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第82集 抛物线中的最值问题

 当以读书通世事 2018-09-22

一·围观

第82集 抛物线中的最值问题

二·套路

第82集 抛物线中的最值问题

第82集 抛物线中的最值问题

第82集 抛物线中的最值问题

三·脑洞

本题考查最值问题,涉及抛物线的方程、抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等知识点,综合考查函数与方程的思想、数形结合的思想、转化与划归的思想,属于中档题。

法1,将长度积转化为平面向量的数量积,进而转化为平面向量的坐标运算,得到关于x的四次函数,然后利用导数工具求得最值。

法2,通过观察发现点Q在以AB为直径的圆上,利用相交弦定理将目标转化为P到圆心的距离,进而得到函数,再借住导数求得最值。

两种方法各有千秋,法1相对来说更容易想到,法2需要较强的观察能力和转化能力。值得说明的是,本题不适合直接利用长度计算,运算量极大。

第82集 抛物线中的最值问题

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