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【来源】数学大卡车（许兴华数学/选编） （一）幼年陶哲轩，有点小聪明 1972年，出生于上海、毕业于香港大学的父亲陶象国和母亲梁蕙兰从香港移民到了澳大利亚，居住在风景优美的南部港口都市阿得雷德。来澳之前，陶象国是一名儿科医生，在校期间就是物理和数学专业高材生的梁蕙兰，大学毕业后曾做过中学数学教师。1975年7月17日，在来到澳大利亚3年后，他们有了自己的第一个孩子——陶哲轩，他们亲昵地叫他Terry。从此，为了抚养孩子，梁蕙兰不再工作。 陶哲轩两岁时，父母就发现了他在数学方面的早慧。于是，他3岁半时被送进一所私立小学。然而，尽管智力明显超常，但他却不懂得如何与比自己大两岁的孩子相处。几星期后，父母明智地将小哲轩送回了幼儿园。在幼儿园的一年半时间里，由母亲指导，他自学了几乎全部的小学数学课程。其间，父母开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天才儿童协会，他们决心无论付出多少，都要造就这个有天分的孩子的成功。 很快，陶哲轩5岁了。父母决定将他送到离家两英里外的一所公立学校。因为这所小学的校长向他们承诺可以为陶哲轩提供灵活的教育方案。一入学，陶哲轩就进了二年级，但他的数学课则在五年级上。在浓厚兴趣的驱使下，7岁的小哲轩开始自学微积分。开明的校长又在他父母的同意下，主动说服了附近一所中学的校长，让小哲轩每天去该校听中学数学课。不久，小哲轩出了自己的第一本书，内容是关于用Basic程序计算完全数。 8岁半时，小哲轩就升入了中学。经过一年的适应后，他用三分之一时间在离家不远的弗林德斯（Flinders）大学学习数学和物理。在此期间，他开始以出色的数学竞技考试成绩频频引起轰动。研究天才教育的新南威尔士大学教授米那卡·格罗斯认为，陶哲轩的智商介于220至230之间，完全有能力在12岁生日前读完大学，成为当时最年轻的大学毕业生。然而，父母还是采取了谨慎的态度，他们想，只有让小哲轩打下科学、哲学、艺术等多方面的坚实基础，让他对数学的热爱随着心智的成熟而慢慢炽烈，孩子将来的前景才会更加广阔。 尽管有掩饰不住的天赋，小哲轩仍像其他孩子一样透着稚气，还有很多的烦恼。比如，他有爱咬圆珠笔笔头的坏习惯，有时会发脾气，常常丢三落四。他的一位老师说：“Terry过去常常刚学了阅读和拼写课程之后，就跑过来上数学课。他在一个个教室之间跑来跑去的，经常在每处都落下点什么。一天他跑过来，两手空空，这回可是丢了不少东西。这孩子几乎要哭出来了：‘我什么东西都找不着！’” 在父母的帮助下，他克服了很多坏毛病，老师的谆谆教导也让他受益匪浅。一位高中时教他“普通常识”课程的老师让他印象深刻。有几次，小哲轩抱怨生活不容易，因为自己总得在不同的教室间跑来跑去，人们总是期待他知道这个知道那个，甚至弟弟还在他的东西上乱涂乱画。那位老师告诉他：“澳大利亚一位前总理说过，人生原本不易。”她教导小哲轩，人们都会在生活的某些方面获得某种成功，更多的却是被烦恼和失败的情绪围绕，但是，应当多想些乐观的方面，把挫折看作是给自己上了一课，挫折会给未来增添希望。小哲轩将这些话深深记在了心里。 （二）小学和中学的陶哲轩，你有的毛病他也有 Grayson Wheatley教授让我谈谈自己的经历和对往事的回忆，我没有很多令人激动的故事可讲，况且爸爸一会儿要从他的方面谈我。 