|
序 在历年全国各地中考数学试题当中，翻折类问题是屡见不鲜的，但是这类问题的解法思路，常常会困扰同学们，同样是翻折类题目，条件不一样，问题不一样，用到的知识和方法也不尽相同，今天我们就一起来探究一下，遇到这类题目，如何找到突破口，如何用我们已经掌握的知识和方法来解答。 知识和方法 知识：折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等。 方法：（1）找折叠前后的对应线段、对应角。（2）直角三角形翻折构造三垂直模型找相似。（3）利用一线三等角找相似三角形。 （4）有平行线的翻折找等腰三角形。 （4）翻折后，折痕过定点，借助辅助圆解决最值问题。  分类探索 翻折后产生直角三角形 方法策略 在折叠后产生的直角三角形中，把某条边设成未知数根据勾股定理列方程求解。
翻折前有平行线
方法策略 图形折叠后，相当于出现了角平分线，有角平分线，有平行，就会产生等腰三角形，我们去找那个等腰三角形一般就会使得问题得到解决。
直角三角形的翻折，利用三垂直模型解答
方法策略 如果图形中折叠的是一个直角，我们的处理方法一般是构造三垂直模型，找到一对相似三角形，根据相似的性质来解决问题。
等边三角形的翻折一线三等角
方法策略 等边三角形折叠后，会出现三个60度的角，一般情况下我们会找到一对相似三角形，根据相似的性质来解决问题。
过一定点的翻折与隐形圆
方法策略 如果翻折的折痕是过一定点的，就会出现隐形圆，一般我们用点圆最值模型来求最值。
例题讲解 例题1：（图文解析）
方法一：动态观点思考
大家可以先看图，动态感知一下，
然后我们让点F固定，点E运动，则点B‘在以F为圆心，FB为半径的圆上运动，当点B运动到圆F和AF的交点时，AB'最小，
再让F点运动到与C重合时，AB'最短，此时AF=5，FB'=4，所以AB’最小值为1. 当F点不和点C重合时，设BF=m，AB'=√（9+m^2)-m,可以用作差法比较它和1的大小，所以当m=4时，即F与C重合时，AB'的最小值为1. 方法二：静态推导
如上图，无论点B'在那里，总有AB'+B'F+FC≥AC， 即：AB'+BC≥AC ∴AB'+4≥5 ∴AB'≥1 例题2：（视频讲解）
例题3：（视频讲解） 24.如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动(点C在点D的左侧)，AB=CD=4，已知a∥b,且a与b间的距离为√3，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC (1)当A1、D两点重合时,在图1中画出相应图形,并直接给出AC的长度; (2)当A1、D两点不重合时,如图2,连接A1D,请直接说出A1D和BC的位置关系; (3)如图3，以A1、C、B、D为顶点的四边形的面积是否存在最大值，若存在，求出该四边形的面积的最大值；若不存在,请说明理由。
 解题思想方法提炼 1.折叠类问题中，能够重合的线段相等，能够重合的角相等； 2.折叠类问题中，如果翻折的是直角，那么可以构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题； 3.折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就有可能出现等腰三角形，或者角平分； 4.折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，我们可以设未知数，根据勾股定理列方程求解； 5.折叠类问题中，如果折痕过某一定点，这是往往用辅助圆来解决问题，一般试题考查的是点圆最值问题。 以上方法，我们在解题时，如果遇见同类问题时，可以考虑应用这些思想方法。 |
|
|
