高中物理 | 5.5向心加速度详解

向心加速度

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定义

任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。

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方向

在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。

向心加速度只改变线速度的方向而非大小。

所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始终与速度方向垂直，也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

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意义

描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。

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公式

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两个函数图像

向心加速度的思维误区

①误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变，所以是匀变速运动，实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的。

②据公式a_n=v²/r，误认为a_n与v²成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。

③误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。

习题演练

1. (多选)如图所示的皮带轮传动装置中,已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上,C点离大轮轴的距离等于小轮半径,若皮带不打滑,则关于A、B、C线速度、周期、向心加速度的式子正确的是（    ）

A.ωA:ωB:ωC=3:1:1

B.vA:vB:vC=3:3:1

C.TA:TB:TC=1:3:1

D.aA:aB:aC=9:3:1

2. 如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比r1:r2:r3=2:1:1,求：

(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:Vc;

(2)A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωc;

(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA:aB:ac。

习题解析

1. ABD

2. 2:2:1 1:2:1 2:4:1

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