(7).(2018年全国Ⅰ简化)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验如检验出不
合格品,则更换为合格品.检验时先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设
每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立记20件产品中恰有2件不合格
品的概率为f(p)求f(p)最大值点p0练习6.与概统的综合应用解：由题意得f(p)=(0＜
p＜1)因(7).(2018年全国Ⅰ简化)…………求f(p)最大值点p0解：由题意得f(p)=
(0＜p＜1)因当p∈(0,1)时，解当p∈(0,1)时，解得f(p)在(0,0.1)上↗得f(p)在(0.
1,+∞)上↘故当p0＝0.1时，f(p)有最大值解：由题意得f(p)=另法：因f(p)＝而
当且仅当9p＝1-p时，取“＝”……针对训练：1.《新考案》P：23Ex11(2015年四川)预习：
复习与小结2.《新考案》P：31Ex11(2015年陕西)一、解决实际问题的步骤二、常见的数学模型三、函
数的实际应用1.按模型分2.按条件分§34函数的实际应用1.函数建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限
制3.常用的函数模型①指数函数型②幂函数型4.与概统的综合应用导数不等式常用的方法直接法，是直接处理目标不等
式虽然直接法是基础，但从表象看，是低频法一般的，以文科试卷较为常见并且一般要与二导法相结合……故灵活应用间接法，是理科生
必备的能力间接法……直接法……间接法：直接法：凸凹翻转两最值导数不等式常用的方法若含参不
等式在区间I上恒成立用最小值最大值来求参量的取值范围一般的，该解法是错误的但当f(x)与g
(x)的凸凹性是相反时该解法是可行的一般的，资料上称该方法其为：凸凹翻(反)转(两)最值法实际上，目标不等式两端函数的凸
凹性很少直接给出是相反的而是要根据做题的经验将其变化成两端凸凹性相反的不等式凸凹翻(反)转(两)最值法
间接法：直接法：凸凹翻转两最值导数不等式常用的方法一端为○二导法百年不变单调性快速求导定正负
一导正负难分辨堪根二导紧相连一端为○二导法两端非○作差法间接法直接法一端为○二导法凸凹翻转
两最值变形法……导数不等式常用的方法替换法……变形：《西游记》中的孙大圣纵然有七十二变但仍然是孙
大圣代替：《西游记》中的真假美猴王用六耳猕猴来代替孙大圣变形：是将目标不等式同解变形，仍然是目标不等式代替
：用另一个不等式代替目标不等式间接法直接法一端为○二导法凸凹翻转两最值变形法替换法作差法：
拆并转：换元法：参量分离法：……法：放缩法：与先猜后证配套切线法是代表
作辅助函数法：……法极值(拐)点偏移是代表作两端非○作差法化复杂为简单俗名“美容术”导数不等式常用
的方法含参不等式<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：③求最值①解不
等式②证不等式①单参型②双参型③多参型导数不等式，数列不等式……含参不等式——四成立1.常见题型：
2.常见的解法：形法数法(1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法简言
之：消参(分类讨论、参量分离……)含参不等式形法数法(1)通法特法(2)最值法子集法变换主元法分离参
量法先猜后证法含参不等式常成立注1.描述方式繁多引申变式多样含参不等式恒成立含参不等式恰成立含参不等式能成立注3
.解法灵活多样技巧性极强注2.常成立是基础恒成立是重点分类讨论含参不等式——四成立2.含参不等式恰成立:1
.含参不等式常成立——分类讨论：小作：一般的，不等式解集的端点值是方程的根大作：回归到含参不等式常成立最值法子集法
变换主元法分离参量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)4.含参不等式能成立——
回归到恒成立用最值法，求与含参不等式恒成立“相反”的最值即可依次将双参中的x1、x2看成是常量双参型就回归到单参型
了……双参型含参不等式1.f(x1)g(x2)型：2.f(x1、x2)0型：法1：转
化成f(x1)g(x2)型……法2：……灵活性，技巧性……抽象函数具体化数形结合性质法辅助函数是
关键增大减小是根本抽象函数不等式数列不等式1.导数法：近几年其他省份的高考题的主要特征是：(1).①用
导数法解证给出的“半成品”辅助函数(2).“半成品”辅助函数的衍变大多数是③结合对数及数列知识从而解得
目标不等式②对此“半成品”辅助函数作一简单的变形2.定积分法：极值、最值与值域间的关联值域极值最值
注1：函数y=f(x)，x∈A，我们把集合{f(x)|x∈A}称为函数f(x)的值域注2：极值
局部最整体必有最值闭且连最值来源顶端点顶点即是极值点求值域的方法形法数法基本函数背诵法：导数法：
均值不等式法：其他法：单调性法反函数法配方法换元法三角形不等式法柯西不等式……单调性法①若对
,有恒成立②若,使得
成立已知定义在D1上的函数f1(x)的值域为I1定义在D2上的函数f2(x)的值域为I2则等价于：则等价
于：③若对,使得成立④若对,