不过我也有很多非常珍贵的记忆，其中一些讲起来的确会有点不好意思，也有一些很有趣，但是大多数的经历使我受益匪浅，对这些，我觉得我更愿意自己来讲，而不是让爸爸讲，几年前，我第一次参加一个全州范围的数学竞赛。 尽管考试时间是两个小时，我仅仅用20分钟就做完了。剩下的时间，我用来设计一种计算π值的方法。 后来妈妈知道了，就问我为什么不多花点时间在竞赛上，检查一下答案。我只是说，“等着我领奖吧！” 不用说，我没有获奖，在一段时间里我情绪非常低落，再后来，爸爸发现我的错误答案多是由于计算的“马虎”，在那次事情之后，我知道了在考试的时候要安排好时间，还应该好好地复查，糟糕的是，直到现在我还是不能专心于复查。 最吓人的一次经历是3年前，我在伦敦地铁站（和妈妈）走失了。 妈妈和我在等火车，妈妈正转过身对着墙在核对路线，一辆火车开了过来，我一下子跳上了车，心想就是这趟车了，等我使劲喊妈妈上车，已经太晚了，车门关了。 妈妈对我喊着什么，我却一点儿都听不到，幸好，坐在我旁边的一位好心的阿姨告诉我说，妈妈让我在下一站下车，然后在车站里等她。 在下一站，这位阿姨甚至带我下了车，还去找了站长，我非常感谢她，可是我还是浑身发抖，直到妈妈找到了我，好一会儿我仍说不出话来。 我记住了：不能在陌生的地方（与家人）走散，而且一定要'想清楚了再做'。 到今天，我仍然有时会做恶梦，梦到伦敦地铁站。 有几年我一直有一个做功课时咬笔的坏习惯。我记得有一次仅仅一个下午的时间，我就咬掉了半支圆珠笔。 于是，妈妈给我买了一个橡胶的狗骨头给我咬。那味道实在太难受了，从那以后我很快就改掉了咬笔的习惯。 我发现当我教我的弟弟一些我已经学会的东西的时候，我自己学到的更多，也更容易记得住。 于是我就教一个弟弟数学，教另一个弟弟音乐，我的音乐从来不很好，在我要教弟弟之前，我一直挺讨厌音乐的。现在我却很喜欢和他一起来个二重奏。 我总是在课余的时间找一种有意思的方法来教他们。我觉得在教的过程中，我学到的东西也许比他们从我这里学到的东西还要多。 然而也有个例外：我在两年前教一个弟弟学下象棋，而他对象棋着了迷，现在他很容易就能赢我了，我很容易心烦意乱，甚至会泪如雨下，有时候我做不出来某个题，我就会把笔扔在一边，把纸撕碎了，跑到床上生闷气，我还会在一段时间不想和任何人讲话，并且无缘无故地对弟弟们大喊大叫，这时爸爸如果在身边，他通常会给我讲个笑话什么的，让我振作起来。 妈妈不忙的时候，她可能会来帮我解决这个问题，然而，更常有的是我又再回去，重新再试，于是就发现问题不太难。 我还发现在蹦床上跳跳会缓解我的情绪，学习之后跟弟弟玩一会儿也是特别好的放松方法。我想，如果没有弟弟们，我一定会很孤独的。 有人说我有精确的记忆力，但是我却没有这么肯定，我常常丢三落四的。 当我上小学的时候，我总是丢掉我的水壶啊，午餐盒啊什么的，我还丢过一件崭新的毛衣，结果学校给我找了一件旧的，有点大，第2年穿还挺合适的，刚上中学仅几个星期时，我又把一本图书馆的书弄丢了，书名叫《无穷处的孩子们》。 我丢过无数支铅笔，圆珠笔，还丢过一个计算器，甚至有一次，我把班里一个女孩儿的书包错拿回家。 我小学毕业那天，校长跟我聊天，他对我的坏记性开玩笑，他给我看他写的一页日记，到今天我一直留着一份，因为我很喜欢读这几句话。上面写道： “…Terry （Terence的昵称）过去常常在其他的几位老师那里学了阅读和拼写的课程之后，就到我这里上数学课。 他经常在每个地方或在从教室到另外教室的路上落下点什么东西，一天他来上数学课，两手空空的，他丢掉了不少，他进了教室，几乎是哭着地说：‘我什么东西都找不到了！” 