练习3.必须了解的5个特殊函数：(5)(2009年山东)函数的图象大致为法1：双曲正切函数
的倒数也法2：以点代线；Domain；奇偶性；单调性……【A】(6)(2012年福建)设函数则下列结论错
误的是A.D(x)的值域为{0,1}C.D(x)不是周期函数【C】B.D(x)是偶函数D.D(x)不是单调函数
(7)(2018年全国Ⅱ)函数的图象大致为法1：双曲正弦函数与幂函数的商函数
也【B】法2：以点代线；Domain；奇偶性；单调性……针对训练：1.《精炼案》P：5Ex6
预习：求函数的解析式2.《精炼案》P：5Ex73.《精炼案》P：19Ex3一、
必须掌握的5个特殊函数：三、必须了解的5个特殊函数：二、必须理解的“类”二(三)次函数：§23常见的几类高频函数2
.对号函数：1.分式一次函数：4.四次函数：3.三次函数：5.绝对值函数：2.符号函数：1.狄利克雷函数：4.取大(
小)例函数：3.取整函数(高斯函数)：5.双曲函数：指对方程(不等式)的解法形法数法巧构函数是关键上大下小中方
程同底法：取对数法：其他法：单调性法零点存在定理……幂指对数比较大小有同单调性无同找中介常用○
和1形法及作差已知函数y=f(x)的定义域为D,值域为A.习惯上,记作y=f-1(x).如果对于
A中任意一个y,在D中总有唯一确定的x值与y对应，y=f(x).且满足这样得到的x关于y函数的函数叫做y=f(x
)的反函数记作x=f-1(y).反函数的概念注：一一对应是本质单调必有反函数反函数的图象及性质
三反两同两公式反者返也是明示注1.三反:①x与y相反②定义域与值域相反③图象相反(关于直线y=x
对称)注2.两同:①单调性相同②奇函数相同注3.两公式:①f[f(x)-1]=x②f-1[f(x)
]=x求反函数解析式的步骤一解二换三定义指对互反是典范注1.一解：首先由y=f(x)解得x=f-1(y)
注2.二换:由x=f-1(y)得y=f-1(x)注3.三定义:注明反函数的定义域(即原函数的值域)
和差商积函数的性质1.单调性：①和差函数的单调性：同加不变；异减看前②积函数的单调性：商积函数的单调性，就
没有这么好的规律但对子函数做一些限制，还是有规律可寻的若x＞0时，f(x)＞0,g(x)＞0则函数y＝
f(x)g(x)在R+上也↗且f(x),g(x)在R+上均↗2.奇偶性：1.单调性：注1：有时候，用奇偶
性的定义判定，反而更快捷奇函数±奇函数＝奇函数偶函数±偶函数＝偶函数同和差同（如常值函数y＝0除外）异和差非
特殊除外奇函数±偶函数＝非奇非偶函数奇函数（×/÷）奇函数＝偶函数偶函数（×/÷）偶函数＝偶函数奇函数（×/
÷）偶函数＝奇函数注2：要注意：公共定义域商积类正负和差商积函数的性质xyoxyo1xyo
1-1双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲函数的图像y=ex的和差商积函数2.奇偶性：1.
