巧找规律，解决数列难题

今天的题目是数列问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

在纸上从小到大将7或8的正整数倍写出来，依次为7、8、14、16……，请问第2018个数是多少？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

这种类型的计数问题，

一定是寻找规律。

本题中由于是两个数的整数倍，

其中二者的公倍数比较特殊，

故以此为突破口寻找规律。

步骤1：

先思考第一个问题，

按题目中的方法，

不大于56时共有多少个数？

这个问题很简单，

7的整数倍不大于56的有8个，

8的整数倍不大于56的有7个，

减去重复的56，

共有14个数。

步骤2：

再思考第二个问题，

当k不大于14时，

第k个数与第14+k个数有什么关系？

把前14个数看作第一组，

把第15-28个数看作第二组，

则第二组数是第一组数中每个加56，

这是由于乘法可以看作逐渐相加。

因此如果第k个数是a，

则第14+k个数就是56+a。

步骤3：

综合上述两个问题，

考虑第2018个数是多少？

从步骤2可以看出，

原题中的数列每14个出现一次规律，

每一次都比前一次大56。

由于2018=144*14+2，

而第2个数是8，

所以第2018个数是

144*56+8=8072。

思考题 (4星难度)：

在纸上从小到大将3、4或5的正整数倍写出来，依次为3、4、5、6……，请问第2025个数是不是3的整数倍？