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量子力学波动论中有一个很重要的概念，那就是波包；通读量子力学波动论部分，我们会发现，量子力学波包迷人心智的地方主要表现在：波包可以被看作是一个以νp速（νp被称为相速度）运动的“粒子团”，在这个“团”内，“粒子们”还不老实，还要做垂直于νp方向的上下跳动，其速度是νg（被称为群速度)；这种描述最让人不解的是，“粒子团”内的粒子跳动能量（Eg）来自于哪里？是量子理论人为设定的，还是“上帝”赐予的？！ 为了真正了解、理解群速度νg的物理意义，我这里择录了一段【维基百科】对“相速度”、“群速度”的描述，我觉得他的解释很有特色，在此选录，以作抛砖引玉之用。 希望对量子力学感兴趣的朋友们，仔细阅读这段描述后，有什么新感悟提出来相互交流，让我们一起去探索量子力学隐藏的奥秘！ 【维基百科】：相速度与群速度1、相速度： 此图示为深水表面的波的传递模式。红点以相速度运动，绿点以群速度运动。在这个例子中，红点从左向右运动的过程中两次跨过绿点，相速约略为群速的两倍。新的波看起来像是从一个波群的末尾处开始生成，振幅逐渐增大直至到达波群中间，然后再消失于波的前端。对于水表面的波，大多数情况下群速度远小于相速度。 波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波数(wave number) k的关系式表示： νp=f/λ=ω/k 注意到波的相速度不必然与波的群速度相同，相速是波包中某一单频波的相位移动速度；群速度代表的是“振幅变化”(或说波包)的传递速度，表示一段波包的包络面上具有某特性（如幅值最大或最小）的点的传播速度。 群速和相速只有是混合波（非单频波）在频散介质中传播时才有差别。 电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下(例如：出现异常色散的情形)超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。物理学家阿诺·索末菲与里昂·布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。 2、群速度 实线是波包，虚线是波包的包络。当波包传播于空间时，包络是群速度。 波的群速度，或简称群速，是指波振幅外形上的变化(称为波的“调变”或“波包”)在空间中所传递的速度。想象一下我们将一块石头投入一个平静的池塘中激起一个波浪，随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。这个正在扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。波长较长的子波传播速度较快并消失在整组波的前缘。波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而消失。 群速度通过下列方程定义： νg= dω/dk 其中，vg是群速度，ω是波的角频率，k是波数或波矢量。 群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。如上图：实线是波包，虚线是波包的包络。当波包传播于空间时，包络是群速度。 多数情况下这是正确的，也因此群速度可被视为波形所带有的讯号速度。然而，如果波行经过吸收性介质(absorptive medium)，这种情况就不一定成立。举例而言，可以设计实验将激光光脉冲送过特殊准备的物质，使得其群速度大大地超过真空中光速。然而讯号速度总是低于或等于光速，因此超光速通信是不可能。此外也可以将群速度减少到零，将脉冲停住，或者是得到负值的群速度，因为脉冲是以相反方向行进。 函数ω(k)将ω设为k的函数，被称为色散关系。如果ω正比于k，则群速度恰等于相速度；否则，波包在行进中将会逐渐扭曲。这样的“群速度色散”在光纤中讯号的传递，以及短脉冲激光的设计两个课题上是个重要的效应。 群速度迥异于相速度的概念是首先由哈密顿于1839年提出，这方面完整的处理则出现在瑞利勋爵(Lord Rayleigh)的1877年的著作《声理论》中。...... 群速度与相速度 3、物质波相速度 量子力学中，粒子也具有波行为，并带有复数相位。透过德布罗意假说，我们可以得到： νp=ω/k=E/p 运用相对论中能量与动量的关系式： νp=Ek/p=γmc2/γmv=c2/v=c/β 其中Ek是粒子总能(运动学观点上，即静质能加上动能)，p是粒子动量，γ是洛伦兹因子，c是光速，以及β是速度与c的比值。变量v可以是粒子速度或相应的物质波群速度。细节请参阅群速度条目。既然根据狭义相对论，带质量粒子的速度νp﹤c必然成立，因此相速度永远大于c，即：νp﹥c，并且可以看到当粒子速度在相对论性范围，相速度趋近于c，超光速的相速度并不违反狭义相对论，因其并不带有任何资讯的传递。
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