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懂得数学是什么，远远比懂得如何去教更为重要。我们知道数学有三大特性，即抽象性、严密性和应用的广泛性，但在学科培训、教学研究中一方面我们必须从数学三大特性的高度理性地认识数学，另一方面我们需要对数学的特点有着更具体、更鲜活、更有意蕴的理解。接下来，我们就来看一些关于数学的故事，从这些数学故事当中领悟数学的真谛。 故事一：两只羊的描述 草地上有两只羊，在艺术家、生物学家、物理学家、数学家看来却有不同的感受与理解，下面是他们的的描述。 艺术家：“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。” 生物学家：“雄雌一对，生生不息。” 物理学家：“大羊静卧，小羊漫步。” 数学家：“1+1=2。” 感悟： 从故事中不同职业的人对两只羊的描述，我们感受到艺术家对自然美的关注，生物学家对生命的关注，物理学家对运动与静止的关注，而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系：1+1=2，这是数学高度抽象性的体现。 在数学教学中，学生的数学学习要经历具体—表象—抽象的过程，教学时要在直观物体和抽象概念之间构建桥梁，从而引导学生把握事物最主要、最本质的数学属性。 抽象有一个学生经历的过程，而不是直接告诉学生抽象的结果。数学抽象本身又是一个不断提高的过程，这一过程永无止境。 故事二：苏格兰的羊 三位科学家由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。 “啊，” 天文学家说，“原来苏格兰的羊是黑色的。” “得了吧，仅凭一次观察你可不能这么说。” 物理学家道，“你只能说那只黑色的羊是在苏格兰边境发现的。” “也不对，”数学家道，“由这次观察你只能说：在这一时刻，这只羊，从我们观察的角度看过去，有一侧表面上是黑色的。” 感悟： 著名的思想家培根说过：“数学使人精确。”故事中的数学家对苏格兰羊的描述充分体现出数学的严密性。 数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学的理性思维是建立在数学概念、数学定理等数学语言的严密界定之上的。数学语言的简洁、精炼、严密的特性需要我们在平时的数学教育教学中不断地锤炼教学语言，并进而通过数学语言的训练提升学生的思维品质。 故事三：树上有几只鸟 某日，老师想看看学生的智商如何，于是有了下面的对话。 老师问：“树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只?” 学生反问：“您确定那只鸟真的被打死了吗?” “确定。” “是无声手枪吗?” “不是。” “枪声有多大?” “80～100分贝。” “那就是说会震得耳朵疼?” “是。” 老师已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行，OK?” “OK，树上的鸟有没有聋子？” “没有。” “有没有关在笼子里的?” “没有。” “边上还有没有其他的树？树上还有没有其他的鸟?” “没有。” “算不算怀在肚子里的小鸟？” “不算。” “打鸟的人眼有没有花？保证是10只？” “没有花，就10只。” 老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。 “有没有傻到不怕死的？” “都怕死。” “会不会一枪打死2只？” “不会。” “所有的鸟都可以自由活动吗？” “完全可以。” “如果您的回答没有骗人，” 学生满怀信心地说，“打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只；如果掉下来，就1只不剩。” 老师当即晕倒…… 感悟： 读完上述故事，我们似乎也有晕倒的感觉。树上有几只鸟，本是一道趣味数学题。数学需要趣味，那怕这种趣味带点幼稚，答案不够周密。“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。趣味数学题一旦“坐实”，就失去了生机与活力。故事中的学生似乎有点“走火入魔”，这会不会与我们刻板的教学有关呢？ 如果开放题被肢解成一道道封闭题，就违背了开放的本意。数学需要开放，开放的目的是发散学生的思维，开放的本质是思维。数学教育教学中需要开放，开放包括教学组织及整个设计，不可狭隘地理解为一道数学题，而是一个贯穿教学过程的主题，开放题只是载体与素材，开放应上升为一种思想。 |
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