件不能断言后件；D.﹁p→﹁q,﹁q├？p否定后件不能断言前件。③充要条件的含义是，有之必然，无之必不然，充要条件是充分条件和必要条件的结合。若p是q的充要条件，则有p，必有q，无p，必无q，同时无q则必无p，有q则必有p。有：0A.p↔q,p├q；0B.p↔q,﹁q├﹁p；0C.p↔q,q├p；0D.p↔q,﹁p├﹁q。 69.纯假言推理指以假言命题为前提而得到假言命题做结论的演绎推理。从肯定前件一步步肯定后件，或从否定后件一步步否定前件；但要从肯定后件一步步肯定前件，逻辑上不成立，只能从肯定后件一步步推测前件可能存在，而这种可能性的大小在很大程度却依赖于大侦探的直觉，而不是逻辑推理。 70.假言联言推理指应用假言命题的逻辑性质和联言命题的逻辑性质而进行的演绎推理。它有两种有效的形式：p1∧q1→r，p1∧q1├r和p1∧q1→r，r→p2∧q2，p1∧p1├q2∧q2。 71.假言选言推理指根据假言命题和选言命题的逻辑性质而进行的演绎推理。 72.从一些公理出发，根据演绎法，推导出一系列定理，这样形成的演绎体系叫做公理系统。命题演算是命题逻辑的重言式所组成的公理系统。它是从一些作为初始命题的重言式，应用明确规定的推演规则，进而推导出一系列重言式的演算体系。 六、非演绎推理（归纳） 73.归纳是对经验科学以及日常思维中非演绎论证类型的推理过程与方法的种种研究。最主要的内容为归纳推理、类比推理以及假说。 74.归纳法是由两大部分组成的，一大部分是归纳推理，另一大部分是其他的归纳方法。简单枚举法、类比法、统计推理与因果五法属于归纳推理的范围；观察、实验、比较、分类、分析、综合、统计中的抽样、求平均数以及假说属于其他的归纳方法的范围。 75.概率，又称“或然率”、“几率”，它是对一个随机事件的可能性的大小所作的数量方面的估计。概率逻辑是应用数理逻辑和概率理论对归纳法进行形式化研究的逻辑学，因此，有许多演绎系统所具有的重要特征。 76.独立的事实不能构成经验科学，经验科学的研究在于寻找事实间的秩序，最根本的就是因果秩序。因果五法包括求共法、求异法、求共求异并用法、剩余法和共度法。 77.类比法的基本原理为：从已知的两个或两类对象在一些属性上相同得到他们在其他属性上也可能相同。即如果A与B在某些方面相似，则A与B在其他方面也有可能相似。 78.设证法有两层重点：一个是假设(hypothesis)，一个是求证(verification)。假设可以通过各种归纳法从已有的经验事实中得出，或者是简单枚举法，或者是弥尔五法，或者是类比法等等。求证一般我们通过演绎法，从假设成立而导出一定的结论，将它与经验事实比较：如果所导出的结论符合事实，则假设获得了一次支持(support)，该事实就是该假设的证据(evidence)；如果所导出的结论不符合事实，则假设不成立，也即假设被证伪(falsified)，这是假设并非要被完全抛弃，而可以在其基础上修正，或进一步概括提出一个新的假设。 七、论证 79.论证是根据一个或几个真实性判断来断定另一个判断真实性的思维形式。论证是用一个(或一些)真实性命题确定另一命题真实性的思维过程。论证是指出下判断的根据和理由的思维过程。 80.一个论证可以分析成论题(或论点)、论据、论证方式三要素。论题就是论证的对象，它回答“论证什么”的问题。论据，就是论证的根据，他回答“用什么论证”的问题，论据就是下判断的理由和根据，是除却论题之后剩下的所有判断或语句。论证方式，指论据和论题之间的联系方式，它回答“怎样论证”的问题。论证作为一个思维过程，它的各论据总有个顺序排列，它必须体现某种结构。 81.推理的前提就是论据，而推理结论就是论题。一个推理形式就是各种不同的具体内容的论证的抽象或归纳。推理是根据一个或若干个命题(前提)得出的另一个命题(结论)的思维形式，推理的前提不一定是真实的。论证作为给出下判断的理由、根据的思维过程，要保证所下判断的真实性，或具有说服力，也必须保证其所以根据的理由的可靠性。从思维进程的角度来看，推理是从前提到结论，而论证往往是先提出问题(结论)，再去找制定这个问题的论据(前提)。 82.辩论的目的主要是为了交流思想、探讨真理，所以它是一种积极有益的交际活动。 83.反驳是一种特殊的论证，主要探求破斥别人论证的方法，即用一个论证来推翻另一个论证。常见的反驳方法有四种：事实反驳法、独立证明法、归谬反驳法、比譬反驳法。 84.逻辑谬误：泛指人们在思维和语言表达中所产生的一切逻辑错误；指由违反逻辑规律和规则而产生的各种逻辑错误；指由于违反论证规则而犯的逻辑错误。谬误可以分为形式谬误和非形式谬误两大类。 |
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