因式分解初步——一定要掌握的四个基本方法

因式分解是初中数学非常重要的一个章节，而且难度也比较大，甚至于一些较难的因式分解要靠“缘分”，想得到就想得到，想不到就想不到，就算弄懂了一个题，下一次稍稍变化一下再做，还是未必有思路。不过我们太过也不必担心，大多数情况下，我们做的题目并不是那样阴险的怪题，只要把基础知识掌握牢固，把方法思路理清，应付考试完全没问题。

因式分解也是分式的基础，所以我们一定要把它学好。

首先我们复习一下因式分解的基础知识。

1. 因式分解的定义：
2. 把一个多项式分解成几个整式的积的形式。
3. 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。
4. 因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式。
5. 因式分解是乘法分配律的逆用。

我们碰到因式分解的题目，一般的套路就是“一提二套三分组四交叉五检查”。

一，提公因式法（提）

观察式子中各项是否有公因式，如果有就先提公因式，比如：

例1：

当然这题还没完，最后会详细再解答一次。

二、公式法（套）

公式法说白了，就是套公式，一般来讲，主要是套下面的三个基本公式 ，当然还有立方和、立方差公式等，暂时不作讨论。

三、分组分解法（分组）

简而言之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，再提取公因式，如

例2：

xy-x-y+1

=(xy-x)-(y-1)

=x(y-1)-(y-1)

=(y-1)(x-1);

当一个多项式不能套用公式且项数比较多时，可以考虑分组分解法。

四、十字相乘法（交叉）

四个基本方法介绍完了，我们再回头看第一个例题，

一提：通过观察我们发现原式中各项都含有因数a，不管三七二十一先提出来，得到

二套：小括号中有四项，应该是不能套公式了，用下一个方法；

三分组：一般情况下，三项考虑完全平方，两项考虑平方差；通过观察，前三项有点像完全平方公式，试试！

分完组看看小括号里面，这不就是一个完全平方嘛？直接下一步，

中括号里面是两个式子的平方差，很明显可以用平方差公式，那我们继续：

五、检查，有没有公因式、能不能套公式、能不能分组、能不能十字，这些念头都要在脑袋里依次闪过，再依次排除，才能确认是否真的分解彻底。

经过检查，这个题确实已经分解彻底！

掌握好上面这四个方法，面对一般的考试，已经完全没有问题了，接下来的几篇我们就按照下面的顺序来继续深入研究因式分解的进阶方法吧！

• 一：提公因式法
• 二：公式法
• 三：十字相乘法  
• 四：分组分解法
• 五：换元法
• 六：添项拆项法
• 七：主元法
• 八：待定系数法
• 九：双十字相乘法