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典型例题分析1： 若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2）， 则t＜f（x1）/x2恒成立，则t（ ） A．有最大值﹣3/2－ln2，无最小值 B．有最小值﹣3/2－ln2，无最大值 C．无最大值也无最小值 D．有最大值4ln2，且有最小值﹣3/2－ln2 考点分析： 利用导数研究函数的极值． 题干分析： 根据f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．转化成一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根x1，x2，且0＜x1＜x2，根据根与系数的关系，将x1用x2表示，求得f（x1）/x2的表达式，再求最值． 典型例题分析2： 已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（ ） 考点分析： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 题干分析： 根据若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，从而求得a的取值范围． 解题反思： 此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件． 典型例题分析3： 已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且f（x）﹣m（x﹣1）＞0对任意的x＞1恒成立，则m的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点分析： 导数在最大值、最小值问题中的应用． 题干分析： 问题转化为对任意x∈（1，+∞），m＜（x·lnx+x）/（x－1）恒成立，求正整数m的值．设函数h（x）=（x·lnx+x）/（x－1），求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（3，4）内，且知此零点为函数h（x）的最小值点，经求解知h（x0）=x0，从而得到m＜x0，则正整数m的最大值可求． |
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