单调性：3.周期性：一般的，两个周期函数的和差函数仍然是一个周期函数其周期是两个子函数周期的最小公倍数和
差商积函数的性质复合函数的定义域：复合函数的性质：内函数的值域是外函数的定义域①单调性：同增异减内函数的
单调性外函数的单调性复合函数的单调性↗↘↗↘↗↘↗↗↘↘复合函数的性质①单调性：同增异减
内函数的奇偶性外函数的奇偶性复合函数的奇偶性偶②奇偶性：内偶则偶内奇看外偶奇奇奇偶偶
注1：有时候，用奇偶性的定义判定，反而更快捷注2：要注意：公共定义域复合函数的解析式①已知内函数g(x)及外函
数f(x)的解析式,求复合函数——代入法②已知外函数f(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求内函数g(x)的解析式：
——方程法③已知内函数g(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求外函数f(x)的解析式：小作：特值法大作：换元法
配凑法一设二解三代换内函值域外定义左框为准右端配凑整体代换定义殿后f(g(x))的解析式：一、必须掌握
的5个特殊函数：三、必须了解的5个特殊函数：二、必须理解的“类”二(三)次函数：§23常见的几类高频函数2.对号函
数：1.分式一次函数：4.四次函数：3.三次函数：5.绝对值函数：2.符号函数：1.狄利克雷函数：4.取大(小)例函
数：3.取整函数(高斯函数)：5.双曲函数：一、必须掌握的5个特殊函数：1.分式一次函数：
常数分离法注：因故分式一次函数的图像一定是反比函数的图像平移而来2.对号函数的图像注：
对号函数是的特例分式二次函数3.三次函数的图像:注①⊿是方程
的判别式⊿＞0⊿≤0注②对称中心是4.四次函数的
图像:方程有一个实根或三个实根且有二个为重根时三个互异的实根时方程有①单
绝对值函数：③三绝对值函数：②
双绝对值函数：四点三线法五点四线法三点二线法5.绝对值函数的图像:
或翻折变换法练习1.必须掌握的5个特殊函数：下列结论中错误的是(1)(2013年新课标Ⅱ)已知函数A.B.函
数的图像是中心对称图形D.若x0是f(x)的极值点，则C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x
)在上单调递减【C】(2)(2013年新课标Ⅰ)若函数f(x)＝的图像关于直线
对称，则f(x)的最大值是____析1：显然有方程f(x)＝0的两个根是1，－1又因函数f(x
)的图像关于直线对称故方程f(x)＝0的有另外两个根是－5，-3从而即f(x)的图像
是M型的析2：因＝－4析3：故(3).(2014年天津)已知函数,x∈R.若方程恰有4个互异的实数
根，则实数a的取值范围为__________.数法1：零点分段+根的分布……形法2：一导本身即斜率……形
法3：用图靠自觉好图是素质由图可得或显然x≠1,故(3).(2014年天津)已知函数,x∈R.若
方程恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________.二、必须理解的“类”二(三)次函数：1.一次函数与
指对“合成”函数的图像：简言之：一般的是，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数1.一次函数与指对“
合成”函数的图像：2.二次函数与指对“合成”函数的图像：3.其他函数与指对“合成”函数的图像：简言之：一般的是，“
类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数简言之：一般的是，“类三次”函数个别情况下，会退化成“类一(二
)次”函数①分式一次、三角函数与指对的“合成”仍然是“类三(二、一)次”函数②指数与对数的“合成”、是“类二(一)
次”函数二、必须理解的“类”二(三)次函数：评：将原函数变形成(4).(2015年甘肃省二诊)已知函数有且只有一个零
点，则k=A.B.C.
D.练习2.“类”二(三)次函数即分解成两个凹凸翻转的函数凹凸翻转的目的：一个可以求最小值全凭经验了
一个可以求最大值析1：原命题等价于析2：设；(4).(2015年甘肃省二诊)已知函数有且只有一个
零点，则k=A.B.C.
D.有且只有一个根析3：因,故析4：只需即可故2.符号函数：1.狄里克雷(Dirich
let)函数：1（x>0）0（x=0）－1（x<0）(x为有理数)(x为无理数)
三、必须了解的5个特殊函数：3.取整函数(高斯函数)取整的方法：①四舍五入取整②截去小数取整③截去小数向上取整④截去小数向下取整①上取整函数(ceiling)：(不小于x的整数中最小的一个)②下取整函数(floor)：(不超过x的整数中最大的一个)4.①取大函数：谁高要谁4.①取大函数：②取小函数：谁高要谁谁低要谁xyoxyo1xyo1-1双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数5.双曲函数的图像y=ex的和差商积函数 |
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