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一、奇怪的留言 今天早上，我像往常一样打开公号后台，发现有几百条留言都在和我说秋衣秋裤。真是粉大十八变啊，都知道提醒我天冷加衣了。我的心头热乎乎的，直到看到下面的一些留言 我写的微信推送押中建模大赛的题了？？？我现在这么牛逼的吗！瞪着求知的双眼我仔细查了一下，原来是我2016年写过的一篇供暖前秋衣要外穿的文章，刚好命中了今年全国大学生数学建模大赛A题，所以大家才这么激动啊。 这特么的能不激动吗！你关注的沙雕博主两年前写的沙雕文里给出了一次国家级数学大赛的微分方程和完整求解过程，你还会觉得他沙雕吗？不你不会，显然你会对他肃然起敬甚至以身相许。 我在网上找到了这道题，大概长这样 题目看着很热闹，翻译一下就是：你在一个高温环境里工作，为了防止热死，给自己加了三层隔热服。那么这三层衣服应该怎么穿才不会热skr人？如何才能保证自己在65度的环境里工作1小时但皮肤温度不超过47度？ 而我的那篇秋衣外穿的文章说的是：你要在一个寒冷的环境里生活，为了防止冻死，给自己穿了两层衣服，一件风衣和一件秋衣。这两层衣服应该怎么穿，才能更保暖？ 我的推送建模 vs 国赛A题建模 这两个问题的思路简直是一模一样啊，本质都是分析怎么穿衣服才能不冷又不热的问题，表现了出题者和毕导对人民大众的关怀。 现在回来再看大家的留言，就有些五味杂陈...平时一个个都说我沙雕，现在后台全都在问性感毕导能不能在线指导。大家求助“秋衣外穿”那篇建模思路的心情我能理解，但好歹打对这四个字啊... 整整一天，公众号后台和微博私信里堆满了嗷嗷待哺的考生，一个个都希望我出一篇教程，还有粉丝当我好忽悠，想不着痕迹地问例题...你就不能好好学学下面那个粉丝直接点诚恳点吗... 好在毕导我浸淫中国建模界多年，拥有丰富的建模经验。既然这么多困难群众问我这道题，我肯定还是要拉一把的。下面我就为大家介绍一下建模大赛是一个多么逗逼的存在，以及A题的解题思路。 二、建模的精髓 中国大学生数学建模竞赛(英文简称CUMCM，即China Undergraduate Mathematical Contest in Mengbi)，是我国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是全世界规模最大的数学建模竞赛。 今年国赛是在9月13号20:00公布A、B两道题目，任选一道作答。比赛要求3人组队参赛，并在9月16日晚上20:00交一篇论文。 建模大赛的题目通常取材于人民群众的日常生活，比如如何设计一个保暖舒适的浴缸(2016美赛)，如何评价葡萄酒的好坏(2012国赛)，需要多大的风才能吹牛(我瞎编的)等等。
如何用流体力学吹牛 这种题目通常是开放而复杂的问题，加上比赛时间紧张，参赛选手面对题目又往往屁都看不懂，因此建模大赛非常考验选手的创新意识和团队精神。 理想参赛3人团队配置是：对数理化狂热到无所不知的建模大神 信奉算法至上想用Matlab解出整个世界的编程皇帝 随便给个数据就能分析出一万字规律的论文判官。 但实际参赛时的队伍大概分为以下几种类型：
国赛只有3天，这就要求团队必须对时间有着精准的把控。根据我的经验，大部分团队是这样度过的
早年我本科参赛的时候，建模的团队作战理论还局限于建模手、程序员、写手的经典配置。但到了互联网高度发达的今天，许多团队选择加入“侦察员”这一角色。 侦察员在团队中负责外联工作，进行数据搜集。起初他们的搜索途径还比较常规，都是查查知网万方啥的。但随着时代的进步，侦察员的思路也越来越活跃，同时也对我国淘宝客服水平提出了更高的要求。
客服连matlab都画好了 但显然国赛时间比较紧，题目比较难。目前2天过去，淘宝卖家还没有解出A题
逼的人家只能下架！ 这也导致各团队的侦察员只能来给我的公众号和微博发消息求助。我早年也经常参赛，以模风诡谲、思路刁钻叱咤我国大学生建模界。多年来得了一堆三等奖，虽然只在参加即送三等奖的比赛中得过。 令人遗憾的是，我国主流数学界一直认为我的建模方法路子太野，因此人送绰号“清华第一野模”。比如下面这些是我曾经在公众号上建过的模型
