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绝对值化简计算，对于刚上初一的同学来说，真的很头疼。但是绝对值，是初中数学的基础中基础。所以我们必须迎难而上，扎实基础很重要。 绝对值的考试题型很简单。主要是两个知识点：一个是绝对值的几何意义，一个是绝对值的代数意义，也就是绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。 请看下面整理的10道例题，都是考试真题，同学可以先抄下来练习一下，再来对照答案。（如有笔误瑕疵，还请指正） 例1、这个题是最常见的，因为|a|=5，|b|=2，所以得到a=±5，b=±2，然后再根据a和b的可能取值来进行分类讨论。 分类讨论思想，是初中数学里非常重要的的思想，很多时候都需要根据题意，来讨论各种可能的情况。 例2、这个题和例1类似，先得到m=±4，n=±3。再根据绝对值的代数意义，|m-n|=n-m，非正数的绝对值等于它的相反数，所以m-n≤0，所以m≤n. 分别得到m和n的可能取值后，再和例1一样，分类讨论，得出计算结果。 例3，例4，这是最经典，最常见的考题，从初一到初三，到中考这类题型一直都有。这属于非负数的和等于零的经典题型。 两个非负数的和，或者几个非负数的和等于，只要一种情况，那就是两个零相加，或者几个零相加，和等于零。 谁的绝对值等于0？0。谁的平方等于0？0。这样一来啊，此题非常简单了。 例题5，这个题，和例3例4属于同一种类型，但是比前面两题，多了一个步骤。 两个数互为相反数，他们的和等于零。所以得到|a-2017| (b 2018)²=0。就是非负数的和等于零的题型。 例6、这是根据绝对值的代数性质，最经典的考题。 因为xy≠0，则分别得出那两个式子等于±1，然后分类讨论：①两个同时等于1时，和等于2。②两个数一正一负时，和等于0。③两个数同时等于-1时，和等于-2。 例7、这题和例6类似，但是多了一个项。那么一样，按照前面的方法，分别得出±1. 再分类讨论：①三个都是1时，和等于3。②两个为1，一个为-1时，和等于1。③两个为-1，一个为1时，和等于-1。④三个同时为-1时，和等于-3。 例8、这题要判定这个式子的取值范围，那我们就需要先分别化简分子和分母，就是把分子和分母的绝对值符号去掉。 再分析讨论分子和分母的取值范围，得出最后结论。 例9。根据数轴化简绝对值，这类题型是不是很常见？你会了吗？ 这类题型的第一原则，就是根据绝对值的代数意义，先判定绝对值符号里的数的正负性。 例10，和例9一样，属于同一类题型。那么我们怎么判定绝对值符号里的数的正负性呢？ 比如a-c，因为数轴上a＞c，所以a-c＞0。比如a b c，b和c为负数，绝对值都比a大，a b c＜0。再比如b c，两个数同时为负数，所以a c＜0. 关于绝对值的基础性考题，还有一些，大家在平时的作业里，要善于综合和归纳类似的题型。学会归纳和总结，是学好数学最实用的好方法。 和绝对值有关的考题中，还有一个难点，就是绝对值和最小值问题，这类题型，下次专题再讲。敬请期待，关注和点评。 |
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