匈牙利数学—小国的数学辉煌

铁血老枪 2018-09-08

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如果一个国家的数学家可以四获沃尔夫数学奖，两次摘得阿贝尔奖，那么这个国家的数学实力肯定很不错了，而且它还有许多原因未能获奖的数学家，例如数学巨匠冯·诺依曼，另外匈牙利数学早期还有现代调和分析先驱费耶、泛函分析奠基人里斯等杰出代表。没错，今天要谈的这个国家就是匈牙利。如今的匈牙利人口不过千万，面积不足10万平方公里，在欧洲也算不上太发达，但正是这样一个“小国”，也曾有过自己的数学辉煌，并且延续至今，这在数学史上是极为罕见的。尽管后期有不少匈牙利数学家由于各种原因移民美国，但他们仍是匈牙利数学强有力的代表。

匈牙利长期受奥地利帝国的统治，到了1867年成为了奥匈帝国的一部分，一战后独立，后来先后经历了匈牙利苏维埃共和国，匈牙利人民共和国，最终在1989年形成了如今的匈牙利共和国。一直以来的政治动荡使得20世纪的匈牙利经济并不怎么发达。但匈牙利数学却未随经济的衰退而衰弱，反而在两次世界大战之间逆势而上。值得注意的是在这期间，匈牙利著名的数学家有许多是犹太人，而匈牙利的犹太人获得解放，允许进入政府和社会工作，这还是不久前的事。但排犹主义在一战后的盛行迫使他们必须为生存而竞争。冯·诺依曼对此的解释是:

“这是各种因素的一种综合，加上中欧各国整个社会的外部压力，个人的极度不安全感，要么做出非凡成绩，要么就面临灭亡”。

尽管外部压力很大，但来自数学本身的因素却是关键所在。匈牙利著名的分析学家和数学教育家波利亚对此曾说:“匈牙利一直很穷，从未达到富裕的程度，而数学是最便宜的科学，不需要昂贵的设备，使得匈牙利的智力较集中地投入到了数学领域里”。为此他还精辟地总结出了三个匈牙利数学繁荣发展的原因:

1、数学竞赛，

2、中学数学杂志，

3、匈牙利现代数学奠基人—费耶。

匈牙利是中学数学竞赛的发源地之一，通过数学竞赛选拔了许多有数学才华的年轻人。而这要归功于沃特福斯(Etovos,1848~1919)，沃特福斯本是一名物理学家，后任匈牙利教育部长。任职期间，他积极改进中学教学模式，支持创办了以传播知识和引导思考为目的的《中学数学杂志》，并积极组织开展数学竞赛。这些举措都吸引了大量年轻人投身于数学。对于数学竞赛，冯·卡门(著名航空科学家)回忆道:“每年都会对中学生数学竞赛优胜者颁发奖金。获奖的学生将赢得巨大的荣誉，所以竞争非常激烈。而现在我注意到，一半以上移居国外的著名匈牙利科学家，以及其中在美国的著名人士，都曾获得这份荣誉……”。由此可见，数学竞赛不仅对匈牙利数学，对整个匈牙利科学都有很大的影响。时至今日，匈牙利学生在国际数学奥林匹克中已斩获近80枚金牌，其中不乏后来的沃尔夫奖获得者。

当然，事在人为，匈牙利数学的辉煌注定还是数学家带来的，而这首先要归功于费耶。费耶(Fejer,1880~1959)出生于一个小商人家庭。在中学时期他就是《中学数学杂志》的忠实读者，经常沉醉于解答其中的问题，后来又因在数学竞赛中获奖而进入布达佩斯综合工业大学，而沃特福斯正是他的老师之一。当费耶还仅仅是一名大四学生的时候就发表了一项今天傅里叶分析中的重要基础定理:连续函数之傅里叶级数的切萨罗平均一致收敛于自身。此后他在调和分析领域内做出了很多贡献，成为了现代调和分析的奠基人之一。传闻庞加莱到匈牙利来领波尔约(匈牙利数学的起始者，非欧几何创始人之一）奖的时候，刚下火车就问费耶在哪，并称赞他是当今最伟大的数学家之一。费耶年仅28岁时就当选为匈牙利科学院院士，由此可见其水平之高。