我记不清我究竟丢失掉的有多少东西了，但是有时我却在马路上或学校的操场上捡到过几次分币，我估计这样差不多攒了一美元。但是这远远不够补偿我丢掉的东西啊！ 有时候我把衣服前后或者里外地反穿，我不在乎把羊毛衫反穿，因为我发现软的一面朝里会暖和一些。 可是有时候我还会一只脚穿着袜子，另一只脚光着，这回我可找不到借口了，今天我看起来还不错，那是因为出门前妈妈帮我整理了。 进中学的第一年我遇到了一个特别好的老师，她教我“普通常识’的课程。她建议我写日记，把自己的一些想法记下来，然后她会读日记，并且写一些看法退回给我。 有几次我向她抱怨生活不容易：例如，我不得不从一间教室快速跑到另一间教室；人们总是期待我知道这个知道那个；有时甚至我的弟弟还在我的作业上乱涂乱画，她回答我说，澳大利亚的前总理Malcolm Fraser先生常说，“人生原本不易”。 她教导我，我们大家都会在生活的某些方面在某个时候获得某种成功，但更多的似乎是被失败所烦恼，但是，我们应当多想些乐观的方面，把那些挫折看做是给自己的一些教训，它们会给我们对未来增添更多的希望。 这些就是我愿意从那无数长者身上学的东西。也许我被一些老师们评价为聪明的孩子，可是我想要像在座的每一位一样的智慧，还有好长的路要走。 （三）大学陶哲轩，沉迷游戏，挂科，哭泣，成长，从未被过分期待！ 陶哲轩到达普林斯顿后，这位少年天才被吓到了。博士第一年，后来成为普林斯顿教授的安德烈·怀尔斯（Andrew Wiles）宣布他证明了传奇般的费马大定理（Fermat’s Last Theorem），这个定理三百多年来无人能解。陶哲轩身边的同学总是在对他一无所知的数学领域发表高谈阔论。天才儿童面对他们无法出色解决的挑战时常常选择逃避。陶哲轩渐渐沉迷于游戏，他彻夜在计算机房玩《文明》——一款历史模拟类游戏，而他的“完美主义者倾向”让他玩的时候根本停不下来。这桩丑事在普林斯顿人尽皆知。在陶哲轩来到普林斯顿前，他在弗林德斯大学的成绩已经下滑了。在一门量子物理学的课程中，老师告诉全班期末考试包括一篇关于量子物理学历史的论文。而当时12岁的陶哲轩完全不学习，当他坐在考场，开始答题时，他震惊地发现这篇文章要占一半成绩。“我记得当时我都哭了”，陶哲轩说，“监考老师不得不把我护送出考场”。陶哲轩挂科了。 还好，普林斯顿把这位数学天才还是引回正轨。我想，这也许与父母的教育方式有关。当幼年发现陶的数学天才之后，父母并没有在媒体的催促下想把孩子培育成年龄最小的大学生或让他在数学方向一路狂奔，而是有意识的让他学习人文课程，希望孩子能够慢下来，这让陶对数学的热爱渐渐变得成熟而炽烈。虽然慢下来，陶还是在17岁即进入普林斯顿读PHD.后来，陶哲轩的父亲在接受采访的时候却说：“他真正从一个短跑运动员转变成一个长跑运动员是在普林斯顿（17岁到20岁），在那里，他常常感到自己的基础的不足。” 在普林斯顿，学生们才开始体验数学家真正的工作内容——用创新的方式证明一个定理，以此来创造知识。通常他们算了一张又一张纸，算到季节变换，却又回归原点，一无所获；亦或是找到了证明过程中微小的逻辑错误，意味着整个证明从一开始就注定失败。茫然无措无所进展是数学研究的常态。但凭着对数学的热爱，在数学研究过程中，陶感到孤独以外的兴奋。 真正热爱数学的人，可能因为数学受挫，沉沦，但，最后也会因数学得到救赎。起码，在普林斯顿可以。 （四）合作式的数学研究方式，陶哲轩不是一个“独行侠” 陶哲轩说：“ 现在我的工作大部分都是合作做研究, 与合作者,在一个很高的水平上进行交流, 对方跟你完全在同一频道上,能理解你的想法. 