一般地，若用定义来求导数就忒繁琐了……复杂函数用求导法则±×÷复合法则复杂函数六个简单函数世上本无路只是走的人
多了也就成了路——鲁迅简单函数用求导公式2.运算：六个公式两特例简单函数两标准单个函数纯字母不符条件
用法则特别地特别地（1）六个简单函数的求导公式：注1：几个常用函数的导数①特别地②③④⑤⑥⑦⑧注
2：与的区分定义区分在不引起混淆的情况下，均简称为导数函数f(x)在x=x0处
的导数常量变量点导线导先导后代直接求导注：函数f(x)的导函数注1：几个常用函数
的导数①④加减求导可换序系数能提是特例②先乘后导如何求逐个求导再相加③分母分母要平方子前母后要相减
///复合函数框套框一直框到纯字母从外向内逐个导导后相乘剥洋葱（2）.复杂函数的求导法则注：常见的二重复
合函数的求导公式练习1.导数的概念及运算(2).《新考案》P：32基础训练5(3).《新考案》P：33
突破训练1(1).《精炼案》P：16Ex2则(4)若f(x)=(x+1)2018==____
__析1：析2：=01.概念：数法定义四大步分代求和取极限①分割②近似代替④取极限③求和
记作：分代求和取极限积分上限积分下限二、定积分：几何意义是面积部分恰好逆求导(2)性质：①②③
(1)方法：①定义法：②基本定理法：分割取近似，求和取极限2.运算：③①②(3)常见的不定积分公式：⑦④
⑨⑤⑥⑩⑧,(5).________析：原式=另法：整个也可
以用定积分的几何意义……练习2.定积分的概念及运算(6).(2014年江西)若则A.-1B.
C.D.1析：设,则故即故【B】(7).(2010年新课标)设y=f(x)
为区间[0,1]上的连续函数且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1
]上的均匀随机数和，由此得到N个点,再数出其中满足的近似值为_
___点数N1,那么由随机模拟方案可得积分的针对训练：1.《精炼案》P：16Ex1
0预习：导数和定积分的几何意意义2.《精炼案》P：17Ex4一、导数：二、定积分：§2
6导数和定积分的概念及运算1.概念：2.运算：1.概念：2.运算：六个公式两特例简单函数两标准单个函数纯字
母不符条件用法则又名瞬间变化率点点可导线可导连续平滑是形法一差二比三极限数法定义四大步分代求和取极限几何意
义是面积部分恰好逆求导(1)方法(2)性质(3)常见的公式必须掌握的5个特殊函数1.分式一次函数
：常数分离法注：因故分式一次函数的图像一定是反比函数的图像平移而来2.对号函数
的图像注：对号函数是的特例分式二次函数3.三次函数的图像:
注①⊿是方程的判别式⊿＞0⊿≤0注②对称中心是4.四次函数
的图像:方程有一个实根或三个实根且有二个为重根时三个互异的实根时方程
有①单绝对值函数：③三绝对值函数
：②双绝对值函数：四点三线法五点四线法三点二线法5.绝对值
函数的图像:或翻折变换法必须理解的“类”二(三)次函数1.一次函数与指对“合成”函数的图像：简言之：一般的是
，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数1.一次函数与指对“合成”函数的图像：2.二次函数与指对“合成”
函数的图像：3.其他函数与指对“合成”函数的图像：简言之：一般的是，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”
函数简言之：一般的是，“类三次”函数个别情况下，会退化成“类一(二)次”函数①分式一次、三角函数与指对的“合
成”仍然是“类三(二、一)次”函数②指数与对数的“合成”、是“类二(一)次”函数必须理解的“类”二(三)次函数2
.符号函数：1.狄里克雷(Dirichlet)函数：1（x>0）0（x=0）－1（x<0
）(x为有理数)(x为无理数)必须了解的5个特殊函数3.取整函数(高斯函数)取整的方法：①四舍五入取整
②截去小数取整③截去小数向上取整④截去小数向下取整①上取整函数(ceiling)：(不小于x的整数中最小的
一个)②下取整函数(floor)：(不超过x的整数中最大的一个)4.①取大函数：谁高要谁4.①取大函数：②取
小函数：谁高要谁谁低要谁xyoxyo1xyo1-1双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数
5.双曲函数的图像y=ex的和差商积函数函数解析式常见的种类具体式：抽象式：②○
①○⑦○显式：隐式：③○简单式：复合式：④○单一式：分段式：⑤○原函数：反函数：⑥○原函数
：导函数：积分函数：综合式：1.待定系数法：注：已知f(x)解析式的结构特征时可应用待定系数法
①数法②形法求f(x)解析式的方法2.利用函数的性质求解析式：3.函数方程：含有未知函数的等式
叫函数方程4.实际应用：1.导函数4.复合函数2.积分函数3.反函数求f(x)“衍生
”函数的解析式求反函数解析式的步骤一解二换三定义指对互反是典范注1.一解：首先由y=f(x)解得x=f-1
(y)注2.二换:由x=f-1(y)得y=f-1(x)注3.三定义:注明反函数的定义域(即原函数的值
域)复合函数的解析式①已知内函数g(x)及外函数f(x)的解析式,求复合函数——代入法②已知外函数f(x)及复合函
数f(g(x))的解析式,求内函数g(x)的解析式：——方程法③已知内函数g(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求外