费耶对匈牙利数学的贡献不仅仅是自身的成就，更重要的是他培养出了许多继承者，并形成了强有力的匈牙利数学学派，其中杰出的代表有里斯兄弟(M.Riesz和F.Riesz）、哈尔、波利亚、赛格、厄多斯、图兰等人。

F.里斯(以泛函分析中的里斯表示定理著称)是匈牙利数学继费耶之后另一位突出代表。他早年在苏黎世工业大学和哥廷根大学学习过，后来在布达佩斯大学获得博士，而后又在巴黎和哥廷根做过研究。里斯主要的贡献是在泛函分析中的算子理论上，他建立了紧算子的谱理论，引入了一系列函数空间，并建立起了其上的线性泛函表示定理。他参与编写的《泛函分析》是这一领域的经典著作。而分析这一方向上当时的杰出人物还有哈尔、波利亚、赛格等人。

除了分析学这一传统强项之外，匈牙利在数论、组合数学、图论上都有重要贡献。20世纪20年代末开始，布达佩斯的公园里常有一群青年数学家聚会，他们自称为“无名小组”，主要研讨的内容是离散数学和数论，而带头人主要为厄多斯和图兰。此时的天才式人物冯·诺依曼已经前往美国，年仅27岁的他已经成果累累了，在普林斯顿很快被聘为教授。

匈牙利在离散数学和数论上最杰出的代表无疑是厄多斯。厄多斯(1913-1996)被誉为20世纪最具天赋的数学家，同时他也是整个20世纪最多产的数学家，他一生发表了1000多篇数学论文，平均一年要写和回答1500多封有关于数学问题的信。他也是最具传奇性的数学家之一，他一生未婚，从来也没有固定的家，就像是数学巡回研究的数学家一样，他的名言就是“New roof,new proof”(哪里有新家，哪里就有新证明)。对于数学研究，他表示:“对我来说，研究数学就像呼吸一样自然”。

谈及匈牙利数学时，他曾说:“匈牙利是一个穷国，由于经费原因，从事自然科学是很难的，所以聪明人就去研究数学了”。关于数学竞赛，他本人回忆自己并没有取得好成绩，但这并没有影响他在数学上取得巨大成就。他一生在数论、组合数学、拓扑学等上做了许多杰出贡献，其中尤以素数定理的初等证明最为人称道。比较有意思的是，1985年他还很有兴趣地和当时只有10岁的陶哲轩讨论数学。

同时匈牙利也是图论的诞生地，柯尼希在1936年写了第一本图论专著《有限和无限的图》，而直到1958年，这本书仍是当时世界上唯一一本图论著作。组合数学也是匈牙利数学的特色，战后由于计算机的发展，组合数学日渐得到重视，而匈牙利前往美国的大批数学家为此做出来巨大贡献，包括冯·诺依曼等人。

一战后的排犹主义本就让犹太人的日子开始不好过，法西斯上台后更是直接失去了生存空间。和德国一样，大批犹太裔科学家开始逃亡国外。厄多斯先去了英国，而图兰留在匈牙利，后来被抓去了集中营。之后匈牙利数学学派几乎只有创始人费耶和里斯还坚守在匈牙利，学派成员纷纷四散逃命。匈牙利的数学辉煌一下子就这样消逝了……

战后的匈牙利数学虽然没有了以前耀眼的辉煌，但仍然凭借强大的底蕴培养出了一些数学大师。其中的代表便有洛瓦斯，洛瓦斯在国际数学奥林匹克竞赛中获得过3枚金牌和1枚银牌，后来成为罗兰大学教授和匈牙利科学院院士，并担任过国际数学联盟主席。洛瓦斯在离散数学和计算机科学方面获得了大量划时代的成就，因此在1999年荣获沃尔夫数学奖。此外著名的匈牙利裔数学家还有博特(Bott,沃尔夫数学奖，维布伦奖)，拉克斯(Lax,沃尔夫数学奖，阿贝尔奖)等人。