而下面这些是在以往的国赛中出现的获奖作品，难道看上去真的比我的建模水平优秀那么多吗？嗯，好像是的。
2017年部分国赛获奖论文模型 但现在我要重操旧业，找回初心。下面就由清华第一野模为大家解析一下全国大学生建模比赛A题的思路！ 三、解题思路 我们重新审视一下题干：
这其实完全就是一个传热学的问题啊，许多人在后台跟我说，不懂传热。但是作为一个学化工的人，我们随时随地都能从裤子里掏出一本三传一反，这个A题对我还不是小儿科！ 首先，题中的人要深入七八十度的环境中工作，这种工作环境可以说是极其恶劣。本题的出题人很可能是一位消防员叔叔，或者一个吐鲁番的导游，或者是一个烤全羊的全羊。但这都不重要，我们还是按消防员来算吧。
同志，请建立数学模型并计算我的温度分布场 在建模大赛中，模型建得越精细，那计算结果就会越准确，但算起来会越艰难，这就对你和大腿之间的友情深度提出了更高的要求；如果你瞎JB建一个简陋模型，算起来会很轻松，但成果可能就主要靠后期写论文同学的想象力和词汇量了。因此，如何根据团队能力建立一个难度适中、结果完整的模型就显得尤为重要。 鲁迅先生曾经说过，一个出色的建模往往从一个成功的简化开始。这道题的核心是人穿着衣服站在热环境中。所以要想简化这个模型，首先要解决的是一个哲学问题：
是啊，在建模的时候，人究竟还算不算人呢？ 如果把穿着防护服的人按照下图这样的模型录入到matlab里进行数据分析，倒是很美观而精细
但这特么就没法玩了……在建模时肯定要把人简化成一些规则的几何体。 如果我们认为这个消防员是一个海绵宝宝，那传热模型大概就长这样
这样问题就简化为了一个黄色方块被加热的问题，非常好算，但这样的模型要想拿一等奖可能就比较难。 如果像我下图这样把人画得唯妙唯肖，那就得用有限元求解很久，但是有希望冲击金牌的
国赛毕竟只有3天，建模时一定不能太复杂。经过我的思考，我建议，直接把人简化为一根圆柱
我周围有人在看到我的建模后提出了异议：你这什么辣鸡模型？我头呢？我脚呢？我踏马脸都被你简化没了也就不需要你帮忙防护了！而且就算简化成圆柱也有个问题：圆柱的上下底面的散热和侧面的散热显然是不一样的，这不还是很难算吗！ 但我认为从建模的角度来讲，只要躯干足够长，就不用再考虑它的上下底面散热了。在建模的世界里，人人都是姚明，这不是太大的问题。
下面要解决的问题是，穿了三层衣服的人站在热的环境里会发生什么。 题目里没说是什么衣服，这就很难办。究竟穿的是老大爷夏天乘凉的背心，还是全身封闭的防化服？高温作业的人应该穿紧身衣还是Oversize比较隔热？在这一瞬间我觉得我踏马不是学化工的，我是学服装设计的。 最后我设计的模型是这样的，一个柱坐标下径向多层界面的常物性非稳态传热过程。
在我们所处的世界里，有温度差，就有热量传递。在衣服的布料里，热会由高温环境向低温的人体传导，导热速率由傅立叶定律描述。假设衣服是均匀的各向同材料，其内部存在唯一的柱坐标下的径向温度场
热空气在衣服表面流动时会与衣服进行对流换热。这可以用牛顿冷却定律来描述
对于胖子还存在出汗换热这种特殊的存在，我不太会算，这也应该不在本题的考虑范围内。 在衣服内部导热都遵循基本微分方程
即
为了求定解还需要给定初始条件和边界条件。初始条件貌似不难，两边的初始温度都给了。传热中边界条件分为三类：
大概传热的思路就是这样的，有了这些基础已经可以列出方程了。具体计算求解的时候可以将衣服网格化，将微分方程变成差分方程求离散的点温度。 结语 不过毕导最后还是要提醒各位，上面只给了模型和传热学的基本方程供大家参考，核心的公式和计算过程还是要大家自己思考！毕竟建模没有唯一的答案，真正厉害的东西还是得靠小组三人的头脑！ 如果你看完这些公式后觉得大有收获的话，那我估计你得不了奖了…… 总之比赛时间宝贵，大家看完后该建模的赶紧去建，该写论文的赶紧去写，别再水手机看毕导推文了！反正都给我一起向得奖冲鸭！ |
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