使得成立则等价于：则等价于：含参等式(含参函数与值域)：(任意对任意，值域相等)(任意对存
在，任意是子集)(存在对存在，交集非空)(任意对存在，任意是子集)注2：此类题，还可以将：变式为
,等形式……注1：此类题，个别情况下，可能形法更加简捷注3：此类题，还要注意关键词的变化：引起的值域的“缩小”，即只
取“单值区间”……存在唯一的x1∈I……注4：此类题，还要注意问题的变化：数形结合，设f(a)=g(b)=t∈
I……求a－b的取值范围……则a－b=h(t)(t∈I……)即求函数h(t)的“人为”值域……一、
解决实际问题的步骤二、常见的数学模型三、函数的实际应用1.按模型分2.按条件分§34函数的实际应用1.函数
建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限制3.常用的函数模型①指数函数型②幂函数型4.与概统的综合应用一、解
决实际问题的步骤2.1.实际问题数学问题建模还原二、常见的数学模型：1.按模型分2.按条件分一、
解决实际问题的两大步骤：概率与统计排列组合解三角形线性规划函数方程解析几何不等式数列……一次二次三次
对号分段绝对值幂函数型指数函数型对数型三角函数……模型已知模型未知(等比模型)一、解决实际问题的步
骤二、常见的数学模型三、函数的实际应用1.函数建模的基本流程(1).(2015年全国Ⅰ简化)某公司为确定下一年度投入某
种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x
i和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图根据散点图判断，y=a+bx与
,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的(给出判断即可，不必说明理由)解：更适合作为年销售y
关于年宣传费用x的回归方程类型回归方程类型？练习1.函数建模的基本流程一、解决实际问题的步骤二、常见的数学模型
三、函数的实际应用1.函数建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限制(2).(2010年山东)已知某生产厂家的年利
润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件B.11
万件C.9万件D.7万件析：定义域优先，x>0(2).(2010年山东)已知某生产厂家的年利润y(单
位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件B.11万件
C.9万件D.7万件【C】解：∵y＝f(x)＝－x3＋81x－234∴f/(x)＝－x2＋81
当x>0时，解f/(x)>0得f(x)在(0,9)上↗故f(x)最大值=f(9)=9当x>0时，解f
/(x)<0得f(x)在(9,+∞)上↘练习2.要注意实际问题对定义域的限制(x>0)一、解决实际问题的
步骤二、常见的数学模型三、函数的实际应用1.函数建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限制3.常用几个函
数模型①指数函数型②幂函数型(等比模型)若则注1：生物界很多现象与指数型函数模型有关联════════
══﹥变化率r变化n次①指数型函数模型注2：指数型函数模型的特例——等比模型正比，反比，一次，二次，三次，对号，根式
函数……②幂函数型模型练习3.常用几个函数模型:(3).《精炼案》P：14Ex7(4).(201
4年陕西)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行从距着陆点A的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部
分，则函数的解析式为C.D.A.B.【A】
析：对称性+A是切点练习4.模型已知：=>f/(±5)=0=>A是顶点(极值点)(5).(201
4年福建)要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则
该容器的最低总造价是_______（单位：元）解：设该容器的长为x米，则其宽为米则设该容器的造价是y元，（当且仅当
，即x=2时，取“=”）160练习5.模型未知：(6).(2014年陕西)如图，修建一条公路需要一段环湖弯
曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分则该函数的解析式为C.
D.A.B.析1：O点处相切=>f/(0)=…=-1=>非A即C析2：点(2,0)处相切=>f/(2)=…=3=>选【A】三、函数的实际应用1.函数建模的基本流程2.要注意实际问题对定义域的限制3.常用的几个函数模型4.与概统的综合应用①近几年，全国卷时不时的、考察函数与概统的综合②考概率、尽量不要考统计因为统计不是数学——苏淳教授③苏淳、中国科技大统计与金融系教授,博导新中国首批18个博士之一，安徽卷数学命题组组长④苏淳教授，专门就2018年全国Ⅰ第20题撰文《统计遭遇数学的尴尬》……⑤2019年我省试题，如何……？ |
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