我们会在讨论之中把问题说出来. 这种方式强迫你去思考, 而且是在一个更有条理的高度上思考. 相比而言, 光想不说就显得有点模糊凌乱, 而且这样的合作更有趣 . 如果你被某个问题卡住了,可能会停滞不前, 而这时候你的合作者也许会有好的建议. 当然他/她被卡住的时候你也可以提建议. 同时你知道至少有一个人对你所做的工作感兴趣, 这点是确定的. 写东西的时候, 就是当你独自写一片论文的时候, 心中不知怎么总会, 有一种挥之不去的恐惧,害怕别人根本不在乎你做的这些研究. 但是当你知道至少有一个人可以跟你讨论的时候,你是怎么想的或者怎么推论的…… 合作和独行都需要,一方面需要资深的专才, 要在很窄的方向上辛苦耕耘很多年才能有这样的造诣. 但另一方面又需要全才 ,把各种不同的领域融合起来.现在我的工作就是理解一个领域 X, 从中产生一些想法, 再把这些想法应用到另一个领域 Y 中. 但是如果没有对原来的领域有深刻理解的,非常有经验的人来帮我, 我就做不到这一点. ” 正如陶哲轩自己所言，他是一个非常乐意与他人合作的数学家，截至他获得菲尔兹奖的时候，他已经和30多个不同领域的数学家合作并研究出成果。与他合作过的数学家都感到陶哲轩是一个平易近人的数学家，而不是恃才傲物。这一点到非常像以前英国的哈代与李特伍德，他们的合作正是数学界千百年来的典范。同时，陶哲轩也是多产的作家，他从十几岁就开始著书，分享自己的想法与成果，也汇集成一本本教材，像《陶哲轩实分析》可能很多人都听说过。他还在博客上分享自己的研究成果，与大家交流学习。 陶哲轩因对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论的贡献而获得菲尔兹奖。但其实。他个人做八个数学方向。其中包含数个重要的分支，从调和分析到偏微分方程；从解析数论（这是陈景润的方向）到算术数论；还有一个工科：照相机的压缩传感原理。 （五）成熟后的数学大师，回首向来萧瑟处，阳光缕缕飞鸟鸣 多年以后，一位陶哲轩的粉丝——南开大学数学系的博士生这样看待他的偶像的成长：“如果仅仅看这些事实（陶哲轩神奇的成就），任何人都难免会有仰视的感觉……其实，真正静下心来搞科研的能力和早慧的先发优势有着根本的差别。从一个极其聪明的孩子，一步步成为世界一流的大数学家，这期间的辛苦付出和勤奋努力，才是这位天才走到今天最重要的资历。” “我不认为聪明程度是在数学领域取得成功的最决定性因素……在数学研究中极具天赋并不是必需的，但是你需要耐心和成熟。”在采访中，陶哲轩说，“事实上，问题从来就没有离开过我，但你得学着适应它。 陶哲轩14岁时正式进入他中学时去听课的弗林德斯大学，16岁获得该校荣誉理科学位，仅一年后就取得了硕士学位。17岁时，他来到美国，开始攀登数学高峰，在普林斯顿大学师从沃尔夫奖获得者埃利亚斯·施泰因，21岁获得博士学位，24岁成为加州大学洛杉矶分校的终身数学教授。 在陶哲轩的研究生涯里，他被数学界公认为是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级年轻高手，这些方向都是数学发展中极热的生长点。 此外，他的研究领域还涉及工科，在照相机的压缩传感原理（调和分析在实际中的应用）方面获得了突破性成果。曾经很长一段时间，每天早晨，他和加州科技研究所的以马利·坎迪斯教授在幼儿园碰头，他们的孩子在同一所幼儿园，送孩子是他们每天的第一项工作。