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现年89岁的德国著名数学家阿蒂亚爵士在演讲时表示，自己证明了黎曼猜想。 这个阿蒂亚爵士可是大有来头。上世纪60年代，阿蒂亚与另一位著名数学家伊萨多·辛格合作，证明了阿蒂亚—辛格指标定理。 1966年阿蒂亚荣获菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖），2004年他与辛格共同摘得阿贝尔奖（也是数学界的大奖，奖金跟诺贝尔奖差不多）。 这样一位在数学界闻名遐迩的大师，在耄耋之年仍渴望攻克这一历史性的数学难题，可见黎曼猜想在数学家心目中的地位。 昨天（9.24）在各界人士的殷切期盼下，阿蒂亚爵士终于向全世界展示了他“证明黎曼猜想”的过程。 然而老爷子公布的证明过程有些“短”，总共只有5页。主要思路就是基于一个物理上未被完全证明的常数——精细结构常数做出的推演。 精细结构常数是一个会“跑动”的数，描述两个电子相互吸引力大小，它的耦合常数随着时间的变化而变化，并不是一个“真的常数”。 但阿蒂亚直接论证了精细结构常数是固定的，大约等于1/137，这让不少学者很费解，对第一步就产生了怀疑。 也就是说，老爷子的证明可能为后续黎曼猜想的研究提供了一种新思路，但要说证明了黎曼猜想还为时尚早。 黎曼猜想到底是个啥呢？ 黎曼猜想，顾名思义是一个叫黎曼的数学家提出来的。这个黎曼可以说是一个数学天才，可惜英年早逝，39岁就死了。 1859年的时候，黎曼提交了一篇8页的论文，论文题目为《论小于已知数的质数的个数》。正如论文题目，黎曼想解决的是一个数论领域的关键问题——质数的分布规律。 质数是大于1的自然数中，除了1和自身之外，不能被其他自然数整除的数，例如2、3、5...... emmm......质数还是很容易理解的，毕竟小学就学了（如果有人这里已经看不懂了，那么就可以直接下划评论了）。 数学家早已证明质数有无穷多个。但这些质数在数轴上的分布遵循什么规律，或者是否真的存在一个精确的规律，一直是数学家们想搞清楚的重要难题。 于是黎曼在文中定义了一个ζ（zeta）函数。 黎曼猜测，所有非平凡零点都位于实部等于1/2 的直线上（零点是让函数值的等于0的点，但因为黎曼zeta函数中包含三角函数成分，所以存在周期性让函数取值为0的点，这样的零点就是平凡零点，此外的零点才是非平凡零点）——这就是黎曼猜想。质数的分布规律，就取决于这些零点的位置。 翻译成“人话”就是说根据一个重要的数学公式，能画出很多很多个点，实际上有无穷多个这样的点。黎曼猜测说，这些点有一部分排成一条横线，另一部分排成一条竖线，所有这些点都在这两条线上，无一例外。 但因为这样的点有无穷多个，所以没有办法一一验证是不是所有的点都在线上，到1936年为止，数学家手动验证了1041个，全部符合。后来数学家开始使用计算机，如今已经验证了10万亿个，也全都符合。 但是，只要你找到一个点不在线上，那就把黎曼猜想推翻了。 证明黎曼猜想有什么意义？ 2000年，美国克莱数学研究所将黎曼猜想列为千禧年七大数学难题之一，成功解决其中任何一个难题都将获得100万美元奖金。
但解决黎曼猜想的意义，显然不仅仅是将奖金揽入怀中。 当今数学文献中有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。 这意味着，黎曼猜想及其推广形式一旦被证明，一夜之间就将新增1000多条数学定理。 反之，如果最后证明出黎曼猜想是错的，那数学界恐怕是真的“地震”了，毕竟大家已经把他默认成真的使了好些年了。 |
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