函数f(x)的解析式：小作：特值法大作：换元法配凑法一设二解三代换内函值域外定义左框为准右端配凑整体代换
定义殿后f(g(x))的解析式：函数零点与对应方程根的关系①方程f(x)=0有n个实数根②方程f(x
)=g(x)有n个实数根函数y=f(x)的图象与x轴有n个交点函数y=f(x)的有n个零点函数f(x)的图象与函数g(x
)的图象有n个交点函数y=f(x)-g(x)的图象与x轴有n个交点函数y=f(x)-g(x)有n个零点函数、方程与不等式密
不可分2.函数的零点就是对应方程的根3.一般的、不等式解集的端点值是对应方程的根上大下小中方程4.函数的图像
：1.f(x)y=f(x)f(x)=0f(x)0函数方程不等式1.如果函
数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y=f(x)在(
a,b)内有零点零点存在(堪根)定理注1：区间(a,b)称对应方程的一个隔(有)根区间注2：零点的概念：函数f(
x)的零点就是对应方程f(x)=0的根①类似于“无理数有理,虚数不虚,截距非距离……”②零点，极值点不是点
而是函数图象上特殊点的横坐标1.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(
b)＜0，那么函数y=f(x)在(a,b)内有零点零点存在(堪根)定理注1：区间(a,b)称对应方程的一个隔(有
)根区间注2：零点的概念：注4：顾名思义、“存在”与“有”的含义是相同的定理探讨的是：零点的存在性，而非唯一性
2.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)＜0,且是单调函数那么,
这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点1.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)＜0，那么函数y=f(x)在(a,b)内有零点注4：顾名思义、“存在”与“有”的含义是相同的定
理探讨的是：零点的存在性，而非唯一性2.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a
)·f(b)＜0,且是单调函数那么,这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点充分条件闭连异(穿)顾名思义存在性
不谈个数具体值加入单调根唯一零点存在(堪根)定理二分法1.含义:对于在区间[a,b]上
连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,
使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法.叫做二分法注：使
用前提闭连异操作程序四大步定区间找中点零点落在异号间周而复始何时了
精确度上来判断2.步骤:①若f(c)=0,则c就是函数的零点S1：确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定
精确度εS2：求区间(a,b)的中点cS3:计算f(c)S4：判断是否达到精确度ε②若f(a)·f(c)＜0,则令b=
c(此时零点x0∈(a,c))③若f(c)·f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))否则重复S2；S3；
S4即若|a-b|＜ε,则得到零点近似值a(或b)注：使用前提闭连异操作程序四大步定区间找中点
零点落在异号间周而复始何时了精确度上来判断一、导数：二、定积分：§26导数和定积分的概念
及运算1.概念：2.运算：1.概念：2.运算：六个公式两特例简单函数两标准单个函数纯字母不符条件用法则
又名瞬间变化率点点可导线可导连续平滑是形法一差二比三极限数法定义四大步分代求和取极限几何意义是面积部分恰好逆
求导(1)方法(2)性质(3)常见的公式概念导数概述求导应用数学其他学科导数积分①求
切线斜率②判定单调性③求极值④求最值⑤堪根⑥解证不等式⑦证等式……⑨数列求和⑧曲边梯形面积x
y一、导数：1.概念：又名瞬间变化率点点可导线可导连续平滑是形法一差二比三极限T即称其为函数y=f
(x)在x=x0处的导数.(1)f(x)在x=x0处的导数函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是或记作数法：一差二比三极限(点可导)三个要一样一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量)S2:求平均变化率(比值)S3:求极限注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数导数的概念将定义中的条件“”去掉即则定义可修正成：中值定理即称其为函数y=f(x)在x=x0处的导数.(1)f(x)在x=x0处的导数函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是或记作(2)f(x)的导函数f/(x)当x=x0变化时，称f/(x)为f(x)的导函数（简称导数）数法：一差二比三极限(点可导)(线可导) |
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