随后他们一起去研究所，共同开展这项军队极想用于勘测，而工程师可以由此开发出用于核磁共振成像、天文仪器和数码相机领域更尖端、更有效的成像技术的研究。 陶哲轩另一项著名的成果是与本·格林合作用质数级数解决了一个由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想：一些质数数列间等差，如3、7、11之间，均差4；而数列中下一个数15则不是质数。这个已经有2300年历史的数学悬案，强烈吸引了他的兴趣，他与同伴甚至证明了即使在无穷大的质数数列中，也能找到这样的等差数列段，这个发现被命名为“格林—陶定理”。 陶哲轩曾在博客上说：“俄罗斯人佩雷尔曼对庞加莱猜想所作的贡献是过去10年中最重大的。与他同时当选菲尔兹奖得主，我真的很惭愧。”俄国数学天才佩雷尔曼是非学院派，深居简出，过着隐士般的生活，是陶哲轩非常敬佩的一位同行。2006年，陶哲轩在预印本网站贴出了长达42页、题目为《从非线性偏微分方程看佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明》的论文。他完全从数学本身出发，用了两个月时间，综合评述了4组同时攻克此题的论证，并得出结论：“至少佩雷尔曼给出了庞加莱猜想的完整证明。”一位业内人士说：“如果陶哲轩的论证没有错的话，就说明佩雷尔曼的确高出除陶以外的所有人，佩一眼看出的事情，其他3组要大费周折才能论证。而陶显然看出了其中奥妙，所以大加赞赏。”这篇文章附录了38篇参考文献，对公认的难以捉摸的里奇流领域也下了功夫。陶哲轩却说：“这篇论文比我以往任何一篇论文都长，但我不打算正式发表它。”一家知名媒体评价说：“其内敛、温和、点到为止，令人意会。” 工作中的陶哲轩，享受着与其他数学家的合作，也享受着自己的奇思妙想。普林斯顿大学的查尔斯·费佛曼教授（曾被誉为神童、1978年菲尔兹奖获得者）说：“他身上有一种很少人具备的素质。当他解决了一个问题，你会对自己嘀咕，这是多么明显，怎么我就没想到呢？为什么前100个碰过这个问题的著名数学家也没有想到呢？”所以，他又说：“如果你有解决不了的（数学）问题，那么出路之一就是引起Terence Tao（陶哲轩英文名）的兴趣。” 对于自己走过的数学之路，陶哲轩这样总结：“当我是小学生时，形式运算的抽象美及其令人惊叹的、通过简单法则的重复而得出非凡结果的能力吸引了我；当我是高中生时，通过竞赛，我把数学当作一项运动，并享受解答设计巧妙的数学趣味题和揭开每一个奥妙的‘窍门’时的快乐；当我是大学生时，接触到构成现代数学核心的丰富、深刻、迷人的理论和体系，使我顿起敬畏之心；当我是研究生时，我为拥有自己的研究课题而感到骄傲，并从对以前未解决的问题提供原始性证明的过程中得到无与伦比的满足。直到开始作为一名研究型数学家的职业生涯后，我才开始理解隐藏在现代数学理论和问题背后的直觉力及原动力……直到最近，当我了解了足够多的数学领域后，才开始理解整个现代数学的努力方向及其与科学和其他学科的联系。” 2006年末，陶哲轩开始在wordpress上写博客。在这里，他将自己科研的方方面面写下来，将一些自己觉得分量不够的论文思考结果直接贴出来与同行分享，他总是对其他人的帮助极尽感激之情。与他有科研交流的人多得让人吃惊，博客异常火爆。他对每一个认真阅读并提出问题的人均仔细回答，这其中也包括来自世界各地的一个个不知名的普通在校学生。他还将自己给博士生开的数学课讲义贴在博客上，一些数学专业的学生在这里见识了当代数学的魅力。在主页的自我介绍中，最后一句话表达了他拳拳的赤子之心：无论我怎样漂泊在远方，澳洲永远是我的故乡。 是的，他生于斯长于斯，澳洲是他魂牵梦绕的故乡。如今，他已经定居在美国阳光明媚的南加州。妻子劳拉是他任教不久后班上听他课的一位小她３岁的韩国女孩，现在是美国国家航空和宇宙航行局动力推进实验室的一名工程师。 从一个耍小聪明的孩子一步步走到成为世界一流的大数学家，这期间需要经历的刻苦是和勤奋才是这位天才走到今天最重要的资历。当一个人为自己一点小小的进步而自做聪明的时候，常常就是被其他人迅速赶超并远远落下的时候。真正的静下心来搞科研和由于早期教育带来的先发优势有着根本的差别。 事实是，真正数学家做的事和学生时期的做题技巧和公式背诵完全不沾边。甚至那些大学时代经历了巨大成功的人也可能缺少数学家的某些素质。陶哲轩发现，对于数学这门古老的艺术而言，速度的重要性远远不及耐心和狡黠，以及爵士乐大师身上那种即兴发挥和合作的天赋。陶哲轩现在认为，年轻时的自己，那位震惊数学界的奇才，并不是真正地在做数学研究。“就好像你学音乐，却只是一直在练习音阶，学习乐理”，他将目光移向窗外，阳光洒在他的脸上，“我在很久之后才知道数学更深层的含义。” 你对数学的最初印象可能让你误会了数学。初看这门学科就是在学习规则，学习怎样去应用老掉牙的把戏来得到答案：曲奇罐里剩下4块曲奇；球以每秒12.5英尺运动……然而，数学家真正要做的是去开拓。数学研究本质上是一项创造性活动。据说，上世纪初最具影响力的数学家大卫吉尔伯特（David Hilbert）知道有同事改行写小说时，打趣道：“想必是他的想象力不够做数学”。 就像外人看来，纳维叶—斯托克斯问题和孪生素数猜想仅仅是一个问题，但对于陶哲轩，以及千千万万个从事数学研究的人来说，它们更像是对手。它们嘲讽陶哲轩，试图说服他忽略了最明显的线索；亦或是回敬他，见招拆招躲开他解题的努力。但现在，这个看似不可战胜的对手似乎露出了一些破绽。但陶哲轩之前也遇到过这种情况，以为找到了克敌制胜的机会，其实却是对手设下的陷阱。陶哲轩说：“做研究要学会怀疑，要小心翼翼。” （六）做父亲的陶哲轩，却给孩子请了数学家教 在美国出生的儿子威廉7岁了，与父亲一样，从小就表现出了对数学的天赋与兴趣，但陶哲轩并不想逼儿子跟自己一样将来也做数学家。他认为，除了数学，这个世界还有很多不同而且有趣的东西。在决定儿子的名字时，他与妻子列了一长串名字，然后给儿子一个个念出来，当念到“William”时，儿子面露笑容，于是决定为他起名为William（威廉）。也许，相对遗传给儿子天赋，他更希望像自己的父亲一样，把儿子的快乐放在最重要的位置。 据说，陶哲轩并不教自己的儿子数学，而是请了一位数学老师来教他。这件事情也真是奇怪！ 面对这位当年的神童、今天的数学家、又一个小神童的年轻父亲，记者不禁想起年仅9岁的他，在1985年第一次公开演讲中的几句话：“有时候，我做不出来一道题，就会生气地把笔扔在一边，把纸撕碎了，跑到床上生闷气。我可能很长时间不大说话，然后无缘无故地对弟弟们大喊大叫。爸爸如果在身边，他会给我讲个笑话，让我高兴起来。妈妈如果不忙了，她可能会来帮我解决这个问题。有时候我会再回去试做那道题目，发现答案根本没有那么难。学习之后跟弟弟玩一会儿是特别好的放松方法。我想，如果没有弟弟们，我一定会觉得很孤独。” 嗯，我想陶哲轩的意思是：中国生二胎的政策真的很英明！ （end） |
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